九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题.doc

九江学院2015年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共18分）1.如果，且一阶导数小于0，则是单调_。2设 ，则_。3设，则_。4_。5设，则_。6. 交换二重积分的积分次序，_。二、选择题（每题3分，共24分）1设 ，则（ ） A B 0 C 10 D 不存在2（ ） A 0 B 1 C D 不存在3设 在点处，下列错误的是（ ） A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在4在横坐标为4处的切线方程是（ ） A B C D 5下列积分，值为0的是（ ） A B C D 6.下列广义积分收敛的是（ ） A B C D 7.微分方程的通解为（ ） A B C D 8.幂级数的收敛域为（ ） A B C D 三、判断题：（每题2分，共10分）1无穷小的代数和仍为无穷小。（ ）2方程在内没有实根。（ ）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（ ）4如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（ ）5级数发散。（ ）四、计算下列各题（共48分）1 （5分）2 （5分）3. 求（5分）4，求（5分）5计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分）7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分）8. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积。（7分）九江学院2013年“专升本”高等数学试卷一、 选择题：（每题3分，共21分）1. 函数的定义域是（ ）A B C D 2. 如果在处可导，则（ ）A B 2 C 0 D 23. 极限（ ）A B C D 14. 函数的导数（ ）A B C D 5.下列广义积分中，收敛的是（ ）A B C D 6. 微分方程的通解为（ ）A B C D 7. 幂级数的收敛半径等于（ ）A B C D 二、填空题（每题3分，共21分）1. .2.设=在区间内连续，则常数 .3.曲线在处切线方程是 .4.设则 .5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为 .6.设函数则 .7.交换的积分次序得 .三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）2.设可导且则时，在点的微分是比低阶的无穷小（ ）3.若函数，满足且则函数在处取得极大值.（ ）4.等于平面区域D的面积.（ ）5.级数发散.（ ）四、计算题（每题6分，共24分）1.求极限2. 计算不定积分3. 设函数其中具有二阶连续偏导数，求五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.2. 求微分方程在初始条件下的特解.3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”高等数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1下列极限正确的是（ ）A B C sin=1 D sin=12设函数在处可导，且，则=（ ）A B 2 C D 3. 函数=在处的可导性、连续性为（ ）A 在处连续，但不可导 B 在处既不连续，也不可导C在处可导，但不连续 D 在处连续且可导4. 直线与平面的位置关系是（ ）A 直线在平面上 B 直线与平面平行C直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直5. 不定积分（ ）A C B C C C D C 6. 设,下列级数中肯定收敛的是（ ）A B C D 二、填空题（每题3分，共18分）1.若，则= .2. .3.= .4.交换二次积分次序： .5.设函数由方程所确定，则 .6.微分方程满足初始条件的特解是 .三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.是函数的可去间断点.（ ）2.函数在处取得极小值，则必有.（ ）3.广义积分发散.（ ）4.函数在点（2，1）处的全微分是.（ ）5.若，则级数收敛.（ ）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 2. 计算下列不定积分.3. 求幂级数的收敛半径与收敛域.4. 计算其中D是由，及所围成的区域.5. 其中具有二阶偏导数，求6. 求微分方程的通解.五、 证明题（共6分）证明：当时，九江学院2011年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1已知，则23无穷级数 （收敛或发散） 4微分方程的通解为 5过点且与直线垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分）1下列极限不存在的是（ ）A B C D 2已知，则（ ）A 1 B 2 C D 03设是连续函数，则（ ）A B C D4下列级数中条件收敛的是（ ）A B C D 5设函数的一个原函数是，则（ ）A B C D 三、计算题（每题6分，共30分）1求极限2 求不定积分3 已知，求4 求定积分5 求幂级数的收敛域四、解答及证明题（共40分）1做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2 证明不等式： （7分）3 计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4 设函数其中具有二阶连续偏导数，求（9分）5求微分方程的通解（8分）九江学院2010年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1已知，则23曲面在点处的切平面方程为 4级数 。（收敛或发散） 5微分方程的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）1已知，其中是常数（ ）A B C D 2曲线（ ）A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线 C 仅有垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3若，则（ ）A B C D 4已知，则（ ）A 1 B -1 C 0 D 5改变二次积分的积分次序（ ）A B C D 三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1求不定积分2 求由曲线与直线及所围成图形的面积3 求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶连续偏导数）4 求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。5 求幂级数的收敛半径及收敛域。四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？2 设函数由方程所确定，求3 设，用拉格朗日中值定理证明：4 求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程5 求微分方程的通解九江学院2009年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1已知，则_.2已知在上连续，则_.3极限_.4已知，则_.5已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_.