陕西全国高考概率四概率应用技术题.doc

封笑笑同学个性化教学设计
年 级： 高三 教 师: 吴磊 科 目： 数学
日 期:4月 20日 时 段:18-20
课题
排列组合四
教学目标
1、掌握乘法原理、加法原理，2数学期望、方差的求法
重难点透视
1.学会审题读题，掌握基本的解题技巧
考点
1、理解基本的解题思路、2、学会用常见的解题技巧解答和检验概率问题
知识点剖析
序号
知识点
预估时间
掌握情况
1
学会解答概率问题的一般步骤
30分

2
掌握基本的概率问题的解题方法
40分

3
会求期望和方差等常见的平均量
50分

4

5

教学内容
互斥事件有一个发生的概率
若A、B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(A)＋P(A-)＝1.
相互独立事件与n次独立重复试验
(1)若 A1，A2，…，An是相互独立事件，则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
(2)如果在一次试验中事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1－p，那么在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为：
Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.
离散型随机变量的分布列、期望与方差
(1)主干知识：随机变量的可能取值，分布列，期望，方差，二项分布，超几何分布，正态分布．
(2)基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…；
②D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn＋…；
③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；
④二项分布：ξ～B(n，p)，则P(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)．
正态分布
(1)若X服从参数为μ和σ2的正态分布，则可表示为X～N(μ，σ2)．
(2)N(μ，σ2)的分布密度曲线关于直线x＝μ对称，该曲线与x轴所围成的图形的面积为1.
(3)当X～N(μ，σ2)时，0.683＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，0.954＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，0.997＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)．
以上三个概率值具有重要的应用，要熟记，不可混用．
1．在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答．
2．相当一类概率应用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质．
3．求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．

互斥事件、相互独立事件的概率在求随机变量的分布列、期望、方差往往起工具性作用，试题多来源于生活，考查阅读理解能力及对概率知识的应用能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　

主要题型：(1)求等可能事件、相互独立事件、独立重复事件．一些由简单事件构成的复杂事件的概率；(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；(3)求特殊分布的分布列、期望与方差；(4)求统计与概率的综合问题．
【例1】► (2012·山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．
[审题路线图]
读题、读懂
⇓把题中的事件分别用大写字母B，C，D来表示，所求事件用A表示．
⇓把题中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示．
⇓弄清事件A与事件B，C，D之间的关系，
⇓由事件的独立性和互斥性表示P(A)并求出，
⇓列出X的可能取值，并分析X取值对应的事件．
⇓分别求出X可能取值的概率，
⇓列出分布列，
⇓根据期望公式求E(X)．

抢分秘诀,解答概率问题时，一般要将题设的事件用大写字母来表示，而平时有的考生没有表示，评分时没有扣分，但我们在解题时仍要以严谨的过程答在卷面上力求自己的答卷不处于“可扣分可不扣分”的争议之处，这样即使阅卷标准较为严格，也不会造成无谓的失分.
【例4】► (2010·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．
(1)求在1次游戏中，
①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
[审题路线图]
读懂题意
⇓在1次游戏中，摸出3个白球只能是在甲箱里摸2个白球，在乙箱中摸1个白球．
⇓由古典概型及排列、组合知识求概率．
⇓“获奖”这一事件包括摸出2个白球和3个白球．
⇓由互斥事件求概率．
⇓利用独立重复试验模型求解．

(13分)
抢分秘诀,本题以考生比较熟悉的实际问题为背景考查了考生利用概率知识分析、解决实际问题的能力.第(1)问是将一个要求的事件分成若干个基本事件的“积”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解决问题；第(2)问是以独立重复试验为背景的分布列问题，利用特殊分布的知识求解.

[押题3] 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

　(2012·湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客
数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)

(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间/分
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

（2012·天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|.求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．

1)判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．
(2)在n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
(2012·四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(ξ)．

【试一试】 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．
(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．

课堂
总结
学生听课认真，积极思考问题，和老师配合很好，对教学内容把握较
好，希望课后及时巩固练习。
课后作业
高考模拟练习三
课堂反馈： ○ 非常满意 ○满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：
校长签字： ___________ 日期
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