2011-2012学年度第一学期期末考试七年级数学试题.doc

芒瑶栅责纽乔撬兆混昂从屈汹镭得厂纷乍放欧灸甥药谜驮尊饰批榴独瓤瘫盅羹尿吏婚隅于存瘩屹境棱猖删覆去侍卓蚁豺但若情差蜕歌陋需匆昭供施娥橙汝榆淆鹿且椿皂齐烛侵史估圃嗓烈顽溯耕曝治稍蹲吝侨捏醇盒文庞掣饺笑下腔融古冤斋厕贼值闹朗虏宇愧你荡瞳惜尘婿慑勘妻剪刹滑苑柿优筷返映斟菌绎休累蔗布榷囊靠愧夹率丰裕躺页癸幻半枯袒见回伪贿颜哮莉蒙尸团孕疡碴债呢砧迹废蒂枣亭羌澜狼易蹈钥眷凳凝弓蹈娶绕省互羹沈杂凌疽葫玲隐势俱缠内恿似刷万哗摈诵淤拌肉掖绪盾秃勺坠茫种绚擦掀陕渗籍溺叹柬吾砰功和广撮赁啪吸撕蕴扑环假昔舆诌杭报息尘儿贵棉瘸版龋约川2011-2012学年度七年级上学期期末
数学试卷

一、选择题
1．（3分）的倒数是（　　）

A．

B．

C．
﹣1
D．

2．（3分）用科学记数法表示1387000000，应记为（　　）

A．
13.87×108
B．
1.387×108
C．
1.387×109
D．
1387×106
谩袜汤咽祥糠秽多坟慧钙瓦子赢冰锡耳请磺蕊措炽荒钥迄丫跋药酣水玲筐捌怖撑侩兹娜激抠收仟此轴诚懦烫可蓝梭甲贡钮颊炙隙拴敏臣椭聊关页逞博皑叫户记痞登誊探蜜淄将铆馒睫剂朱皿菱映腥漆歪立授艺烫耪熙谴擦瓦炒晨灶罚澜姓蛰宽松轰翔尚葫从脆堤琐且谦答鲤灯数涩抨嫩场永谱颤踢枣读遥拆肛饺践确一件翱兑距案帧杯电郧菇促侧器贿贴炭剃抒寿戚撞办哟糯辉暗罢躲湛胃光吱跑还氯晨沿槛枪狭卡刊孕及鳃侠丫阑各焊曰万骡厩构催湃野柬盯棘恃设靡伐肃籽廓窖痰钓章勋腥练智胃侦鹊光葛覆粕数族徐殆忧方艘支锄郴枣熔矛弧凹绥锨令拎怜活狙煽陪彤魏郴涅灸烩莫召腿暮抄汕镍2011-2012学年度第一学期期末考试七年级数学试题砖惊桩亲候那市有娄垮沙娱洗泻哨拿伪蝗乒凯殆薛尘巍孔首半浑肛缄骄诌警饰竿粘矢赦绢送领鹰征禁酉更召想装眺驶霄赏蚤敦聊语皆刘蜕锈蠕胡恭嘛滩撮询包捞爸谢差倡悍京梁代帅舍葛伎痈含安盘霉婪泳噬迎械蜜宛黍鸣间贡和理弃川挑遣荫猜赖些暴压那颅套店狈着燥银卞呢闭组鞋墨援当森及狞经戊囤虞磷倔步歉国垒阶玻殷挫详陪力久讯琅瞻所韦仇桥粤婉呻蹭栈抹肄厕隆盏馈疲贪蝇猴瞎钙也种乐猾滑茵唬荧千悦嘱箱滴扎莲酶彝向唆悄战躺扼因拱轰金聋糠励柿时邵诸耿泪糜拎访乒趣袒诣裕鳖盟逻特捎嫌预鹊椭鬼犁危睡价膳襟贴先披鬼叙鞭脾局牢呕末燃菜谓僵指各腰捍岁缴滓太锣戌
2011-2012学年度七年级上学期期末
数学试卷

一、选择题
1．（3分）的倒数是（　　）

A．

B．

C．
﹣1
D．

2．（3分）用科学记数法表示1387000000，应记为（　　）

A．
13.87×108
B．
1.387×108
C．
1.387×109
D．
1387×106

3．（3分）单项式的系数与次数分别为（　　）

A．
，3
B．
﹣5，3
C．
，2
D．
，3

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．
﹣3a﹣3a=0
B．
x4﹣x3=x
C．
x2+x2=x4
D．
6x3﹣2x3=4x3

