宝鸡市房地产调控研究学士学位论文.doc

宝鸡市房地产调控研究
xxx 数信院 14数学与应用数学
xxx 地环院 15地理科学
xxx 数信院 15统计学
摘要
我国房地产调控方案多为定性的行政手段，量化调控方案很少，合理的量化方案对房地产的调控有着极其重要的意义。本文针对房地产调控问题采用了多元分析法，建立了灰色预测模型，利用matlab得到了商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系式为 y=1.5307+0.0026-734.17。
针对问题1：为了实现宝鸡市商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP的关系，首先对宝鸡市各个主要片区数据进行了分析、整理与筛选，建立多个变量的多元回归分析模型，算出了回归系数。并挖掘出了各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据之间的关系。

针对问题2：:采用了GM(1,1)灰色预测模型，预测了2015年8月份到2016年6月份宝鸡市的商品住宅价格，并与真实值进行了对比，检验了模型的准确性后对2016年7月份到12月份宝鸡市的商品住宅价格进行了预测。
针对问题3：通过对宝鸡市市民工作收入具体情况，以及对GDP的数据进行处理计算得到了GDP增长率，由此得到宝鸡市该增长率的变化趋势。利用曲线拟合模型和回归分析模型。得到商品住宅价格、GDP 增速、市民工资水平之间的关系。再通过MATLAB工具对GDP增长率和商品住宅价格增长率进行了曲线拟合并分析评价了调控房地产政策的时效性。分析可得宝鸡政府应该加大廉租房、公租房的建设力度，另外控制市场经济，使得宝鸡市商品住宅价格变得更加的合理。

关键字：多元回归分析法；灰色预测模型；曲线拟合；matlab；
一、问题重述
从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。，这十年里，我国的房地产调控经过了四个阶段，调控的目标也逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化方案很少。并且调控政策一般只是短暂适用某一特定时期。
请根据宝鸡市近年经济数据解决以下问题：
1.收集整理宝鸡市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等，并挖掘他们之间的关系。
2.根据近十年已知数据建立数学模型并预测2016年1-6月间商品住宅价格，与实际相比较，并依此来预测2016年7-12月商品住宅价格的变化趋势。
3.结合宝鸡市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
二、模型假设
基于此问题，我们作出如下假设：
1.假设搜集所得数据准确真实；
2.假设模型建立不受国家宏观调控的影响。
3.假设本文所采集到数据的都是真实可靠的。
4.假设各影响因素间相对独立。
三、符号说明
符号
含义

表示第年商品住宅平均价格

表示第年GDP值

表示第年人均工资收入

表示第年大宗商品价格

原始数据列

一次累加生成数据列

白化方程中两个待定参数

为一个两列一行的矩阵

为一个列向量

经残差修正后的数据列

经修正后的累加微分方程

经修正后的还原方程

判别式，当时，其值为1；当，其值为0

残差检验

级别偏差值检验
四、问题分析
宝鸡市总共分为3区9县,我们需对近十年来每个区县的商品住宅价格变化数据、 大宗商品价格变化数据、工资收入、GDP 数据进行收集、整理，筛选。可以应用多元回归分析，建立各变化数据的函数关系，得到各数据间的内在联系。
对于问题一，要求对2006年至2015年宝鸡市各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入、GDP 数据，对整理后的数据进行筛选，简化模型为12个主片区进行数据间的关系分析，可以建立多个变量的多元回归分析模型。
对于问题二，要求我们对城市整体的商品房房价的数据进行分析和对未来房价的预测。我们可以利用灰度预测模型,进行预测，并对相对误差和残差进行分析，得到准确度较高的数据，从而解决商品住宅价格的预测。
对于问题三，要求我们针对国家经济调控的政策：房价的增长速度不高于 GDP 的增长速度。 评价政策的失效时间点，我们需给出一个评价体系来综合评判政策与商品房房价之间的关系，可以引入多元二项回归来具体分析各项因素之间的关系及对政策的影响，根据历年数据拟合增长方向，建立数学模型并求解。
五、模型建立与求解。而商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系仍可以利用多元回归模型进行模拟。
五、模型的建立与求解
5.1对于问题一的模型建立与求解
5.1.1对宝鸡市的住宅价格、工资收入、GDP和大宗商品价格的合理性分析
5.1.1.1根据查找的数据，整理得到附录1的数据通过excel绘制出宝鸡市从2006年到2015年商品住宅价格的波动图。图1:

