1、研究2014年高考天津卷理科压轴题
题1 (2014年高考天津卷理科第20题)设f(x)＝x－aex(a∈R)，x∈R.已知函数y＝f(x)有两个零点x1，x2，且x12、证的，得，所以，，即欲证成立.
(3)可设.在(2)的另证中已得，即.所以
①
得.
设，得.
再设，得，所以是增函数，得.
再由此得，所以即是的增函数.
又由(2)的结论知，是的减函数.所以是的减函数，即欲证结论成立.
笔者研究题1后，得到了如下结论：
定理1 若函数f(x)＝x－aex(x∈R)有两个零点x1，x2(x13、)的解答及式①立得.
(2)由以上题1的结论(2),(3)及(2)的另证得：均是的减函数.
又题1的结论(2)“即是的减函数”也即“是的减函数”，所以均是的增函数.
由(1)的结论，可得
再由洛必达法则，可得的取值范围分别是.
由(1)的结论，可得.设，得
所以是增函数，再由洛必达法则，可得函数的值域是.
所以是的增函数也是的减函数，其取值范围是.
由(1)的结论，可得.设，得
所以是减函数，再由洛必达法则，可得函数的值域是.
令后，可得是的减函数也是的增函数，其取值范围是(0,1).
由，分别是的增函数，，可得是的增函数也是的减函数.
可得，再由洛必达法则
4、可得的取值范围是.
可得.三次用导数可证函数是减函数，再由洛必达法则，可得的取值范围是(0,1).
可得.设，得
设，得
……进而可得均是的增函数也是的减函数，其取值范围是.
(3)由(2)的结论得，又，所以.
推论 若函数有两个零点x1，x2(x1
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