2016年九年级数学上册期末测试试题解析(较难).docx

2016年九年级数学上册期末测试试题及解析
姓名 班级 分数 .
一、选择题（每题3分，共30分）
1若双曲线y= 的图象经过第一、三象限．则k的取值范围是（　　）
A．k> B．k< C．k= D．k不存在
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．24或8 C．48或16 D．8
4．若，则等于（　　）
A． B． C．2 D．
5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
6．下列等式成立的是（　　）
A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（　　）
A．56 B．560 C．80 D．150
9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（千瓦时）
117
120
124
129
135
138
142
145
按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（　　）
A．105千瓦时 B．115千瓦时 C．120千瓦时 D．95千瓦时
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且
∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论成立的有：
①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=:6④S△OCF=2S△OEF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（毎题3分，共24分）
11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=　 　．
12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　 　．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是　 　．
14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是　 　．
15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=　2.5　cm．
16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=　　．

17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资　 　元．（精确到1元）
18．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为
三、解答题（每题8分，共24分）
19．（6分）解方程：5x2+10x-15= 0

20.（6分）计算：(-1)2017+|-1|-cos30°+2-1+2tan45°．

21．（8分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

四、应用题（每题8分，共24分）
22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

23．（8分）为了迎接2018年高中招生考试，迎中对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．

24、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置A。
（1）在图上作出A点；
（2）此时此时轮船离灯塔的PA距离约为多少米？（参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）

五、综合题（共18分）
25．（8分）如图，直线l：y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两
点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在

第四象限，∠POQ=135°.
(1) 求△AOB的周长; (2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标;

26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=______；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=______（用图中已有线段表示）．
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由

2016年九年级数学上册期末测试试题
解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1若双曲线y= 的图象经过第一、三象限．则k的取值范围是（　　）
A．k> B．k< C．k= D．k不存在
【分析】根据反比例函数的性质，即可判定．
【解答】解：双曲线y= 的图象经过第一、三象限，所以2k-1>0可解得k>,故选C．
【点评】本题考查反比例函数的性质．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3
【分析】只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：选D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．24 B．24或8 C．48或16 D．8
【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故选：B．
【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
4．若，则等于（　　）
A． B． C．2 D．
【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．选B．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．
5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】解：∵∠A=∠A
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
6．下列等式成立的是（　　）
A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°
【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．
【解答】解：选D．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型．　
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，
故tan∠B=．故选：D．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，
解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．
8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（　　）
A．56 B．560 C．80 D．150
【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．
【解答】解：0.28×2000560．故选B．
【点评】本题考查频率的意义与计算，频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量．
9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（千瓦时）
117
120
124
129
135
138
142
145
按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（　　）
A．105千瓦时 B．115千瓦时 C．120千瓦时 D．95千瓦时
【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．【解答】解：30×=120（千瓦时）．选C．
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论成立的有：
①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=:6④S△OCF=2S△OEF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（毎题3分，共24分）
11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=　2　．
【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．
解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．
【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：点的纵横坐标满足函数解析式．
12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　y=﹣　．
【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．
【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是　1　．
【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．
【解答】解：设另一个根为α，∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，
∴α+2=3，∴α=1，即另一个根为1．故答案为1．
【点评】此题考查了根与系数的关系．注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是　0＜m≤1　．
【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．
【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，
∴△≥0，m＞0，△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1，
【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=…
15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=　2.5　cm．
【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．
【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，∴代入方程可得d=2.5．
【点评】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质，列方程求解即可．
16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=　　．
【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
【解答】解：设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，
∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．
【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资　7794　元．（精确到1元）
【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．
【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，
∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，
∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），
∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），
∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为
解：利用相似可计算出每个正方形的边长 5X(9/4)2016
三、解答题（每题8分，共24分）
19．（6分）解方程：5x2+10x-15= 0
解得：x1=-3,x2=1　(可用因式分解或配方)
20.（6分）计算：(-1)2017+|-1|-cos30°+2-1+2tan45°．
解原式=1．
21．（8分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；
（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k﹣1＞0，解得k＞1．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
四、应用题（每题8分，共24分）
22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；
（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；
（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；
如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．
（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
23．（8分）为了迎接2018年高中招生考试，迎光中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

【解答】（1）如上图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%=72°；
（3）1000×20%=200（人），
答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．
∵BC⊥AC，∴PD∥BC，
根据折叠可知：MN⊥CP，
∵∠1+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°，
∴∠1=∠CNM，
∵∠CDP=∠NCM=90°，∴△PDC∽△MCN，∴MC：CN=PD：DC，
∵∠ADP=90°，∠A=45°，∴△ADP为等腰直角三角形，∴PD=DA，
∴MC：CN=DADC，
∵PD∥BC，∴DA：DC=PA：PB，∴MC：CN=PA：PB．
24、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置A。
（1）在图上作出A点；
（2）此时此时轮船离灯塔的PA距离约为多少米？（参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）
解：

五、综合题（共18分）
25．（8分）如图，直线l：y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两
点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在
第四象限，∠POQ=135°.
(1) 求△AOB的周长;
(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标;

26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=______；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=______（用图中已有线段表示）．
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由

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