一元一次方程知识点总结与典型例题(人教版初中数学).pdf

襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 1、等式：用“”表示相等关系的式子，叫做等式.2、方程：含有未知数的等式叫做方程.3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4、判断一元一次方程的条件：首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是 1；分母中不含有未知数.5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6、一元一次方程都可以化为一般形式：)0(0abax典型例题知识点 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程 Ax-6B36=18 Cx-6=3 D205=4 2、下列式子中（）是方程 A2+3-x B3+x5 C3-y=1 D以上都不是 3、下列式子是方程的个数有（）A1 个B2 个 C3 个D4 个 4、下列各式中，是方程的个数为（）A1 个B2 个 C3 个 D4 个 5、在下列各式中，方程的个数为（）A1 B2 C3D4知识点 2：列方程 6、语句“x 的 3 倍比 y 的大 7”用方程表示为：_.21 7、一根细铁丝用去后还剩 2m，若设铁丝的原长为 xm，可列方程为：32_.襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 8、x 的 10%与 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程为：_.9、一件衣服打八折后，售价为 88 元，设原价为 x 元，可列方程为：_.10、某校长方形的操场周长为 210m，长与宽之差为 15m，设宽为 xm，列方程为：_.11、若单项式是同类项，可以得到关于 x 的方程为：_.知识点 3：方程的解 12、下列方程中，2 是其解的是（）A.B.C.D.042x021x011xx02 x 13、x=1 是下列哪个方程的解（）A.B.C.D.01x1112xxx1 yx0433 xx知识点 4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.B.C.D.23yxxx3311x012x 15、已知下列方程：其中一元一次方程有（）A2 个B3 个 C4 个D5 个 16、已知是关于 x 的一元一次方程，则（）Am=2Bm=-3 Cm=3 Dm=1 17、方程是关于 x 的一元一次方程，则 m（）Am=1Bm=1Cm=-1 Dm-1 18、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（）A.0 B.C.1 D.2121 19、方程是一元一次方程，则 a 和 m 分别为（）A2 和 4 B-2 和 4 C2 和-4 D-2 和-4 20、下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是（）A.B.C.D.11 xxbxa12bax 31 x襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 21、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（）二、等式的性质二、等式的性质 1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质 1：如果，那么ba cbca 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.等式的性质 2：如果，那么；如果，那么ba bcac 0cbacbca 2、解以为未知数的方程，就是把方程逐步转化为（常数）的形式，等式的性xax 质是转化的重要依据.典型例题知识点 5：等式的性质 1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A如果 a=b，那么 a-c=b-cB如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果 a=b，那么 D如果 a=b，那么 ac=bccbca 2、下列结论错误的是（）A若 a=b，则 a-c=b-c B若 a=b，则1122cbca C若 x=2，则 D若 ax=bx，则 a=bxx22 3、下列说法正确的是（）A如果 ac=bc，那么 a=b B如果，那么 a=bcbca C如果 a=b，那么 D如果，那么 x=-2y22cbcayx63 4、已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A.B.C.D.ymnxxnmynymxynmx 5、在公式中，以下变形正确的是（）A.B.襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ C.D.6、根据下图所示，对 a、b、c 三中物体的重量判断正确的是（）Aac BabCac Dbc 7、如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）AacbBabc Ccba Dbac 8、下列结论中不能由 a+b=0 得到的是（）A.B|a|=|b|Ca=0，b=0 D.aba222ba 9、若 2y-7x=0（xy0），则 x:y 等于（）A7:2B4:7C2:7D7:4 10、已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a-5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5 D.11、下列说法：其中正确的结论是（）A只有 B只有 C只有 D只有 12、能不能由得到等式，为什么？反之，能不能由得13bxa到，为什么？13bxa知识点 6：利用等式的性质解方程 13、利用等式的性质解下列方程：襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 14、已知：x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，则 m 的值为（）A8 B-8C0D2 15、要使关于 x 方程 mx=m 的解为 x=1，则（）Am0 Bm 可为任何有理数Cm0 Dm0 16、若 x=-3 是方程 k（x+4）-2k-x=5 的解，则 k 的值是（）A2 B-3C3D-2 17、已知 y=4 是方程的解，则的值为（）A.B8C289 D225 18、若关于 x 的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=-3 Dx=2 19、若方程是一元一次方程，则方程 ax+b=1 的解是（）Ax=6Bx=-6 Cx=-8Dx=8 20、已知关于 x 的方程的解满足|x|=1，则 m 的值是（）A-6B-12 C-6 或-12 D6 或 12 21、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（）A不是方程 B是方程，其解为 1C是方程，其解为 3 D是方程，其解为 1，3 22、下列各判断句中，错误的是（）A方程是等式，但等式不一定是方程B由 ax=ay 这个条件不能得到 x=y 一定成立的结论C在整数范围内，方程 6x=3 无解D=0 不是方程5x 23、若是一元一次方程，则 m 等于（）A1 B2 C1 或 2 D任何数 24、已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，则|c-a-b-1|=_.襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 25、若-2 是关于 x 的方程的解，则_.1001001aa 26、已知等式（x-4）m=x-4 且 m1，求的值三、解一元一次方程三、解一元一次方程合并同类项与移项合并同类项与移项 1、合并同类项 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：，其中未知数的系数bax 满足的条件是.a0a 2、系数化为 1：解方程系数化为 1 这一步的理论根据是等式的性质 2.3、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.4、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近的形bax 式.5、移项的理论根据是等式的性质 1.典型例题知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项 1、下列方程变形正确的是（）A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x=-4 得 x=47 C由得 y=2 D由 3=x-2 得 x=2+3021y 2、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（）A11B26C13D-11 3、当 x=3 时，代数式的值为 7，则 a 等于（）A2 B-2C1D-1 4、关于 x 的方程 2-3x=a（x-2）的解为 x=-1，则 a 的值为（）A5 B-1 C-5 D35 5、如果代数式 5x-7 与 4x+9 的值互为相反数，则 x 的值等于（）A B C.D.29299292 6、如果与是同类项，则 n 是（）A2 B1 C-1 D0襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 7、若与是同类项，则 m、n 的值分别为（）A2，-1 B-2，1C-1，2D-2，-1 8、若“”是新规定的某种运算符号，得 xy=x4+y，则（1）k=6 中 k 的值为（）A-3 B3 C-5D5 9、已知：，则方程 2m+x=n 的解为（）Ax=-4 Bx=-3Cx=-2 Dx=-1 10、解下列方程：925 xx163 xx xx232731453xx 105.03xx535.25.47xx 1233xx766531xx四、解一元一次方程四、解一元一次方程去括号与去分母去括号与去分母 1、去括号法则：括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.2、去括号的理论根据是：乘法分配律.3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质 2.4、去分母注意事项：方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时分别乘以每一项.5、解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.去括号：按去括号法则和分配律.移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.合并同类项：把方程化成形式.0abax 系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解aabx 知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程：0112x72225xx xxx872316112131xx襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 5174732xx32261xxx 6121223xxx 1.02.112.06.055.05.14xxx 0455.005.02.02.005.01.0 xx 32213415xxx 2、若方程的解与关于 x 的方程的解相同，则 k 的值为（）A.B.C.D.95953535 3、如果的倒数是 3，那么 x 的值是（）A-3B1C3D-1 4、已知关于 x 的方程的解满足方程，则 m 的值为（）A.B.C.D.212233 5、若单项式是同类项，则 mn=（）A28B-14 C28 或-14 D以上都不对 6、对于实数 a，b，c，d 规定一种运算：x=（）A.B.C.D.41342742343襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 7、如果则 x 的值为（）A.B.C.D.235331 8、已知关于 x 的方程 2x=8 与 x+2=-k 的解相同，则代数式的值是（）A.B.C.D.49949494 9、方程的解的个数是（）A0 B1 C2 D3 10、如果互为相反数，则代数式的值是（）3754123xx与2964123x A.1 B.2 C.3 D.4 11、方程的解是（）A2007 B2009C4014 D4018五、实际问题与一元一次方程五、实际问题与一元一次方程 1、列方程解一元一次方程的步骤：审审题：找出等量关系；设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列方程：利用已找出的等量关系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；答作答.参考答案：参考答案：知识点 1：方程的概念1、C 2、C 3、B 4、C 5、B知识点 2：列方程6、7、8、9、10、11、知识点 3：方程的解12、A 13、D襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 4：一元一次方程的概念14、B 15、B16、思路点拨：17、B 18、D 19、B 20、思路点拨：21、思路点拨：知识点 5：等式的性质1、C 2、D 3、B 4、C 5、思路点拨：6、思路点拨：7、思路点拨：8、C襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 11、D12、思路点拨：知识点 6：利用等式的性质解方程14、C 15、A 16、D 17、D 18、A 19、A 20、C21、思路点拨：22、D 23、A 24、思路点拨：25、思路点拨：襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 7：解一元一次方程合并同类项与移项1、D 2、C 3、思路点拨：4、D 5、D 6、A7、思路点拨：8、思路点拨：9、思路点拨：襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/ 8：解一元一次方程去括号与去分母2、思路点拨：3、C 4、B5、思路点拨：6、D7、思路点拨：8、C9、思路点拨：10、C襄阳五中实验中学我的新浪博客：http:/