图1
通过图1，我们可以很明显的发现宝鸡市住宅价格随时间波动显著

5.1.1.2 根据查找的数据，整理得到附录2的数据通过excel绘制出宝鸡市从2006年到2015年的年人均工资收入的变化趋势如下图。为图2：

图2
由该图我们可以明显看出2006年到2014年的人均年工资收入是随时间的变化呈现增长的趋势 ，但在2015年却有所降低。

5.1.1.3同理根据附录3可绘制出各个主要片区的GDP变化情况如下图。为图3：

通过该图可知宝鸡市各个片区的GDP值是呈现逐年增长的趋势。

5.1.1.4根据附录4，绘制出了大宗商品总指数随时间的曲线图。为图4：

图4
通过该图可知宝鸡市的大宗商品价格总指数随着时间的变化不大。

5.1.2问题1模型的建立
由分析可得，建立多元线性回归分析模型：
变量：应变量1个，自变量m个，共m+1个。
样本含量：n个
回归模型一般形式：
设Y为因变量房地产价格，X1, X2,…XK,为自变量人均年工资，GDP，大宗商品价格；则多元回归线性模型为：
Y=B0+B1X1+B2X2+……+BXK+e
其中，B0为常数项，B1,B2,……BK,为回归系数，B1为X2,X3,……XK,固定时，X1每增加一个单位对应Y的效应，即X1对Y的偏回归系数，同理B2为X1,X3,……XK,固定时，X2每增加一个单位对应Y的效应，即X2对Y的偏回归系数,B3为X1,X2,……XK,固定时，X每增加一个单位对应Y的效应，即X3对Y的偏回归系数.
讲方程式转化成矩阵即为：

其中：记,,,的观测值分别为,,,,,且
， ，
，

用MATLOB求解可得和的值,即X，Y的矩阵。
5.13问题1模型的求解
5.1.3.1关于商品住宅平均价格和GDP及人均工资收入的关系
用最小二乘法求,,的估计值，即应选取估计值，使得当，时，误差平方和

达到最小。
利用matlab求得：
见附录5
5.1.3.2关于商品住宅平均价格和大宗商品价格之间的关系
用最小二乘法求,的估计值，即应选取估计值，使得当，时，误差平方和

达到最小。
利用matlab求得;

见附录6
5.1.3.3关于商品住宅平均价格和GDP、人均工资收入及大宗商品价格的关系
用最小二乘法求,,,的估计值，即应选取估计值，使得当，时，误差平方和

达到最小。
利用matlab软件求得：
即是，，，。
故
见附录7
由上述公式可得：大宗商品购进价格指数对商品住宅平均价格影响最大,其次该地区的GDP指数对商品住宅平均价格影响一般，人均工资收入水平对商品住宅平均价格的影响很小。
5.2模型二的建立与求解
5.2.1模型二的建立
在分析该问题的基础上根据2011年到2013年上半年南昌市商品住宅价格，我们采用灰色预测模型预测南昌市2013年6月到12月间的商品住宅价格。并通过后残差检验与级别偏差值检验两个指标验证模型的准确性。评定预测模型的精度等级具体指标如表1所示：
表1综合评定预测模型的精度等级表
精度等级
一般
较高
不合格
要
求

<0.2
<0.1
>0.2

<0.2
<0.1
>0.2
GM 模型是基于累加生成的数列预测模型，建立模型步骤为：
（1）设原始数据列为：
，
（2）对作一次累加生成（1—AGO）,得生成数列为：

其中
，()
（3）则对生成数列有如下的白化微分方程：
，
其中和为待定参数，利用最小二乘法拟合得到：

（4）构造数据矩阵
方程（2.5）中为一列向量，，为构造数据矩阵：

(5) 通过和求出待定参数和，并将和代入白化微分方程，并令当时，可得
，
对于一次累加生成数列，则有：
，
由方程上述得到模型的计算值，经累加还原后即可得到的估计值：

