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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版考点突破

1

单选题
1、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（  ）

A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向
B．此时秋千对小明的作用力小于mg
C．此时小明的速度为零，所受合力为零
D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态
答案：B
ABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
Fmgcosθ=0
得
F=mgcosθ才与线速度的平方成正比，A错误；
B．根据
a=ω2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；
C．根据
a=v2r，a=ω2r
当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；
D．根据
a=ω2r，v=ωr
联立可得
a=vω
可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
故选D。
3、如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，小球以v0的水平初速度从A点沿切线方向弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点为D，不计空气阻力。在圆形轨道APB中运动，下列说法正确的是（  ）

A．小球对轨道内侧壁有作用力
B．小球对轨道外侧壁有作用力
C．小球所受重力提供向心力
D．小球受重力、支持力和向心力
答案：B
小球受竖直向上的支持力、竖直向下的重力、轨道外侧壁对小球指向圆心的弹力，此弹力提供向心力，根据相互作用的关系，小球对轨道外侧壁有作用力，故ACD错误，B正确。
故选B。
4、如图，一小球A在水平面内做匀速圆周运动，关于小球A的受力情况，下说法中正确的是（  ）

A．小球A受重力、拉力和向心力的作用
B．小球A受拉力和向心力的作用
C．小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变）
D．小球A受的合力既改变速度的方向，也改变速度的大小
答案：C
AB．小球做圆锥摆运动，受重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供圆周运动的向心力，注意向心力不是物体所受的力，靠指向圆心的合力提供，故AB错误；
D．小球A受的合力等于小球A做匀速圆周运动所需的向心力，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误；
C．小球A做圆锥摆运动，则有
mgtanθ=mω2r=mω2Lsinθ
整理得
gω2=Lcosθ=h
故小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变），故Ｃ正确。
故选C。
5、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
7、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
8、如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半A径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（  ）

A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度大小为2πn1r1r2
C．从动轮边缘线速度大小为r2r1n1
D．从动轮的转速为r2r1n1
答案：B
A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误；
BD．由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据
v=n⋅2πr
得
n2r2=nr1
所以
n2=r1n1r2
则
ω2=2πr1n1r2
故B正确，D错误；
C．从动轮边缘线速度大小为
v2=n2⋅2πr2=2n1πr1
故C错误。
故选B。
9、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg
C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mg
D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg
答案：B
A．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；
B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有
mg＝mv2r
此时小球的动能为
12mv2=12mgr
由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；
CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为
Ek=2mgr
由
F-mg=mv2r=4mg
得
F=5mg
由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
10、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
11、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
12、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B．平抛运动速度变化快慢不变
C．曲线运动它所受的合外力一定是恒力D．曲线运动加速度大小一定改变
答案：B
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直，合力一定不为零，一定处于不平衡状态，故A错误；
B．平抛运动的加速度不变，则速度变化的快慢不变。故B正确；
C．曲线运动它所受的合外力可以是恒力，如平抛运动，也可以是变力，如匀速圆周运动，故C错误；
D．曲线运动加速度大小不一定改变，如平抛运动加速度大小不变。故D错误。
故选B。
13、过山车的部分轨道可简化为半径为R1、R2的圆，其底部位于同一水平面上，R1=3R2。质量为m的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为R1的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道R2的最高点时速度恰好与通过R1的最高点时相等，则过山车通过R2的最高点时对轨道压力为（  ）

A．0B．mgC．2mgD．3mg
答案：C
过山车恰好经过半径为R1轨道的最高点，由牛顿第二定律得
mg=mv2R1
解得
v=gR1
以同样速度通过半径为R2轨道的最高点时
mg+FN=mv2R2
由于R1=3R2，解得
FN=2mg
故ABD错误，C正确。
故选C。
14、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（  ）

