初一公开课探索规律.doc

例1、常见数字规律：
（1）①2,3,4,5,6……第9位数是_______，第n为数是______（为正整数）
② 2，4，6，8，10……第8位数是 ，第30位数是 ，第n位数是 （为正整数）
③ 2，6，10，14，18……. （为正整数）
④5,8,11,14,17…… （为正整数）
（2）① 1，4，9，16，25 … __________ （为正整数） ；4，9，16，25 … __________（为正整数）
②2，5，10，17，26……. （为正整数）
③3,8,15,24,35…… （为正整数）
（3）①2，4，8，16，32…… （为正整数）
②2,6,18,54…… （为正整数）
③，，，…… （为正整数）
（4）2，6，12，20，30… ____________ （为正整数）
练习：
（1）1，3，5，7，9……第10位数是 ，第n位数是 （为正整数），第2016位数是
（2），，，…… （为正整数）
（3）观察下列有规律的数：，，，…根据规律可知：
①第7个数是______ ，第n个数是  （n是正整数）
②是第 个数
③计算+++++…+的值
例2.图形类
（1）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第4个图案中由 个基础图形组成；第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成；第100个图案中
由 个基础图形组成.
(1)
(2)
(3)
……
-

（2）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有个五角星.

（3）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 个

（4）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是

（5）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）
（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？

练习：
（1）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．

（2）观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★
（3）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★

例3.等式类
（1）观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来
（2）2n（2n+2）+1=（2n+1）2
（）观察下列顺序排列的等式：

…
猜想：第21个等式应为
（3）观察下列等式：

这些等式反映自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为 .
练习：
（1）观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
①请你以上规律写出第4个等式： 8×10+1=9 2
②根据你发现的规律，请写出第n个等式
（2）观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：（1）1+3+5+7+9= 52；（2）1+3+5+…+2017= .10032
例4.
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．
解：设 S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①
将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②
由 ②-①得：2S-S=22017-1，即S=22017-1，
即1+2+22+23+24+…+22015+22016=22017-1
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

例5.
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是64 它是自然数8 的平方，第8行共有15 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2-2n+2 ，最后一个数是 n2，第n行共有 （2n-1）个数；
（3）求第n行各数之和．

练习：
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
第一排                  1
第二排               2     3
第三排             4    5    6
第五排          7    8     9   10
第六排       11   12    13   14   15
…
（1）表中第9行第2个数字是
38
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）

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