九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题.doc

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共18分）
1.如果，且一阶导数小于0，则是单调__________。
2．设 ，则__________。
3．设，则__________。
4．__________。
5．设，，，则__________。
6. 交换二重积分的积分次序，__________。
二、选择题（每题3分，共24分）
1．设 ，则（ ）
A B 0 C 10 D 不存在
2．（ ）
A 0 B 1 C D 不存在
3．设 在点处，下列错误的是（ ）
A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在
4．在横坐标为4处的切线方程是（ ）
A B C D
5．下列积分，值为0的是（ ）
A B
C D
6.下列广义积分收敛的是（ ）
A B C D
7.微分方程的通解为（ ）
A B C D
8.幂级数的收敛域为（ ）
A B C D
三、判断题：（每题2分，共10分）
1．无穷小的代数和仍为无穷小。（ ）
2．方程在内没有实根。（ ）
3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（ ）
4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（ ）
5．级数发散。（ ）
四、计算下列各题（共48分）
1． （5分）

2． （5分）

3. 求（5分）

4．，求（5分）

5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）

6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分）

7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分）

8. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积。（7分）

九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷
一、 选择题：（每题3分，共21分）
1. 函数的定义域是（ ）
A B C D
2. 如果在处可导，则（ ）
A B 2 C 0 D 2
3. 极限（ ）
A B C D 1
4. 函数的导数（ ）
A B C D
5.下列广义积分中，收敛的是（ ）
A B C D
6. 微分方程的通解为（ ）
A B
C D
7. 幂级数的收敛半径等于（ ）
A B C D
二、填空题（每题3分，共21分）
1. .

2.设=在区间内连续，则常数 .
3.曲线在处切线方程是 .
4.设则 .
5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为 .
6.设函数则 .
7.交换的积分次序得 .
三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）
1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）
2.设可导且则时，在点的微分是比低阶的无穷小（ ）
3.若函数，满足且则函数在处取得极大值.（ ）
4.等于平面区域D的面积.（ ）
5.级数发散.（ ）
四、计算题（每题6分，共24分）
1.求极限

2. 计算不定积分

3. 设函数其中具有二阶连续偏导数，求

五、解答题（每题8分，共24分）
1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.

2. 求微分方程在初始条件下的特解.

3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.

九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1．下列极限正确的是 ）
A B
C sin=1 D sin=1
2．设函数在处可导，且，则=（ ）
A B 2 C D
3. 函数=在处的可导性、连续性为（ ）
A 在处连续，但不可导 B 在处既不连续，也不可导
C在处可导，但不连续 D 在处连续且可导
4. 直线与平面的位置关系是（ ）
A 直线在平面上 B 直线与平面平行
C直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直
5. 不定积分（ ）
A C B C C C D C
6. 设,下列级数中肯定收敛的是（ ）
A B C D
二、填空题（每题3分，共18分）
1.若，则= .
2. .
3.= .
4.交换二次积分次序： .
5.设函数由方程所确定，则 .
6.微分方程满足初始条件的特解是 .
三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）
1.是函数的可去间断点.（ ）
2.函数在处取得极小值，则必有. ）
3.广义积分发散.（ ）
4.函数在点（2，1）处的全微分是.（ ）
5.若，则级数收敛.（ ）
四、计算下列各题（每题8分，共48分）
1.求极限

2. 计算下列不定积分.

3. 求幂级数的收敛半径与收敛域.

4. 计算其中D是由，及所围成的区域.

5. 其中具有二阶偏导数，求

6. 求微分方程的通解.

五、 证明题（共6分）
证明：当时，
九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共15分）
1．已知，则
2．
3．无穷级数 （收敛或发散）
4．微分方程的通解为
5．过点且与直线垂直的平面方程为 （一般方程）
二、选择题（每题3分，共15分）
1．下列极限不存在的是（ ）
A B C D
2．已知，，则（ ）
A 1 B 2 C D 0
3．设是连续函数，则（ ）
A B
C D
4．下列级数中条件收敛的是（ ）
A B C D
5．设函数的一个原函数是，则（ ）
A B C D
三、计算题（每题6分，共30分）
1．求极限

2． 求不定积分

3． 已知，求

4． 求定积分

5． 求幂级数的收敛域

四、解答及证明题（共40分）
1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）

2． 证明不等式： （7分）

3． 计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）

4． 设函数其中具有二阶连续偏导数，求（9分）

5．求微分方程的通解（8分）

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共15分）
1．已知，则
2．
3．曲面在点处的切平面方程为
4．级数 。（收敛或发散）
5．微分方程的通解为
二选择题（每题3分，共15分）
1．已知，其中是常数（ ）
A B C D
2．曲线（ ）
A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线
C 仅有垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线
3．若，则（ ）
A B C D
4．已知，则（ ）
A 1 B -1 C 0 D
5．改变二次积分的积分次序（ ）
A B
C D
三、计算下列各题每小题7分，共35分）
1．求不定积分

2． 求由曲线与直线及所围成图形的面积

3． 求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶连续偏导数）

4． 求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。

5． 求幂级数的收敛半径及收敛域。

四、解答及证明题（每小题8分，共40分）
1．设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？

2． 设函数由方程所确定，求

3． 设，用拉格朗日中值定理证明

4． 求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程

5． 求微分方程的通解

九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分）
1．已知，则______.
2．已知在上连续，则_____.
3．极限_________.
4．已知，则_____.
5．已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_____________.

