高一物理期末复习资料之匀变速直线运动.doc

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匀变速直线运动
1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：a=恒量．
3．公式：（1）vt=v0十at（2）s=v0t ＋at2（3）vt2－v02=2as（4）s=．
说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．
（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t= v0/a，对应有最大位移s= v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。
4、 推论：
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
① IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；
② 1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；
③ 第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
④ 静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝
二、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．
特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．
规律：（1）vt=gt；（2）s=gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）；
三、竖直上抛运动
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －gt2 （3）vt2－v02=－2gh
几个特征量：最大高度h= v02／2g，运动时间t=2v0/g．
2．两种处理办法：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。
3．上升阶段与下降阶段的特点
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为；即 V=V0=
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

考点一　匀变速直线运动规律的应用
1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at2、位移速度公式v2－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．
3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
例1．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是 (　　)
A. B. C. D.
例2．我国第一艘航空母舰“辽宁舰”已按计划完成建造和试验试航工作，于2012年9月25日上午正式交付海军．若航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战斗机具有的初速度为 (　　)
A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s
考点二　解决匀变速直线运动的常用方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，以及追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
例3．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C
时速度恰为零，如图1所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的
B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． 图1

例4．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( 　　)
A．v0t＋at2 B．v0t C. D.at2
考点三　自由落体运动
1．自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动，它的初速度为零、加速度为g.在一般的问题中，g是已知的，因此只要知道位移、速度、时间中的任意一个量，就可以求出其他的量．
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个特点对自由落体运动也适用．
例5．一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链
通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2) (　　)
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
例6．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．

考点四　图像类问题
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．
2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇但v－t图象的交点只表示速度相等．
例7．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是4 m
C．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反
D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小
例8．如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是(　　)

A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
课后强化作业
1．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是(　　)
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
2．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为 (　　)
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3
3．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
4．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
5．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是 (　　)
A．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2 B．物体的加速度大小可能为3.75 m/s2
C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s
6．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的(　　)
A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上
7．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 (　　)
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m
8． 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速
度随时间变化的图线如图所示．下面的有关说法正确的是(　　)
A．汽车行驶的最大速度为20 m/s
B．汽车在40 s～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反 C．汽车在50 s末的速度为零
D．在0～50 s内汽车行驶的总位移为900 m
9．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是(　　)
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
10．a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x－t图象如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是(　　)
A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m
B．质点a比质点b迟1 s开始运动
C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反
D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大
11. t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的(　 　)
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
12．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 (　　)
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为25 m/s
13．某动车组列车以平均速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t.该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进．从开始刹车至加速到v0的时间是t0，(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地．则动车组列车匀速运动的速度v0应为(　　)
A. B. C. D.
14．如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设物体经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在表格中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
t/s
0
2
4
6
v/m·s－1
0
8
12
8
A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
D．A、B间的距离大于B、C间的距离
15．2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，造成特大铁路交通事故．若事故发生前D3115次动车组正以速度为vA＝10 m/s匀速向前行驶，D301次列车在其后以速度vB＝30 m/s同方向匀速行驶．因当天正在下雨能见度低，D301次列车在距D3115次列车700 m时，才发现前方有D3115次列车．这时D301次列车立即刹车，但要经过1800 m D301次列车才能停止．问：D3115次列车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由．

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