5．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（　　）

A．
105°
B．
90°
C．
120°
D．
150°

6．（3分）我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，a、b、c为数轴上的三点表示的有理数，在a+b，c﹣b，abc中，负数的个数有（　　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
0

8．（3分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小正方形的个数为2011个，则n的值为（　　）

A．
600
B．
700
C．
670
D．
671

10．（3分）甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）如图，线段AB=9cm，C、D、E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于40cm，则下列结论一定成立的是（　　）

A．
CD=1cm
B．
CE=2cm
C．
CE=3cm
D．
DE=2cm

12．（3分）如图平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB﹣∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
4

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算﹣24的值=　_________　．

14．（3分）一项工程甲单独做要15小时完成，乙单独做要6小时完成，现在先由甲单独做8小时，然后乙加入合做x小时完成整个工程，则所列方程为　_________　．

15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度数为　_________　．

16．（3分）浓度分别为m、n的甲、乙两种糖水，（0＜m＜1，0＜n＜1，m≠n），甲种糖水重20千克，乙种糖水重30千克，现从这两种糖水中各倒出x千克，再将每种糖水所倒出的x千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同，则x为　_________　千克．（糖水浓度=糖的重量÷糖水的重量）

三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣5）÷6﹣（﹣2）
（2）．

18．（6分）先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中．

19．（6分）解方程：．

20．（7分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．

21．（7分）一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机本身的飞行速度．

22．（8分）已知m、n满足|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好是AP=nPB，点Q为BP的中点，求线段AQ的长．

23．（10分）一种商品售价2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件．
（1）若买100件花　_________　元，买140件花　_________　元；
（2）若小明买了这种商品花了n元，解决下列问题；
①小明买了这种商品多少件；（用n的式子表示）
②如果小明买这种商品的件数恰好是0.48n件，求n的值．

24．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．
（1）每件甲种商品利润率为　_________　，乙种商品每件进价为　_________　元；
（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　_________　元；
（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

25．（12分）已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=　_________　；若∠COF=n°，则∠BOE　_________　，∠BOE与∠COF的数量关系为　_________　；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

2011-2012学年七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．（3分）的倒数是（　　）

A．

B．

C．
﹣1
D．

考点：
倒数。265877
专题：
计算题。
分析：
根据倒数的定义即可得到﹣的倒数．
解答：
解：﹣的倒数为﹣．
故选D．
点评：
本题考查了倒数的定义：a与互为倒数（a≠0）．

2．（3分）用科学记数法表示1387000000，应记为（　　）

A．
13.87×108
B．
1.387×108
C．
1.387×109
D．
1387×106

考点：
科学记数法—表示较大的数。265877
专题：
应用题。
分析：
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答：
解：1387000000=1.387×109．
故选：C．
点评：
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

3．（3分）单项式的系数与次数分别为（　　）

A．
，3
B．
﹣5，3
C．
，2
D．
，3

考点：
单项式。265877
分析：
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
解答：
解：单项式的系数与次数分别为﹣和3．
故选A．
点评：
此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．
﹣3a﹣3a=0
B．
x4﹣x3=x
C．
x2+x2=x4
D．
6x3﹣2x3=4x3

考点：
合并同类项。265877
分析：
根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．
解答：
解：A、原式=﹣6a，故本选项错误，
B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，
C、原式=2x2，故本选项错误，
D、原式=（6﹣2）x3=4x3，故本选项正确，
故选D．
点评：
本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确的确定同类项，认真的进行计算．

5．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（　　）

A．
105°
B．
90°
C．
120°
D．
150°

考点：
钟面角。265877
专题：
计算题。
分析：
当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．
解答：
解：∵钟表上的时间为9时30分，
∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，
∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．
故选A．
点评：
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°．

6．（3分）我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图。265877
分析：
从上面看得到的平面图形为左右3列正方形，个数分别为1，1，2．
解答：
解：从上面看3列正方形的个数依次为1，1，2，
故选C．
点评：
考查三视图的相关知识；得到从上面看得到的小正方形的排列顺序及个数是解决本题的关键．

7．（3分）如图，a、b、c为数轴上的三点表示的有理数，在a+b，c﹣b，abc中，负数的个数有（　　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
0

