初一数学找规律模拟题.doc

10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 ( )
　A．2 　　　　 B．4 　　　　 C．6 　　　　D．8
26．(10分)根据下列各式回答问题：
　①11×29＝202－92； 　 ②12×28＝202－82；
　 ③13×27＝_______； 　④14×26＝202－62；
⑤15×25＝202－52； 　 ⑥16×24＝202－42；
　 ⑦17×23＝_______； 　⑧18×22＝202－22；
　⑨19×21＝202－12； 　⑩20×20＝202－02．
　(1)请把③和⑦分别写成“□2－○2’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；
　 (2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数)，请通过观察直接写出ab与a＋b的关系式(不需要说明理由)；
　(3)若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn均为正数，请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理由)．
20．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n个图形有________个小圆，

17. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ( )

A．38 B．52 C．66 D．74
28．（本题7分）(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝_______，an＝_______；
(2)如果欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令
S＝1＋3＋32＋33＋…＋320………………………………①
　　 将①式两边同乘以3，得______________………………②
　 由②减去①式，得S＝_________．
　 (3)用由特殊到一般的方法知：若数列al，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1＋a2＋a3＋…an＝_______（用含a1，q，n的代数式表示）．
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）
（A）2014 （B）2013 （C）2012 （D）2011
（第10题）
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

27．（本题8分）（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18 = ，an = ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，得 ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）．
20．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是，的
差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010 = 。
20．观察下列两组算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23×4＝212 ；由(1)(2)两组算式所揭示的规律，可知：的个位数是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
5．若n为整数，则2n+1是
A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数
19．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2…………，请你猜测1+3+5+……+2n－1=________________．
24．(本题6分)回答下列问题：
（1）填空：①= ② =
③= ④=
⑤= ⑥=
（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?
（3）猜一猜:当n为正整数时，等于什么？
（4）试一试：结果是多少？
25．(10分)阅读下面的材料：
1×2＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
　根据以上材料，请你计算下列各题：
　 (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
　 (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝______________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．
18．有这么一个数字游戏：
　第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；
　第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；
　第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．
　 依此类推，则a2011＝______________．
27．（本题共6分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和(S)
1　———————————→2＝1×2
2　————————→2＋4＝6＝2×3
3　——————→2＋4＋6＝12＝3×4
4　————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5　——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
　 (1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；
　 (2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：
　　　__________________________________________．
(3)应用上述公式计算：
　①2＋4＋6＋…＋200 　　 ②202＋204＋206＋…＋300
9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ）
A. 第251行 第4列 B.第251行 第5列
C. 第252行 第3列 D.第252行 第4列
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
······

17.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，
的差倒数是． 已知，是的差倒数，是的差倒数，
是的差倒数，…，依此类推，则a2011 = .
10、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　 　）
A. 31              B. 33               C. 35              D. 37 
23、如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含的等式表示第个正方形点阵中的规律 ．
……
……

30、（6分）观察下列等式：， ， 。
将以上三个等式两边分别相加得：

　　（1）猜想并写出：              ． （2分）
　　（2）直接写出下列各式的计算结果：
　　　①＝              ； （1分）
　　　②＝               ． （1分）
（3）探究并计算：．（2分）

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