A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
答案：A
AB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
故选A。
15、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aBB、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
多选题
16、一个物体做匀速圆周运动，则下列物理量中保持恒定的是（　　）
A．向心加速度B．周期C．线速度D．动能
答案：BD
ABCD．一个物体做匀速圆周运动时，向心加速度大小不变，方向不断变化；周期恒定；线速度大小不变，方向不断变化；因为线速度大小不变，所以动能恒定。故BD符合题意，AC不符合题意。
故选BD。
17、如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径和火车设计速度确定。已知某转弯处的圆弧半径为R，设计行驶的速度为v0，实际行驶速度为v。则下列说法正确的是（  ）

A．设计火车轨道时，它与水平面的夹角θ应该满足tanθ=v02gR
B．当v=v0时，火车所受的重力与支持力合力提供向心力
C．当vv0时，外轨对轮缘会有挤压，此时铁轨对车轮的支持力与没挤压时相比不变
答案：ABC
A．当火车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有
mgtanθ=mv02r
解得
tanθ=v02gR
AB正确；
C．当v支持力与没挤压时相比变小，C正确；
D．当v>v0时，火车需要的向心力大于火车受到的重力和支持力的合力，外轨对轮缘会有挤压，此时铁轨对车轮的支持力与没挤压时相比变大，D错误。
故选ABC。
18、如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r，C、B之间用细线相连。圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，现让圆盘从静止缓慢加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是  ）

A．当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当ω=μgr时，C木块与转台间摩擦力为零D．ω的最大值为ωm=2μgr
答案：ACD
A．因为C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，所以B、C先发生滑动，A、B之间后滑动。距离圆心远的先滑动，AB比C先滑动。轻绳拉力快好为零时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg=3mω12⋅3r
解得
ω1=μg3r
当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零，A正确；
D．最大角速度时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT=3mωm2⋅3r
对C根据牛顿第二定律得
FT-μ⋅3mg=3mωm2⋅2r
解得
ωm=2μgr
ω的最大值为ωm=2μgr，D正确；
B．当μg3r<ω<2μgr时，B木块与转台间摩擦力一直不变，B错误；
C． C木块与转台间摩擦力为零时，对C根据牛顿第二定律得
FT'=3mω22⋅2r
对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT'=3mω22⋅3r
解得
ω2=μgr
C正确。
故选ACD。
19、如图1所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质量分别为m1、m2、m3、m4，对应的绳长分别为l1、l2、l3、l4，绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3、θ4，如图2、图3所示，已知l3＜l1=l2＜l4，m4＜m1=m2＜m3。当“飓风飞椅”保持某一角速度水平面转动时，下列说法正确的有（  ）

A．图2中，甲、乙两位游客所受合力相同
B．图3中，θ3＜θ4
C．四位游客的加速度大小相等
D．四位游客的重力均不做功
答案：BD
A．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动，甲、乙两位游客所受合力指向圆心，由图2可知，合力方向肯定不同，即甲、乙两位游客所受合力不相同，A错误；
B．由圆锥摆模型得游客所受合力
F=mgtanθ=mrω2
得
ω=gtanθr
设圆盘的半径为r0，则有
ω=gtanθlsinθ+r0
由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，则有
gtanθ3l3sinθ3+r0=gtanθ4l4sinθ4+r0
由于
l3＜l4
得
θ3＜θ4
B正确；
C．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动的向心力为
F=mgtanθ
由牛顿第二定律可知
a=gtanθ
由于θ角不都相等，所以加速度大小不都相等，C错误；
D．四位游客在水平面内做匀速圆周运动，重力均不做功，D正确。
故选BD。
20、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
答案：CD
ABC．飞船内环境属于完全失重，无法用天平测量物体的质量，无法用弹簧测力计测物体的重力，可以用弹簧测力计测拉力，故AB错误，C正确；
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力，故D正确。
故选CD。
21、如下图所示是A、B两物体做“匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径”变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知（  ）

