1、2003年高考第一轮复习专题讲练
第三十二讲 线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系
一、常见的线性规划问题
题型一、平面区域问题
例1、点(3，1)和(－4，6)在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A、或 B、 C、或 D、
题型二、平面区域面积问题
例2、求不等式组表示的平面区域的面积。
例3、已知集合，集合，，则M的面积是 。
题型三、整数点问题
例4、满足线性约束条件的可行区域中，共有多少个整点可行解？
题型四、最大值最小值问题
例5、设为平面上以点A(4，1)、B(－1，－6)、C(－3，2)为顶点的三角形区域(三角形内部及边
2、界)，试求当点在区域上变动时，的最大值和最小值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
例6、已知，求得最值，并求出取得最值时的值。
例7、已知函数，满足，求的取值范围。
题型五、实际应用问题
例8、某家具工厂制造桌椅，先由木工成形，再由漆工油漆。木工作一张桌子要3小时，做一张椅子要2小时；漆工油漆一张桌子要2小时，油漆一张椅子要1小时。木工每天最多工作24小时，漆工每天最多工作14小时，如果一张桌子获利30元，一张椅子获利18元，那么每天应生产多少张桌子和意志才能获利最多？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
二、圆的方程
1、圆的标准方程：，若圆心在坐标原点，则，
2、圆的一般方程：
3、圆的参数方程
3、为参数）。
例9、①求圆心在x轴上，半径为5且过点A（2，-3）的圆方程。
②三顶点坐标分别为、B(-2,-2)、C(5,5),求其外接圆方程。
③求过点A（4，-1），且与已知圆切于点B（1，2）的圆方程。
④已知圆C在轴上截得的弦长为6，在y轴上一个截距为-1，且圆心在直线上，求圆C的方程。
⑤已知圆O的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，求圆O的方程。
三、点和圆的位置关系
例10、已知对圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。
四、直线和圆的位置关系
判断方法主要有：①判别式法，②利用圆心到直线的距离与半径对比法。
1、当⊙方程为时，切线方程为；
4、
2、当⊙方程为时，切线方程为： ；
3、当⊙方程为时，切线方程是为：
4、当在⊙外，到⊙有两条切线，切点弦方程：=。其中⊙：。另外斜率为且与圆相切的切线方程为：。斜率为且与圆相切的切线方程求法：先设切线为，然后变为，有，求出。若点在圆外面，就设切线方程为：，即，则，由此解出，若此方程只有一个实根，则还应注意斜率不存在的切线。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
5、当直线与圆相交时，设相交弦长为，弦心距为，半径为，就有，当直线交圆于且斜率为时，有
，其中。此法较少运用，多用来代替。
6、直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=，最小距离=，其中为圆心到直线的距离，为圆的半径。
例11、
5、已知圆，定点，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆①相切，②相交，③相离，并写出过P点的切线方程。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
例12、求经过点与圆相切的切线方程。
例13、已知圆满足：①截轴所得的弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
五、两圆的位置关系
1、代数法： 用方程的思想
2、几何法：设两圆为⊙，⊙
，则当时，两圆外离；当时，两圆外切；当时，两圆内切；当时，两圆相交；当，两圆内含。
例14、一圆过两圆和的交点，圆心在直线上，求此圆的方程。
六、运用圆系方程解题
１、同心圆系：（为
6、常数，为参数）
２、过两已知圆的交点的圆系方程。
即：[不包括圆]。
３、过直线与圆交点的圆系方程为：。
例15、①求以两圆的交点为直径的圆的方程。
②求过点且与圆相切于点的圆的方程。
③求过圆外一点，且和圆相切的直线方程。
④求斜率为2与圆相切的切线方程。
⑤求过点与圆相切的切线方程。
七、圆的弦长问题：
1、几何法：由于圆的半径R、弦心距及弦长的一半构成直角三角形三边，所以，因此。
2、公式法：直线与圆交点
，
例16、求圆截直线所得的弦长。
例17、已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且截直线所得的弦长为6，求圆C的方程。
八、圆的轨迹问题
1、直接法
例18、已知两点，动点满足，求点的轨迹方程。
2、代入法
例19、已知定点与圆上动点B，点分所成的比为2:1，求点的轨迹。
3、参数法
例20、自引⊙的割线ABC，求BC中点P的轨迹方程。
4、几何法
例21、已知及圆，过点P作两条互相垂直的弦交圆于A、B两点，求AB中M的轨迹方程。
例22、已知方程的图形是圆，求其中面积最大的圆的方程。
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