圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳.doc

圆锥曲线 解答题12大题型 解题套路归纳：纪福双
【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】èWILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解；
1.高考最重要考： 直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————；
2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：------
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3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————；
4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；è（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；è（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法”，结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;è得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_____________________差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;è得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：____________;“点”_______________________;_________________;“差”_______________________________设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;è得公式：（公式一）-------------------；（公式二）--------------------------------；法二次选：中点公式；è（2）焦点弦长问题：（2法）椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：--------------------------------；图示：__________________;右焦点弦长：--------------------------------；图示：_______公式一适用于：__________________________;（公式二）--------------------------------；其中：________________;适用于：__________________________; 抛物线：形式一：________;公式一：__________________;图示：_____________________;公式一适用于：__________________________;焦点弦公式二：____________________;公式2适用于：__________________________;è STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】___________;___________;_______________;适用于：__________________________;【类2】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;【类3】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;
5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公式+韦达定理：-------------------------；--------------------------；--------------------------；---------；
6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是2种特殊的垂直问题：（1）涉及圆的直径问题：【2法】：法一：“圆的直径式方程”____________________________________;法二：向量垂直法：____________________；____________________________________;è（2）“原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！】图示：_____________________;套路：___________________；_______________________________；
7．圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“结论法+代入法最快！”【2题型】（1）中心对称问题：结论一：【原点对称】_______________________________；结论二：【任意点对称】_______________________________；（2）轴对称问题：结论一：【x轴对称】_______________________________；结论二：【y轴对称】_结论三【x=a对称】------------------------------------------；结论四【y=b对称】：______________________；结论5【y=x对称】：__________________________；结论6【y=-x对称】：_______________________________；结论7【y=x+c对称】：___________________；结论8【y=-x+c对称】：_____________________；结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】：__________
8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内2题型】（1）圆的切线问题：【3套路8结论】（1）“点线距等于半径”________________________；（2）斜率乘积等于-1；______________；（3）勾股定理：__________________；结论：（1）【切线长公式】_______________________;（2）【圆心在原点时】_______________________;（3）【切点弦直线方程】_______________________;（4）_______________________;（5）6）_______________________;（7）________________________;（2）抛物线的切线问题：【导数法】（2形式）【形式一】________；____________________；【形式二】_________；__________________________；
9.圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_________+___________+_____________+___________+_____________+___________+_____________;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_____________;右焦半径_____________;特别的，通径：______________;半通径：______________;【三边长】_____________;_____________;_____________;【周长】_____________;【两焦半径乘积】_____________;【焦点三角形面积】_____________;_____________;作用：_____________;_____________;【余弦定理式】_____________;_____________;_____________;【正弦定理式】_______求解离心率】__________;_________;________;__________;_____;【焦点三角形中内心公式】_____________________;
10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路：【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问题“向量法最快”！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化èè【平面向量10公式】【向量平行】_____________________;【向量垂直】_____________________;【向量夹角公式】_____________________;【加减式】_____________________;【数乘式】向量数量积公式】_____________________;【向量模的公式】_____________________;【量模转化公式】_____________________;【向量平方差公式】_____________________;【向量完全平方公式】_____________________;
11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路：【2类】（1）定性讨论型【向量法最快！】èè“成锐角时《=》向量数量积>0；” “成钝角时《=》向量数量积<0；” “成直角时《=》向量数量积=0；”（2）定量计算型：【2法】（1）向量数量积公式__2）两直线夹角公式_____________________;
12.圆锥曲线题题型9：斜率问题的固定套路：方法基础：斜率3公式：_____________________;_____________________;_____________________;【凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题】首选：两直线夹角公式___________________和 三角函数两角和的正切公式:_______________________________。【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选：____________________;____________________;
13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路：【6大相关结论】圆中最长的弦《=》_______;圆中最短的弦《=》____________________; 椭圆：a+c《=》____________________; a-c《=》_______________; 通径《=》___________;椭圆，双曲线的通径公式：__________; 抛物线的通径公式：_____________; 焦点三角形的最大面积《=》____________; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式+配方法；【配方公式_________________________】
14. 圆锥曲线题题型11：面积问题的固定套路：【2原则】凡求三角形面积，首选公式：______________________或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成”上述图形求解面积。【6大相关结论】椭圆焦点三角形面积：________________________;最大值：____________; 双曲线焦点三角形面积：_____________; 菱形面积：___________________;平行四边形面积：_________________;梯形面积公式：____________;特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：________________________;
大行不倦 呕心沥血 传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第6页