二、选择题：（每题3分，共15分）1设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（ ）A二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号2下列无穷级数绝对收敛的是（ ）A B C D3变换二次积分的顺序（ ）A B C D4已知，则（ ）A1 B-1 C0 D+5曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）A B C D三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1求极限2 求不定积分3 已知，求4 求定积分5 求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。四、 求幂级数的收敛半径和收敛域。（9分）五、 已知，且具有二阶连续偏导数，试求。（9分）六、 求二阶微分方程的通解。（9分）七、设，证明不等式。（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3考试时间:120分钟一、 填空题（每题3分，共15分）1 设函数在处连续，则参数_.2 过曲线上的点（1，1）的切线方程为_.3 设，则_.4 设，且，则_.5 设，则的全微分_.二、 选择题（每题3分，共15分）1设的定义域为（0，1，则复合函数的定义域为（ ）A.（0,1） B.1,e C.（1,e D.（0,+）2设，则的单调增加区间是（ ）A.（-,0） B.（0,4） C.（4, +） D. （-,0）和（4, +）3函数为常数）在点处（ ）A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续且不可导 D.可导但不连续4设函数，则等于（ ）A. B. C.0 D.5幂级数的收敛区间为（ ）A.-1,3 B.（-1,3 C.（-1,3） D.-1,3）三、计算题（每题7分，共42分）123 已知（为非零常数），求4 求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.5 计算二重积分，其中是由所围平面区域.6 求微分方程的通解.四、 设二元函数，试验证（7分）五、 讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7分）六、 求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：当时，（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1已知在上连续，则_.2极限_.3已知，则_.4在上的平均值为_.5过椭球上的点（1，1，1）的切平面为_.二、选择题（每小题3分，共15分）1若级数和都收敛，则级数（ ） A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散2微分方程的通解为（ ） A. B. C. D. 3已知，则的拐点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 和4设存在，则=（ ） A. B. C. D.5等于（ ） A.0 B. C.1 D.3三、 计算（每小题7分，共35分）1 求微分方程的通解.2 计算3 计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.4 将函数展开成的幂级数.5 求由方程所确定的隐函数的导数.四、 求极限（9分）五、设在0，1上连续，证明：，并计算.（10分）六、 设连续函数满足方程，求.（10分）七、 求极限.（6分） 九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1极限_.2设，则满足拉格朗日中值定理的_.3函数在点（1，1）的全微分是_.4设，已知是的反函数，则的一阶导数_.5中心在（1，-2，3）且与平面相切的球面方程是_.二、选择题（每小题3分，共15分）1下列各对函数中表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.2当时，下列各对无穷小是等价的是（ ） A. B. C. D.3已知函数的一阶导数，则（ ） A. B. C. D. 4过点（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D.5幂级数的收敛区间为（ ） A. B. C. D.三、 计算题（每小题5分，共40分）1 求极限2求摆线在处的切线方程.3 方程确定了一个隐函数，求.4 求不定积分5 求定积分6 求由抛物线与半圆所围成图形的面积.7 设为：，求二重积分8 求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解.四、求函数的极值.（7分）五、 求幂级数的和函数.（7分）六、 应用中值定理证明不等式：（7分）七、求微分方程的通解.（9分）九江学院2005年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1.函数在内有，则函数在内单调性为_，曲线的凸凹性为_。23级数的收敛半径为_4若，则5设函数具有二阶连续导数，且，满足方程，则二、选择题（每题3分，共15分）1设，则（ ）A B C D 2函数在连续，则( )A 1 B 2 C 3 D 3下列广义积分收敛的是( )A B C D 4设，则（ ）A B C 2 D -25设平面：，：，则平面与的关系为（ ）A 平行但不重合 B 重合 C 斜交 D 垂直三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1求极限2 若，求及3. 计算二重积分，其中是圆域4 设函数由方程确定，求5 求微分方程四、 求函数的极值点与极值。（9分）五、 设，求的值。（10分）六、 将函数展开成的幂级数。（9分）七、证明不等式，当时，。（7分）九江学院2004年“专升本”高等数学试卷一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。1. ( d ) A. 1 B. C. D.2.设函数，则( b ) A. B. C. D.3.已知，则( d ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列函数在内单调增加的是( a ) A. B. C. D.5.( c ) A. B. C. D.6.( c )A. B. 0 C. D. 17.已知是的一个原函数，则( a ) A. B. C. D. 28.设函数，则( a )A. B. C. D.9.设，则( b )A. B. C. D. 10.若随机事件与相互独立，而且，则A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。11. 。12. 。13.设函数点处连续，则 。14.函数的极值点为 。15.设函数，则 。16.曲线在点（1,0）处的切线方程为 。17. 。18. 。19. 。20.设函数，则全微分 。三、解答题：2128小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤21.（本题满分8分） 计算。22.（本题满分8分）设函数，求。23.（本题满分8分） 计算。24.（本题满分8分） 计算。25.（本题满分8分） 甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率。26.（本题满分10分）求函数的单调区间和极值。27.（本题满分10分） （1）求由曲线所围成的平面图形（如图所示）的面积S； （2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。28.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求.