二、选择题：（每题3分，共15分）
1．设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（ ）
A．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号
2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）
A． B． C． D．
3．变换二次积分的顺序（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．+
5．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）
A． B． C． D．
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1．求极限

2． 求不定积分

3． 已知，求

4． 求定积分

5． 求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。

四、 求幂级数的收敛半径和收敛域。（9分）

五、 已知，且具有二阶连续偏导数，试求。（9分）

六、 求二阶微分方程的通解。（9分）

七、设，证明不等式。（8分）

九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷
注：
1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.
2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.
3．考试时间:120分钟

一、 填空题（每题3分，共15分）
1． 设函数在处连续，则参数__________.
2． 过曲线上的点（1，1）的切线方程为_______________.
3． 设，则_______________.
4． 设，且，则_______________.
5． 设，则的全微分_______________.
二、 选择题（每题3分，共15分）
1．设的定义域为（0，1]，，则复合函数的定义域为（ ）
A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+）
2．设，则的单调增加区间是（ ）
A.（-,0） B.（0,4） C.（4, +） D. （-,0）和（4, +）
3．函数为常数）在点处（ ）
A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续且不可导 D.可导但不连续
4．设函数，则等于（ ）
A. B. C.0 D.
5．幂级数的收敛区间为（ ）

A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3）

三、计算题（每题7分，共42分）
1．

2．

3． 已知（为非零常数），求

4． 求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.

5． 计算二重积分，其中是由所围平面区域.

6． 求微分方程的通解.

四、 设二元函数，试验证（7分）

五、 讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7分）

六、 求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）

七、试证明：当时，（5分）

九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）
1．已知在上连续，则_______.
2．极限_______.
3．已知，则_______.
4．在上的平均值为_______.
5．过椭球上的点（1，1，1）的切平面为_______.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．若级数和都收敛，则级数（ ）
A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散
2．微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.
3．已知，则的拐点的横坐标是（ ）
A. B. C. D. 和
4．设存在，则=（ ）
A. B. C. D.
5．等于（ ）
A.0 B. C.1 D.3

三、 计算（每小题7分，共35分）
1． 求微分方程的通解.

2． 计算

3． 计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.

4． 将函数展开成的幂级数.

5． 求由方程所确定的隐函数的导数.

四、 求极限（9分）

五、设在[0，1]上连续，证明：
，并计算.（10分）

六、 设连续函数满足方程，求.（10分）

七、 求极限.（6分）

九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）
1．极限___________.
2．设，则满足拉格朗日中值定理的___________.
3．函数在点（1，1）的全微分是___________.
4．设，已知是的反函数，则的一阶导数___.
5．中心在（1，-23）且与平面相切的球面方程是_________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2．当时，下列各对无穷小是等价的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数的一阶导数，则（ ）
A. B. C. D.
4．过点（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5．幂级数的收敛区间为（ ）
A. B. C. D.
三、 计算题（每小题5分，共40分）

1． 求极限

2．求摆线在处的切线方程.

3． 方程确定了一个隐函数，求.

4． 求不定积分

5． 求定积分

6． 求由抛物线与半圆所围成图形的面积.

7． 设为：，求二重积分

8． 求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解.

四、求函数的极值.（7分）

五、 求幂级数的和函数.（7分）

六、 应用中值定理证明不等式：（7分）

七、求微分方程的通解.（9分）
九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共15分）
1.函数在内有，，则函数在内单调性为________，曲线的凸凹性为________。
2．
3．级数的收敛半径为________
4．若，则
5．设函数具有二阶连续导数，且，，满足方程，则
二、选择题（每题3分，共15分）
1．设，则（ ）

A B C D
2．函数在连续，则( )
A 1 B 2 C 3 D
3．下列广义积分收敛的是( )
A B C D
4．设，则（ ）
A B C 2 D -2
5．设平面：，：，则平面与的关系为（ ）
A 平行但不重合 B 重合 C 斜交 D 垂直
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1．求极限

2． 若，求及

3. 计算二重积分，其中是圆域

4． 设函数由方程确定，求

5． 求微分方程

四、 求函数的极值点与极值。（9分）

五、 设，求的值。（10分）

六、 将函数展开成的幂级数。（9分）

七、证明不等式，当时，。（7分）
九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
1. ( d )
A. 1 B. C. D.
2.设函数，则( b )
A. B. C. D.
3.已知，则( d )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列函数在内单调增加的是( a )
A. B. C. D.
5.( c )
A. B. C. D.
6.( c )
A. B. 0 C. D. 1
7.已知是的一个原函数，则( a )
A. B. C. D. 2
8.设函数，则( a )
A B. C. D.
9.设，则( b )
A. B. C. D.
10.若随机事件与相互独立，而且，则
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。
11. 。
12. 。
13.设函数点处连续，则 。
14.函数的极值点为 。
15.设函数，则 。
16.曲线在点（1,0）处的切线方程为 。
17. 。
18. 。
19. 。
20.设函数，则全微分 。
三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤·
21.（本题满分8分）
计算。

22.（本题满分8分）
设函数，求。

23.（本题满分8分）
计算。

24.（本题满分8分）
计算。

25.（本题满分8分）
甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率。

26.（本题满分10分）
求函数的单调区间和极值。

27.（本题满分10分）
（1）求由曲线所围成的平面图形
（如图所示）的面积S；
（2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

28.（本题满分10分）
设函数是由方程所确定的隐函数，求.