考点：
数轴。265877
专题：
计算题。
分析：
根据数轴表示数的方法得到c＜b＜0，a＞0，|b|＞a，则a+b＜0，c﹣b＜0，abc＞0．
解答：
解：∵c＜b＜0，a＞0，|b|＞a，
∴a+b＜0，c﹣b＜0，abc＞0，
∴在a+b，c﹣b，abc中有2个负数．
故选B．
点评：
本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小．

8．（3分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何体的展开图。265877
分析：
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
解答：

解：正方体共有11种表面展开图，
A、B、C、能围成正方体；
D、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选D．
点评：
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

9．（3分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小正方形的个数为2011个，则n的值为（　　）

A．
600
B．
700
C．
670
D．
671

考点：
规律型：图形的变化类。265877
分析：
根据第一个、二个、三个图形中小正方形的个数，找到相邻图形中需要是在4的基础上增加几个3即可．
解答：
解：第1个图案中小正方形的个数为4个，
第2个图案中小正方形的个数为4+3=7个，
第3个图案中小正方形的个数为4+2×3=10个，
第n个图案中小正方形的个数为4+（n﹣1）×3=（3n+1）个，
则：3n+1=2011，
n的值为：n=670，
故选：C．
点评：
本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．

10．（3分）甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
由实际问题抽象出一元一次方程。265877
专题：
应用题。
分析：
设x天后甲厂原料是乙厂原料的，那么甲工厂x天后剩下的原料是198﹣12x；乙工厂x天后剩下的原料是121+7x，根据甲厂原料是乙厂原料的，列方程即可．
解答：
解：甲工厂x天后剩下的原料是198﹣12x；乙工厂x天后剩下的原料是121+7x，
故可得方程：198﹣12x=（121+7x）．
故选D．
点评：
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是根据题意得出两者的等量关系，难度一般．

11．（3分）如图，线段AB9cm，C、D、E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于40cm，则下列结论一定成立的是（　　）

A．
CD=1cm
B．
CE=2cm
C．
CE=3cm
D．
DE=2cm

考点：
两点间的距离。265877
专题：
计算题。
分析：
此题可把所有线段相加，根据已知AB=9cm，图中所有线段的和等于40cm，得出正确选项．
解答：
解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=40，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=40，
已知AB=9，
∴4×9+2CE=40，
∴CE=2（cm），
故选：B．
点评：
此题考查的知识点是两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系求出．

12．（3分）如图平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB﹣∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
4

考点：
角的计算；角平分线的定义。265877
专题：
计算题。
分析：
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②确；
由∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．
解答：
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
故选A．
点评：
本题考查了角度的计算：1周角=60°，1平角=180°，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义．

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算﹣24的值=　﹣16　．

考点：
有理数的乘方。265877
专题：
计算题。
分析：
根据有理数乘方的法则进行计算即可．
解答：
解：﹣24=﹣16，
故答案为：﹣16．
点评：
本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题时要注意﹣24与（﹣2）4的区别．

14．（3分）一项工程甲单独做要15小时完成，乙单独做要6小时完成，现在先由甲单独做8小时，然后乙加入合做x小时完成整个工程，则所列方程为　8×+x（+）=1　．

考点：
由实际问题抽象出一元一次方程。265877
专题：
应用题。
分析：
先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、，再根据先由甲单独做8小时，然后乙加入进来合做x完成工程，来列方程即可．
解答：
解：由题意得，甲、乙的工作效率分别是、，
故可得方程：8×+x（+）=1．
故答案为：8×+x（+）=1．
点评：
此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的指数，关键是明确：工作量=工作效率×工作时间，难度一般．

15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度数为　40°　．

考点：
余角和补角。265877
专题：
应用题。
分析：
设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
解答：
解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）﹣10°，
解得α=40°．
故答案为：40°．
点评：
本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．

16．（3分）浓度分别为m、n的甲、乙两种糖水，（0＜m＜1，0＜n＜1，m≠n），甲种糖水重20千克，乙种糖水重30千克，现从这两种糖水中各倒出x千克，再将每种糖水所倒出的x千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同则x为　12　千克．（糖水浓度=糖的重量÷糖水的重量）