A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度不变D．B物体运动的线速度大小不变
答案：AC
AB．曲线A中a与r成反比，则由向心加速度公式
an=v2r
可知，A物体的线速度大小不变，由v=rω知角速度是变化的，故A正确，B错误；
CD．曲线B图中a与r成正比，则由向心加速度公式
an=rω2
可知，B物体运动的角速度保持不变，由v=rω可知线速度是变化的，故C正确，D错误。
故选AC。
22、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是ωA、ωB、ωC，向心加速度分别是aAaB、aC，下面说法正确的是（  ）

A．vA=vB=vCB．vA=vB=2vCC．2ωA=ωB=2ωCD．aA=2aB=aC
答案：BC
AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=ωr可知
vA=2vC
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω=vr可知
ωB=2ωA
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据a=ω2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
23、关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　）

A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力小于汽车自身的重力
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体的向心力由它的重力和绳的拉力的合力提供
C．图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉
答案：ABD
A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，加速度向下，则汽车处于失重状态，则对桥的压力小于汽车自身重力，故A正确；
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，物体仅受重力、绳的拉力，两者的合力提供向心力，故B正确；
C．图丙中，火车以理想速度转弯时，支持力和重力的合力才恰好可以提供向心力，铁轨和火车轮缘才不会产生侧向的作用力，故C错误；
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉，故D正确。
故选ABD。
24、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为2kg的物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为0.6m和1.0m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取10m/s2.现缓慢增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（  ）

A．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2rad/s
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为5rad/s
C．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为8N
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
答案：AC
A．设细线弹力为T，对B
kmBg+T=mBω12rB
解得
ω1≥2rad/s
A正确；
BC．增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为
FB=kmBg=8N
设A达到最大静摩擦力时，圆盘角速度为ω2，则对A、B分别有
kmAg-T=mAω22rA
kmBg+T=mBω22rB
解得
ω2=5rad/s
故B错误，C正确；
D．剪断细线，绳子张力T消失，有前面的分析可知A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D错误。
故选AC。
25、有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
C．如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心（不计阻力）
D．如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力
答案：BC
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有
mgtanθ=mv2r
解得
v=grtanθ
火车转弯小于规定速度行驶时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，选项A错误；
B．小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力既向心力，指向运动轨迹的圆心，选项B正确；
C．小球在细绳作用下做匀速圆周运动，重力与拉力的合力必指向圆心提供向心力，选项C正确；
D．物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力平衡重力，弹力提供向心力，选项D错误。
故选BC。
填空题
26、如图，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球到达P点时若F突然______（选填“变大”或“变小”），则小球将沿轨迹Pc运动；到P点时若撤去F，则小球将沿轨迹______（选填“Pa”、“Pb”或“Pc”）运动。

答案：     变大     Pa
[1]若F突然变大，拉力大于需要的向心力，则小球将沿轨迹Pc做近心运动；
[2]若F突然消失，小球所受合外力为0，则小球将沿原来的速度方向匀速运动，即沿轨迹Pa运动。
27、一般曲线运动的受力特点
（1）处理方法：可以把一般的曲线分割成许多______的小段，看作一小段圆弧。

（2）用处理______的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。
答案：     很短     圆周运动
（1）[1]一般曲线运动的受力处理方法：可以把一般的曲线分割成许多很短的小段，看作一小段圆弧。
（2）[2]用处理圆周运动的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。
28、做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下物体将做______运动。
答案：离心
[1]做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下物体将做离心运动。
29、秋千由四根长均为5m的秋千绳平行地连接秋干板构成。若有一质量为50kg的人（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为36km/h。绳的质量忽略不计，则此时每根秋千绳受到的拉力大小约为________N。
答案：375
运动到最低点的速度为
v=36km/h=10m/s
设此时每根秋千绳的拉力为F，此时根据牛顿第二定律有
4F-mg=mv2R
代入数据得到
F=375N
30、司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于0，在高速公路上所建的高架桥的顶部可看作是一个圆弧，若高速公路上汽车设计时速为40m/s，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为_______m（g取10m/s2）。
答案：160
当汽车的重力恰好提供向心力时，此时圆弧半径最小，有
mg=mv2R
代入数据得到
R=160m

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