高考数学一轮复习分层限时跟踪练44.doc

分层限时跟踪练(四十四)(限时40分钟)一、选择题1(2015西安模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【解析】由点M在圆外，得a2b21，所以圆心O到直线axby1的距离d1r，则直线与圆O相交【答案】B2若PQ是圆x2y29的弦，且PQ的中点是(1,2)，则|PQ|()A2B4 C8D10【解析】设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA，则OAPQ，在RtOAP中，PA2.PQ224.【答案】B3(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8【解析】由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d22得2a24，所以a4.【答案】B4已知点P(2,2)，点M是圆O1：x2(y1)2上的动点，点N是圆O2：(x2)2y2上的动点，则|PN|PM|的最大值是()A.1 B.2C2D3【解析】由题意知O1(0,1)，O2(2,0)，则|PO1|，|PO2|2.因为(|PN|)max，(|PM|)min，从而|PN|PM|的最大值为3，故选D.【答案】D5(2015黄冈模拟)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.【解析】如图所示，点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.故选A.【答案】A二、填空题6圆x2y2x2y200与圆x2y225相交所得的公共弦长为_【解析】两圆方程作差得公共弦方程为x2y50，圆x2y225的圆心到公共弦的距离d，而半径为5，故公共弦长为24.【答案】47已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_【解析】由题意，设所求的直线方程为xym0，圆心坐标为(a,0)，由题意22(a1)2，解得a3或a1(舍去)，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求直线上，故30m0，即m3，所以所求直线方程为xy30.【答案】xy308(2015湖北高考)如图841，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.图841(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_【解析】(1)取AB的中点D，连接CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令(x1)2(y)22中的x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.【答案】(1)(x1)2(y)22(2)1三、解答题9已知点P(1,2)，点M(3,1)，圆C：(x1)2(y2)24.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长【解】由题意得圆心C(1,2)，半径长r2.(1)(11)2(22)24，点P在圆C上又kPC1，切线的斜率k1.过点P的圆C的切线方程是y(2)1x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC|，过点M的圆C的切线长为1.10(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.【解】(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.1过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30【解析】设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)22，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程【答案】A2(2014江西高考)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.【解析】AOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上， 当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为2.【答案】A3(2016青岛二中模拟)已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则过P，A，C三点的圆的方程为_【解析】由题意知圆心C(4,2)，由PAAC，PBBC知P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O为线段PC的中点，即O，所求圆的半径r，所以过P，A，B三点的圆的方程为(x1)22.【答案】(x1)224若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_【解析】由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5，又A、B关于OO1对称，所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍，|AB|24.【答案】45已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆C的切线，且在圆心C的下方，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围【解】(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为C(a，a)，半径r2，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，当m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离为d|a2|，则t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0a4，当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离为d，直线l是圆C的切线，dr，即2，m2a2，又直线l在圆心C的下方，m2a2(1)21，a(0,4，m1,84，即m的取值范围为1,846已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值【解】(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则dd|OM|23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440，所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.