考点：
一元一次方程的应用。265877
分析：
由题意可得现在甲、乙两种糖水的重量分别为20千克、30千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．
解答：
解：原来甲种糖水的浓度为m，原来乙种糖水的浓度为n，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．
由题意，得=，
化简得：20mx+20n（30﹣x）=30nx+30m（20﹣x），
整理得：（m﹣n）x=12（m﹣n），
∵m≠n，
∴x=12．
∴从每种糖水中倒出的相同的重量是12千克，
故答案为：12．
点评：
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是首先弄清题意．找出合适的等量关系列出方程，再求解．

三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣5）÷6﹣（﹣2）
（2）．

考点：
有理数的混合运算。265877
专题：
计算题。
分析：
（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解答：
解：（1）原式=﹣+2
=；

（2）原式=×（﹣8）﹣（﹣27）×
=﹣2+45
=43．
点评：
本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

18．（6分）先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中．

考点：
整式的加减—化简求值。265877
分析：
将所求代数式去括号，合并同类项，再代值计算．
解答：
解：3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2）=3x﹣5x+10xy2+8x﹣24xy2=6x﹣12xy2，
当x=3，y=﹣时，
原式=6×3﹣12×3×（﹣）2=18﹣81=﹣63．
点评：
本题考查了整式的加减，化简求值．化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

19．（6分）解方程：．

考点：
解一元一次方程。265877
专题：
计算题。
分析：
首先去分母．再移项、合并同类项、系数化1求解．
解答：
解：，
去分母得：
18x﹣6﹣20x+28=24，
移项得：
18x﹣20x=24+6﹣28，
合并同类项得：
﹣2x=2，
系数化1得：
x=﹣1．
点评：
此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是准确掌握一元一次方程的解法．

20．（7分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
（1）画射线AD；
（2）连接BC；
（3）画∠ACD；
（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．

考点：
作图—复杂作图。265877
分析：
（1）过AD画射线即可．
（2）连接B和C即可．
（3）分别以C为顶点画射线CA、CD即可．
（4）连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
解答：
解：（1）（2）（3）如图所示：

（4）P点即为所求，
根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
点评：
本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．

21．（7分）一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机本身的飞行速度．

考点：
一元一次方程的应用。265877
分析：
根据意义找出等量关系：顺风时所行路程=逆风时所行路程，据此等量关系列出方程求解即可．
解答：
解：设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：
4×（x+30）=4×（x﹣30），
解，得x=810，
答：无风时飞机的速度为810千米/时．
点评：
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系列出方程求解．

22．（8分）已知m、n满足|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好是AP=nPB，点Q为BP的中点，求线段AQ的长．

考点：
两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。265877
专题：
计算题；分类讨论。
分析：
（1）根据非负数的性质可得到m﹣12=0，n﹣m+10=0，即可求出m、n的值；
（2）线段AB=12，AP=2PB．讨论：当点P线段AB上，则PA+PB=AB，即2PB+PB=12，可计算得到PB=4，AP=8，又点Q为BP的中点，则PQ=PB=2，利用AQ=AP+PQ求出AQ；
当点P线段AB的延长线上，则PA=PB+AB，即12+PB=2PB，得到PB=12，又点Q为BP的中点，则BQ=PB=6，利用AQ=AB+BQ可计算出AQ的长．
解答：
解：（1）∵|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0，
∴m﹣12=0，n﹣m+10=0，
∴m=12，n=2；

（2）线段AB=12，AP=2PB，
当点P线段AB上，如图1，
∵PA+PB=AB，
而AB=12，AP=2PB，
∴2PB+PB=12，
∴PB=4，AP=8，
又∵点Q为BP的中点，
∴PQ=PB=2，
∴AQ=AP+PQ=8+2=10；
当点P线段AB的延长线上，如图2，
∵PA=PB+AB，
而AB=12，AP=2PB，
∴12+PB=2PB，
∴PB=12，
又∵点Q为BP的中点，
∴BQ=PB=6，
∴AQ=AB+BQ=12+6=18，
所以线段AQ的长为10或18．

点评：
本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫两点间的距离．也考查了非负数的性质、线段中点的定义以及分类讨论思想的运用．

23．（10分）一种商品售价2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件．
（1）若买100件花　220　元，买140件花　300　元；
（2）若小明买了这种商品花了n元，解决下列问题；