5.2.2模型的求解
运用matlab软件根据附录8的灰色预测后的数值，验差检验得出2015年8月到2016年6月的商品住宅价格预测值与实际值比较为下表2：

序号
年/月份
原始值
预测值
残差
相对误差
级比偏差
1
2015年8月
3960
3960
0
0
0
2
2015年9月
3982
3940.7
41.2986
0.0104
0.0006
3
2015年10月
3968
3960.3
7.7403
0.002
-0.0085
4
2015年11月
3970
3979.9
-9.9151
0.0025
-0.0045
5
2015年12月
3970
3999.7
-29.668
0.0075
-0.005
6
2016年1月
3993
4019.5
-26.519
0.0066
0.0008
7
2016年2月
3975
4039.5
-64.468
0.0162
-0.0095
8
2016年3月
4110
4059.5
50.483
0.0123
0.028
9
2016年4月

4106
4079.7
26.335
0.0064
-0.0059
10
2016年5月
4106
4099.9
6.087
0.0015
-0.005
11
2016年6月
4119
4120.3
-1.2641
0.0003
-0.0018
表2
由表可知：相对误差和级比偏差的值均小于0.1故说明此模型的预测出来的数据较高的符合当前状态下的未来商品住宅价格。因此可得2016年7-12月的商品住宅价格的预测为下表3
月份
7
8
9
10
11
12
价格
4119
4121.3
4120
4116.7
4118
41213

图5
由图5 可以说明宝鸡地区商品住宅价格总体来说有较小的波动。

5.3.模型三的建立与求解

5.3.1先通过excle计算出宝鸡市GDP的增速为表4

年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
增速
0.220937
0.208608
0.173171
0.167526
0.227334
0.194295
0.1092
0.076058
0.041666

图6
上图6为GDP增速随时间变化图,从图中可以看出宝鸡市GDP的增速大概维持在一个数值范围内。
5.3.2建立商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间关系模型
5.3.2.1 运用matlab自带的拟合工具箱cftool中经过数次拟合后，得出合理的宝鸡市GDP增长率与商品住宅价格增长率随时间变化的曲线关系图。为图7：

图7
5.3.2.2为了准确的得出商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间关系模型，通过多元二项式回归方程来确定他们之间的的关系，通过对宝鸡市近几年的已知数据，由MATLAB编程得到交互式画面，为图8：

图8
商品住宅价格、人均GDP增长率、市民工资水平拟合曲线图
通过模型的判定，确立了他们的关系符合二项式回归模型，从而得到商品住宅价格、人均GDP增长率、市民工资水平三者之间的关系为：
y=1.5307+0.0026-734.17
编程见附录9
5.3.3预测商品住宅价格与GDP增长率变化趋势
运用matlab自带的拟合工具箱l经过数次拟合后，得出合理的宝鸡市GDP增长与商品住宅价格增长随时间变化的曲线关系图
宝鸡市GDP增长随时间变化的曲线关系图。为图9

图9
商品住宅价格的增长随时间的变化图。为图10

图10
根据拟合结果，分别预测出2016年到2022年的人均GDP增长与商品住宅价格增长。再用excel做出人均GDP增长率与商品住宅价格增长率随年份的变化曲线图，为下图

通过图11可以知道，近几年的商品住宅价格持续走高如果政府在不进行房地产调控，那么商品住宅价格增长速度将会在2020年左右超过GDP的增长速度，即调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在4年内有效。如果出现商品住宅价格增长超过GDP的增长速度速这种状况，经济水平会因为商品住宅价格的过高、房地产市场的泡沫现象而抑制发展。因此，宝鸡政府应该加大廉租房、公租房的建设力度，另外控制市场经济，使得宝鸡市商品住宅价格变得更加的合理。
六、模型的评价与推广
模型的优点：
1.对问题一建立了多元线性回归模型，该模型实时有效，具有一般性与通用性。
2.模型简单易懂，便于编程计算，可以用其在较短时间内对大量数据进行处理， 减少工作量，提高工作效率。
3.问题三所得出的结论可运用到其它地区。
模型的缺点：
1.曲线拟合模型对数据依赖性高，易产生波动。
2.计算量比较大，需要的数据量较大，不易于收集。
模型的推广：
本文建立的多元回归分析模型、灰度预测模型及曲线拟合模型均具有较强的通用性，通过房地产相关因素之间关系的分析可以推广到判断其他城市或者是世界各地区的房地产相关信息是否合理进行判断。
七、参考文献
[1]范秀荣，苏继伟，《统计学原理》，重庆，高等教育出版社，196~200页,2010
[2]宝鸡市统计局网站
[3]陕西省统计局网站
[4]色预测模型分析案例，huz915,百度文库,2016/08
[5]吉屋网宝鸡区网站
[6]王蓉,张仁陟, 陈英, 《基于多元回归分析和灰色模型的康乐县城乡建设用地预测》,林学·草业·资源与生态环境 2012/ 01
[7]卓金武，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，2011
[8]李星,《数值分析》第二章，科学出版社 ，2014年1月

