八年级数学能得到直角三角形吗复习题.doc

1.2 能得到直角三角形吗

一、基础达标:
1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（ ）
A. 48cm B. 4.8cm C. 0.48cm D. 5cm.
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5
C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15.
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12.
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A. 42 B. 52 C. 7 D. 52或7.
5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1；
B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m；
C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定；
D. △ABC不是直角三角形.
6.以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 8，10，6
C. 13，12，5 D. 3，6，7 .
7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
8.在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
9. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12.

10．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， .
11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
12.在△ABC中，∠C=90°,D为BC上的一点，且BD=AD=10，AC=6,求△ABC的面积.

二、综合发展:

13．在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a、b．你能利用这个图形验证勾股定理吗？

14．铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 km，C、D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
图-2

A
M
E
N
C
B
15.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

答案:
一、基础达标:
1.解析：首先判别是直角三角形，然后利用三角形的面积关系式可以求解.
答案：B.
2.解析：易知A、C对，B、D可以借助辅助未知数进行判断.
答案：D.
3.解析：已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：
验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方.
答案：C.
4.解析：没有明确已知的是什么边，所以用到分类讨论思想.
答案：D(注意有两种情况①32+42=52，②32+7=42).
5.解析：观察三边的平方的关系就可以.
答案：A.
6.解析：已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：
验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系.
答案：D.
7． 解析：依据勾股定理,可以得到三边的变化规律.
答案：B.
8. 解析：综合运用知识去思考，A、B用角去判断，C、D借助勾股定理的逆定理判断.
答案：D.
9. 解析：首先进行组合看能否组成三角形，再判断是不是直角三角形.
答案: C.
10．解析：常见的勾股数要知道一些.
答案：5，12，13；8，15，17； 9，40，41（此题答案不唯一）.
11．解析：有比值可以判断是直角三角形，借助辅助未知数列方程较容易求三边的值,

即5x+12x+13x=60，知道x=2.
答案：120.
12.解析：∵∠C=90°AC=6，AD=10.
∴CD=8.
∴BC=BD+CD=10+8=18.
∴S△ABC=AC·BC=×6×18=54.
答案：54.
二、综合发展
13． 解析：如图，面积法，找到特殊图形利用面积法解决问题．
答案：此正方形可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形所组成．
而小正方形的边长为(a－b)．∴4个Rt△的面积是ab·4．
小正方形的面积是(a－b)2， 大正方形的面积是c2，
∴ab·4＋(a－b)2＝c2 ， 2ab＋a2＋b2－2ab＝c2 ， 即a2＋b2＝c2.
14． 解析：此题关键是DE＝CE，而DE是Rt△ADE斜边，CE是Rt△EBC斜边．
图-2

答案：如图1-2-7，若设AE＝x，则BE＝25－x．
∵DA⊥AB于A，BC⊥AB于B，
∴DE2=AD2+AE2，EC2=BE2+CE2.
∵DE＝CE，∴DE2＝CE2.
∴AD2+AE2=BE2+CE2，即152+x2=（25-x）2+102.
∴x=10.
答：E站应建在距A站10千米处.

A
M
E
N
C
B
15. 解析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.
答案：设MN交AC于E，则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.
又∵MN⊥CE，
∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，
则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
∴CE=. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.

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