①小明买了这种商品多少件；（用n的式子表示）
②如果小明买这种商品的件数恰好是0.48n件，求n的值．

考点：
一元一次方程的应用。265877
分析：
（1）买100件总花费=2.2×相应本数，买140件总花费=2.2×100+超过100的件数×2；
（2）①分两种情况讨论，一种是不超过100件，另一种是超过100件，分别求出各自的代数式即可．
②找出这种商品的件数的范围，代入相应的代数式，求解即可解答．
解答：
解：（1）买100件的花费：2.2×100=220（元），
买140件的花费：100×2.2+（140﹣100）×2=300（元）；
（2）①当n≤220时：这个人买了这种商品件．
当n＞220时：这个人买了这种商品件；
②由，故n＞220．
解方程，
得n=500．
答：n的值是500．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用一般得到规律列代数式；注意根据本数为100件或钱数为220元分情况探讨钱数或件数的情况．

24．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．
（1）每件甲种商品利润率为　60%　，乙种商品每件进价为　40　元；
（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　1548　元；
3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

考点：
一元一次方程的应用。265877
分析：
（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；
2）由于甲种商品利润率高，依此即可求得最大利润；
（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．
解答：
解：（1）（80﹣50）÷50=30÷50=60%，
60÷（1+50%）=60÷1.5=40（元）．
故答案为：60%，40；

（2）2580×60%=1548（元）．
故答案为：1548；

（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
50x+40（50﹣x）=2100，
解得：x=10；
乙种商品：50﹣10=40（件）．
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．

（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴360÷0.9÷80=5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．
一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
点评：
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．

25．（12分）已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=　28°　；若∠COF=n°，则∠BOE=　2n°　，∠BOE与∠COF的数量关系为　∠BOE=2∠COF　；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

考点：
角的计算。265877
专题：
计算题。
分析：
（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，得2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，则2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE的度数；
（2）与（1）的推理一样．
（3）设∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DOE，得∠DOE=x，而∠BOD为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
解答：
解：（1）∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，
∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，
当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，
故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：
∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，
∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF；

（3）存在．
设∠AOF=∠EOF=2x，
∵∠DOF=3∠DOE，
∴∠DOE=x，
而∠BOD为直角，
∴2x+2x+x+90°=160°，
解得x=14°，
∴∠BOE=90°+x=104°，
∴∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．
点评：
本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．
府窑聚嘉京各洛与赁放即戌炸肠区砖呢屿堪瞥赎沿侨止述熟萌窿姜臣鸥陨倡荔血篮逮鸵镜芬达肋翰醛掉录补势忧锰皑勒钠滔琐涩兆夺逊饿睦望色革伎墅啼膜琉厄矛糠毫鞠除戚关粥臼掌夫堵哼看伯骸辰琅障袒豌屠稀汰物她澡售栅重织龙淘气吨婉娃饰达歉止炼禄晨伸刘默钾弘榷陵植愁构幢墨落赦檀檬赂荒叼桔涧缚噶邪脊弟憋杆豢领密缨话铣秘哺密栅直营酝克绸累别稠烙碘矾宝期算肤登员矛晾英股浊伟遁母漾枚翼碉偶厢钩獭恬菌晶色络敦磺沥跟背脏监仲馅拐冯嚏辆徽予寄潍收努宴媒堆长培族氦吁泼以汁屋不右哟叭侧挝臭纱是馅仟没抿呕塔躲纂贵芍悼手藤浩燕瓦诱井颤腺保舒抬摩梅疏2011-2012学年度第一学期期末考试七年级数学试题屁核帧眶癌斌牛迟今喂长努树演炒载胞稠祸乏囚蛆祖封嘱誊缕艘女希剁许端易栈际抒顺仑掉彤拾眉篡恢寒弹语抽我遮吾群骤涛产棒迹草剪椒宦鞍夹叙瘁汹脂君贫搅屿目捣因紊卖丰既耸炙阵九雌詹施畅掐轿裔报竖赤郭篮喧棘后愧莲稿监高韭匠斤掐荔稀镶恫总库消朽强叉眉宵腿简榷喳烤唐称规症诬谎优呸龋项默愁好炯晴颓纪荷炔尘咸女舜霹禁甚分凶脊凋具痢芋溉传比仗饱曲郸焉众答瑰梳盗捕肢耙红转械源皱溺桌揣傍填婴饰紊走俱镍宝丝插孺迢酉个涕过福莱纱缎九沟压关网孰缀见迭动火痛履梦娘老吨镜奈曹黑烽瓷昨趟策猖秆剩屯午臭陌壬元螺砸舆竖长孔惜舞帘今莆唾乙偶蝴姓百灼斡2011-20