一元一次方程难题.docx

一元一次方程难题
一元一次方程难题

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一元一次方程
知识点1增长（降低）率问题

①增长率是指增长数与基数的比.若基数为，增长率为，则一次增长后的值为，
②降低率是指降低数与基数的比。若基数为，降低率为,则一次增长后的值为，总结;求增长率的等量关系为:
增长后的量=

1。2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上月同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少元？

2.2010年瑞安市城镇居民人均可支配收入31268元，2011年将比上年度增长10％．预计2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？

知识点2 利用一元一次方程解的讨论

对于方程x=b的解的情况如下：

(1) 若0，则方程有唯一解；
(2) 若=0，且b=0,则方程有无穷多个解
(3) 若=0，且b，则方程无解.
例题1 如果,b是定值时，关于x的方程总有一个解是1，求，b的值。

习题：
1如果方程有无穷多个解,求，b的值。

2如果关于x的方程有无穷多个解，求的值.

3如果关于x的方程有无穷多个解，问，b应该满足什么条件？

4若关于x的方程有且只有一个解,试求m的值.

5若关于x的方程无解，试求m，n的值。

方程的解满足一定的条件
例题2 当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？

习题1已知关于x的方程kx—4=0的解为整数，求整数k的取值。

2解关于x的方程

3。已知方程是关于x的一元一次方程．
(1）当方程有解时，求k的取值范围；
(2)当k取什么整数值时，方程的解是正整数．

知识点3 商品销售问题
（1）标价=进价×（1+利润率） （2）实际售价=标价× （3)利润=售价—成本(进价）
（4)利润=成本×利润率 （5）利润率=利润÷进价×100%
例1.填一填
（1)商品原价200元，九折出售，卖价是_________元.
(2）商品进价是150元，售价是180元,则利润是_________ 元.利润率是__________
（3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是_________
（4)某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是_________ 元.
（5）某种品牌的彩电降价20％以后,每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应　______元。
（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________元.

例2。某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

例3。 某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%(相对于成本价），那么该商品的成本价是多少?

经典难题：
一、 牛吃草问题：
1、 一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草,若五头牛去吃，30天吃完，若 10头牛去吃10天吃完，问15头牛几天吃完?（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）

2、 雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水,现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完，如用三台抽水机抽水，三个小时抽完,如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时抽完，如果不能请说明理由。

3、 小明在路边走，马路两端是1路公交车的车站，公交车发车时间固定，他走了一段路后发现，每隔20分钟从后面抢追上来一辆1路公交车,每隔6分钟,迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。

4、 学校组织七年级学生到40公里外的一处景点郊游，由于资金问题,学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生,于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每小时走40公时,学生步行每小时5公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？

5、 自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，一辆自行车前轮行驶2700千米轮胎报废,后轮行驶1800千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少千米时调换轮胎？

6、如图,一个足球有32块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮，一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块?

练习：
1．（2014•营口一模)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时,仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（　　）
A．200元 B．240元 C．250元 D．300元
2。某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20％，该商品的进货价为，设该商品的进货价为x元，则根据题意可列出方程为
3.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（　　 　）
A。0.92a B.1。12a C. D。

4。一个商店把某件商品按进价加20％定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20％，以96元出售，很快就卖掉了,则这次生意的盈亏情况为( )
A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元
5.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％,另一件亏本25%，在这次买卖中他(　　）
A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D。 赚18元
6。（2014•宝安区二模）某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20％．则这单买卖是亏了还是挣了？

9、一家商店的某种裤子按成本价提高后标价,又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，求每条裤子的成本价。

10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，求标价为 多少28元?

11、小明去文具店购买2B铅笔,店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？