中考专题练习一线三等角.doc

完整版)中考专题练习一线三等角
一线三等角
理论：略
范例点睛
1。正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°。当CQ=1时，写出线段BP的长

2.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°,∠B=120°，AD=,AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．
（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；
（2）若射线EF经过点C，则AE的长是 ．

3．(2007·南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°,设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x何值时，y有最大值,最大值是多少？
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ

4. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上动点（D不与B、C重合）,∠ADE=45°，DE交AC于点E．
(１）∠BAD与∠CDE的大小关系为　　．请证明你的结论；
（２）设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（３）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（４）是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．
B
C
A
D
E

本王闯关
一.基础技能
1.（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A,B，C，则边AC= ．

2。如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上,则sina值是( ）
A. B. C。 D.
3.（2012·苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是（　　）

4.如图，在边长为9正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE=　　．
5.（2012·宁波)如图1是由边长相等小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E,F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为
（A）90 （B)100 (C)110 (D）121

6。 如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5,则FC=

7。．如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=,则BD的长为_______．
8。 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1，点D是BC边上一动点(不与B、C重合）,在AC边上取点E,使△ABD∽△DCE,当△ADE为等腰三角形时，则AE= 。

9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E,且cosα=．下列结论中正确的结论是 ．
① △ADE∽△ACD；②0＜CE≤6.4．
③ 当BD=6时，△ABD与△DCE全等
④△DCE为直角三角形时，BD为8或；
二.计算与证明
1。如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．当等于多少时，△PFD∽△BFP?并说明理由．
D
C
A
B
E
P

2．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB,BC于点E，F，连接EF（如图①)．
（1)当点E与点B重合时点F恰好与点C重合(如图②），求PC的长；
(2)探究：将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化?说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长．

3。如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
 (1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证:BE=DE．
(3）如图3，在(1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-,k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上任意一点(不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E.
(1）在线段AD上是否存在不同于P点Q，使得QC⊥QE？若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
(2）当点P在AD上运动时，对应点E也随之在AB上运动，求BE取值范围．
A
B
C
D
P
E

6。（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证:AM=MN．
(2)若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC"（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立?请说明理由．
(3) ）在(2)的基础上，当点M在线段BC的延长线上，且满足CM=BC（其它条件不变)时，请直接写出△ABC与△AMN的面积之比．
（4)若将（1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你做出猜想：当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立．
1
2

7。在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC．当点A横坐标为-时，将抛物线y=x2作关于x轴轴对称变换得到抛物线y2=—x2，试判断抛物线y=—x2经过平移交换后,能否经过A、B、C三点？如果可以,说出变换过程；如果不可以，请说明理由．

8. 在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．
（2）填空：①当t为 s时，四边形EFGH是菱形；
②当t为 s时，四边形EDFH是矩形

9。（2013·福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为,设AB=x，AD=y
（1）求y与x的函数关系式;
（2)若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值;
(3）若∠APD=90°，求y的最小值．

10、△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E，不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2)，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM，DN分别交线段AC,AB于E，F点（点E与点A不重合），写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2)中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

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