1、第4讲 共点力平衡 受力分析
体验成功
1.如图甲所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点处固定一细线，细线另一端悬挂质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将( )
A.保持不变 B.先变大后变小
C.逐渐减小 D.逐渐增大
解析：小球B的受力情况如图乙所示，三个力构成的矢量三角形与△BPA相似，根据相似比有：
＝
故T保持不变.
答案：A
2.如图甲所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑
2、的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角α＝60°，则两个小球的质量之比 为( )
A. B. C. D.
解析：方法一 分解法
将球m1的重力分解，作出力的示意图，如图乙所示，由题意知，作出的平行四边形为一菱形，则绳中张力为：F2＝
对球m2，绳中张力F1＝m2g
解得：＝.
方法二 正交分解法
将m1所受的绳的拉力F1和碗的支持力F2正交分解，如图丙所示.
在x轴上：F1cos α＝F2cos α
在y轴上：F1sin α＋F2sin α＝m1g
又F1＝m2g，α＝
3、60°
联立解得：＝.
答案：A
3.如图甲所示，轻杆插入墙中，轻绳绕过杆末端的定滑轮悬挂一重物，另一端由墙上A点逐渐上移.下列关于绳上的张力和轻杆对滑轮的弹力的叙述中，正确的是( )
A.绳的张力与杆的弹力均减小
B.绳的张力先减小后增大，杆的弹力一直减小
C.绳的张力先增大后减小，杆的弹力一直增大
D.绳的张力保持不变，杆的弹力一直减小
解析：绕过滑轮的轻绳张力处处相等，
大小等于重物的重力，故A点上移时绳的张力不变.
再取滑轮及与其接触的轻绳为研究对象，其受力情况如图乙所示.
由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧绳的拉力的合力大小相等、方向相反，故A点上移时，两侧
4、绳拉力的夹角增大，轻杆的弹力减小，选项D正确.
答案：D
4.如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，P受2个力的作用；当弹簧弹力大于P受的重力时，受4个力作用，受力示意图分别如图乙所示.答案：AC
5.如图甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的
地方，绳与水平方向成θ角.试求：
(1)绳子的张力.
(2)链条最低点的张力.
解析：在求链
5、条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图乙所示.
取链条整体为研究对象.
(1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin θ＝G
得：绳对链条两端的拉力F＝.
(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究.受力情况如丙所示.由平衡条件知，在水平方向：F′＝Fcos θ＝cot θ.
答案：(1) (2)cot θ
6.如图甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框ABC的AB边和AC边上各有一完全相同的小环E和F，用一根细线把E、F连接起来，细线比BC边短，使三角形竖直放置，BC边水平.若已知AB边与BC边的夹角θ＝60°，求两环平衡时细线与AB边的夹角α.
解析：平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用.如图乙所示，若α≤θ，容易判断F不可能平衡；若α≥，则容易判断E不能平衡，故α的大小应大于60°而小于90°.现分别画出E、F的受力示意图如图丙所示.
对于E，由平衡条件可得：mgcos 30°＝Tcos α
对于F，由平衡条件可得：mg＝Tcos (150°－α)
解得：tan α＝
即平衡时细线与AB边的夹角α＝arctan.
答案：arctan
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