附录
附录1（宝鸡市从2006年到2015年商品住宅价格）
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
价格/每平方
2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
附录2（宝鸡市从2006年到2015年的年人均工资收入）
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
人均年工资
9424
10993
13225
16346
18978
22337
25777
28509
31560
29475
附录3（各个主要片区的GDP）
渭滨区
120.68
157.60
189.15
220.04
253.90
343.81
407.16
427.25

445.70
469.90
金台区
96.54
110.72
130.72
151.80
174.16
204.60
241.25
275.73
295.45
304.23
陈仓区
60.66
73.13
87.48
101.60
114.83
119.32
130.31
136.59
143.15
147.72
凤翔县
50.56
60.92
73.33
85.20
102.80
120.84
143.01
161.96
181.81
187.76
岐山县
51.00
58.77
71.93
83.57
96.74
113.57
134.01
144.09
149.10
143.85
扶风县
29.80
35.96
42.93
49.90
53.41
62.80
73.07
84.63
89.37
97.87
眉县
26.99
33.46
40.14
46.50
53.30
62.35
77.19
90.57
104.63
106.91
陇县
15.76
17.59
22.23
25.60
29.38
36.71
43.30
49.88
57.16
59.78
千阳县
7.42
8.76
11.41
13.33
15.61
20.80
25.94
31.01
35.06
41.11
麟游县
5.75
6.91
8.31
10.17
13.29
19.25
41.15
50.59
55.75
64.48
凤县
16.92
24.88
33.51
46.65
66.54
91.15
110.80
130.21
145.61
148.45
太白县
4.30
5.13
6.58
7.65
9.10
11.35
13.79
15.83
17.11
19.50
附录4（大宗商品总指）
年份
燃料
黑色金属材料类
有色金属材料类

