高考数学摸底考试.doc

2007年03月09日巴蜀名校联盟2007届高考数学模拟考试 （一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1“”是“”的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2若二项式的展开式中含的项是第8项，则正整数的值为（ ） 3已知函数的图象与直线的交点中，距离最近两点的距离为则 （ ） 4已知方程1的图象是双曲线，则m的取值范围是 （ ） 或5已知函数的反函数为则 （ ） 6互不相等的三个正数成等比数列，且点，共线（），则成 （ ）等差数列，但不成等比数列 等比数列而非等差数列等比数列，也可能成等差数列 既不是等比数列，又不是等差数列7把直线绕原点逆时针方向转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是 （ ） 8.若函数的图象如右,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 9如图，在平面内有三个向量满足与的夹角为与的夹角为设则的值为（ ） ABCDP10如图正四面体D-ABC中, P面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有 ( ) A0条 B1条 C2条 D3条11函数y=2sinxsin2x的最大值是 ( )A. B. C.2 D.12已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 第II卷（非选择题，90分）二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.14已知实数满足则的取值范围为 .15考察下列三个命题，是否需要在“ ”添加一个条件，才能构成真命题（其中 为直线，为平面）？如需要，请填上所添条件，如不需要，请将“ ”划掉。（1） （2） （3）16曲线的两条切线都过点，若两切线的夹角为则 。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）17（12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）将函数的图象按向量平移，使得平移后的函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间。18（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： ()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； ()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.19（12分）如图，已知三棱锥中，平面平面（1）求二面角的大小；（2）若为棱上的一动点，则直线与底面能否成的角？若能，求出点的位置；若不能，说明理由。20（12分）已知数列的前项和且是和的等差中项。（1）求数列和的通项公式；（2）若求；（3）若是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1.()判断函数g(x)=f(x)-x的单调性,并加以证明;()求实数a的取值范围.22、(本小题满分13分)已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴、y轴分别交于点A、B ，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设.（）证明：1 e2；（）若，PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程.高考模拟试卷（一）答案一、选择题解答及答案：1.选但是,可能为不能得到2.选由已知:3.选令然后代入检验即可.4选由已知：或5选对任意的实数恒成立,函数在区间上单调递减,即:在定义域上单调递减,排除选项选6选令的公比为且由已知: 同理: 当时,既成等比数列又成等差数列,否则,仅成等比数列.7选把圆方程配方为:圆心半径又直线 的倾角为作出图形, 在中, ,.故选8. 解答 B.时.因为函数的定义域为R,即恒不等于零,.又在上函数在处取得最大值,而.综上,故选择B.9.选如图,以为对角线,作平行四边形,使其它两边所在直线平行于直线由题意:在中,10. 选、在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条，故在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条。11. 选B ,当且仅当时取“=”.12选 D.由题意知函数在区间上是减函数,又在区间上也是减函数,解得,故选择D.二、填空题解答及答案13.150.教师与学生所抽取的人数之比为教师人数为14。作出约束条件的可行域如右图的内部，包括边界。令则问题转化为：直线与可行域有公共点，相当于该直线与线段相交，可求出点，解之得：15(1),(2) ，（3）。16。设切点坐标为过切点的切线方程为： 切线过点或解之得：或切线的斜率分别为：三、解答题答案17解: (1)函数的值域为(2)函数的图象按向量平移后的解析式为:即:其图象的对称轴方程都可表示为: 又该图象关于直线对称,令解之得: 函数的单调递增区间为:18. 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.19.(1) 取的中点连接.则面面面以点为原点,建立空间直角坐标系如图.（在立体图形中取出部分平面图形）易得：点易得：向量面；设向量面则解之得：令则：二面角的大小为（2）设点分线段之比为则点的坐标为由题意：化简得：满足条件的实数不存在。棱上不存在满足条件的点20（1）当时，当时， 又是和的等差中项，（2） 以上个等式叠加得：（3）当为奇数时，由已知： 当为偶数时， 由已知：综上，满足条件的正自然数不存在。21.()设f(x)上任意两点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2).不妨令x1x2.,f(x1)-f(x2)x1-x2,即f(x1)-x1x2时,g(x1)g(x2),g(x)单调递减.()g(x)单调递减,恒成立,-3x2+2ax-10恒成立,=4a2-120,-a. (22) （）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 （）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为8 / 8