2高考数学一轮复习分层限时跟踪练24.doc

分层限时跟踪练(二十四)(限时40分钟)一、选择题1已知P，A，B，C是平面内四点，且PPPA，那么一定有()AP2BC2CA2DP2【解析】PPPA，PPAPACA，P2，故选D.【答案】D2在ABC中，A2，Ba，Bb，Bc，则下列等式成立的是()Ac2baBc2abCcDc【解析】因为在ABC中，BBDBAB(BB)BB，所以cba.【答案】D3设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且abBabCabDa2b【解析】表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.故选D.【答案】D4(2015资阳模拟)已知向量Aa3b，B5a3b，C3a3b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线【解析】BBC2a6b2(a3b)2A，A，B，D三点共线【答案】B5(2014福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A.B2C3D4【解析】因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.【答案】D二、填空题6在ABCD中，Aa，Ab，A3N，M为BC的中点，则M (用a，b表示)【解析】MMCAAb(ab)ab.【答案】ab7(2015郑州模拟)已知ABC和点M满足MMM0，若存在实数m使得AAm成立，则m .【解析】由MMM0，易得M是ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AMME21，AA2AmAA，2，m3.【答案】38已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且Ba，Cb，给出下列命题：Aab；Bab；Cab；ABC0.其中正确命题的序号为 【解析】Ba，Cb，ACAab，BBCab，C(CC)(ab)ab.ABCbaabba0.正确命题为.【答案】三、解答题9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设Aa，Ab，试用a，b表示A，A.【解】A(AA)ab.AABABA(BB)A(AA)AAab.10已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？【解】d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线1下列命题正确的是()A向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使baB在ABC中，ABC0C不等式|a|b|ab|a|b|中两个等号不可能同时成立D向量a，b不共线，则向量 ab与向量ab必不共线【解析】A不正确，当ab0时，有无数个实数满足ba.B不正确，在ABC中，ABC0.C不正确，当b0时，不等式|a|b|a|b|a|b|显然成立D正确，向量a与b不共线，a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab平行，则存在实数，使ab(ab)，即(1)a(1)b，无解，故假设不成立，即ab与ab不平行，故选D.【答案】D2(2015大连双基测试)设O在ABC的内部，且有O2O3O0，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3B.C2D.【解析】设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(OO)2(OO)0，即O2O0，所以O2O，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.【答案】A3(2015晋中模拟)如图414所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若Am，An，则mn的值为 图414【解析】O是BC的中点，A(AA)又Am，An，AAA.M，O，N三点共线，1.则mn2.【答案】24(2015天津模拟)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若D1A2A(1，2为实数)，则12的值为 【解析】如图，DDBABA(AA)AA，则1，2，12.【答案】5如图415所示，在ABC中，AN，P是BN上的一点，若AmA，求实数m的值图415【解】如题图所示，AAB，P为BN上一点，则Bk，AAkAk(AA)，又AN，即AA，因此A(1k)AA，所以1km，且，解得k，则m1k.6设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OO，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如图，记A，A，则A，A都是单位向量，|A|A|，AAA，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC，OOA，由条件知OO，A(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心