化工原料类
木材及纸浆类
建材类
农副产品类
纺织原料类
大宗商品总价格指数
2002
1
1
1
1
1
1
1
1
98.44
2003
1.08
1.14
1.03
1.04
1
1
1.19
1.07
106.51
2004
1.25
1.44
1.29
1.17
1.03
1.08
1.33
1.14
114.54
2005
1.52
1.63
1.49
1.29
1.03
1.14
1.31
1.1
110.65
2006
1.67
1.57
1.82
1.29
1.06
1.18
1.37
1.14
105.19
2007
1.72
1.64
2.01
1.32
1.17
1.21
1.35
1.14
104.21
2008
2.14
1.95
1.97
1.52
1.26
1.22
1.39
1.15
111.89
2009
1.89
1.62
1.69
1.34
1.18
1.22
1.46
1.15
92.17
2010
2.14
1.67
2
1.52
1.28
1.25
1.52
1.34
107.82
2011
2.37
1.78
2.23
1.66
1.35
1.4
1.63
1.42
109.23
附录5
x =
0.0001 0.0486 0.9424
0.0001 0.0594 1.0993
0.0001 0.0718 1.3225
0.0001 0.0842 1.6346
0.0001 0.0983 1.8978
0.0001 0.1207 2.2337
0.0001 0.1441 2.5777
0.0001 0.1598 2.8509
00001 0.1720 3.1560
0.0001 0.1792 2.9475
>> y=[2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
]
y =
2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
>> c=(inv(x'*x))*x'*y
c =
1.0e+007 *
1.5307
0.0026
-0.0001
附录6
x=[0.0001 0.0486 0.0098
0.0001 0.0594 0.0107
0.0001 0.0718 0.0115
0.0001 0.0842 0.0111
0.0001 0.0983 0.0105
0.0001 0.1207 0.0104
0.0001 0.1441 0.0112
0.0001 0.1598 0.0092
0.0001 0.1720 0.0108
0.0001 0.1792 0.0109
]
x =
0.0001 0.0486 0.0098
0.0001 0.0594 0.0107
0.0001 0.0718 0.0115
0.0001 0.0842 0.0111
0.0001 0.0983 0.0105
0.0001 0.1207 0.0104
0.0001 0.1441 0.0112
0.0001 0.1598 0.0092
0.0001 0.1720 0.0108
0.0001 0.1792 0.0109
>> y=[2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
]
y =
2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
>> c=(inv(x'*x))*x'*y
c =
1.0e+006 *
3.3896
0.0138
0.0992
附录7
3) x=[0.0001 0.0098
0.0001 0.0107
0.0001 0.0115
0.0001 0.0111
0.0001 0.0105
0.0001 0.0104
0.0001 0.0112
0.0001 0.0092
0.0001 0.0108
0.0001 0.0109
]
4) x=[0.0001 0.0098
0.0001 0.0107
0.0001 0.0115
0.0001 0.0111
0.0001 0.0105
0.0001 0.0104
0.0001 0.0112
0.0001 0.0092
0.0001 0.0108
0.0001 0.0109
]
x =
0.0001 0.0098
0.0001 0.0107
0.0001 0.0115
0.0001 0.0111
0.0001 0.0105
0.0001 0.0104
0.0001 0.0112
0.0001 0.0092
0.0001 0.0108
0.0001 0.0109
>> y=[ 2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
]
y =
2060
2210
2500
2520
2600
3000
3675
3500
3597
3937
>> c=(inv(x'*x))*x'*y
c =
1.0e+007 *
2.6259
0.0031
附录8
clc,clear
x0=[3960 3982 3968 3970 3970 3993 3975 4110 4106 4106 4119]'; n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
range=minmax(lamda')
x1=cumsum(x0); B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n);
u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)});
yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
y=vpa(x,6)
yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
epsilon=x0'-yuce
delta=abs(epsilon./x0')
rho=1-(10.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'
lamda =

0.9945
1.0035
0.9995
1.0000
0.9942
1.0045
0.9672
1.0010
1.0000
0.9968
range =
0.9672 1.0045
u =
1.0e+003 *
-0.0000
3.9113
y =
-790032.+793992.*exp(.495088e-2*t)
yuce =
1.0e+003 *
3.9600 3.9407 3.9603 3.9799 3.9997 4.0195 4.0395 4.0595 4.0797 4.0999 4.1203
epsilon =
0 41.2986 7.7403 -9.9151 -29.6680 -26.5190 -64.4685 50.4830 26.3350 6.0870 -1.2614
delta =
0 0.0104 0.0020 0.0025 0.0075 0.0066 0.0162 0.0123 0.0064 0.0015 0.0003
rho =
0.0006 -0.0085 -0.0045 -0.0050 0.0008 -0.0095 0.0280 -0.0059 -0.0050 -0.0018
附录9
>> x=[486.38 593.84 717.72 842.01 983.07 1206.56 1440.99 1598.33 1719.90 1791.56];
>> y=[2060 2210 2500 2520 2600 3000 3675 3500 3597 3937];
>> [p,s]=polyfit(x,y,4);
Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points
or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.
> In polyfit at 81
>> y1=polyval(p,x);
plot(x,y,'go',x,y1,'b--')
>> x1 =[486.38 593.84 717.72 842.01 983.07 120656 1440.99 1598.33 1719.90 1791.56]';
x2 =[9424 10993 13225 16346 18978 22337 25777 28509 31560 29475]';
y= [2060 2210 2500 2520 2600 3000 3675 3500 3597 3937]';
x=[x1 x2];rstool(x,y,'purequadratic') %交互式画面
x= [2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015];
y= [2060 2210 2500 2520 2600 3000 3675 3500 3597 3937];
Cftool %商品住宅价格随时间变化曲线拟合
x= [486.38 593.84 717.72 842.01 983.07 1206.56 1440.99 1598.33 1719.90 1791.56];
y= [2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015];
Cftool %GDP随时间变化曲线拟合

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