方阵问题习题集.doc

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方阵问题
知识点总结:
概念：学生排队，士兵列队,横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题）。
核心公式:
一、实心方阵
1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心)=每边数×每边数
2、方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1
3、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2
4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
5、每层数=（每边数-1）×4
二、空心方阵
1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数
2、总数=最外层人数2 — 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数)×层数÷2
3、 内一层数=相邻外一层数-8
4、每层数=(每边数—1）×4
5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数.

1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人?

2、同学们做早操,排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？

3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问:原有学生多少人?
4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排,却少了4人，问共抽出学生多少人?

5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

6、学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？

7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？

9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？

10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列.如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

11、参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？

12、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

13、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插7面。一共要准备多少面旗子?

14、一个街心花园如右图所示。它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

15、小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？

16、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？

17、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人?

18、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚,请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子?最外一层的棋子总数是多少？

14、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列,那么要减少多少人？

19、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

20、“六一”儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

21、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？

22、若干战士排成一个四层中空方阵,只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

23、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵,最外层共摆48盆,最内层共摆24盆,请问：共摆了多少盆鲜花？

24、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树,柳树各多少棵？
25、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少?棋子最外层有多少粒？

26、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？

27、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？

28、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好
横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？

29、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决
定在方阵外面再增加一层,成为三层方阵，求需要增加多少名学生?

30、 用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每
边应放多少粒?

31、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？

32、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多
少人？

33、设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人?