-新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案.doc

二次根式第 1 课时课题二次根式的概念学习目标1知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体问题2过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简3情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 的意义。学习难点利用“（a0）、”解决具体问题学情分析能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。3、什么是一个数的算术平方根？的意义是什么？回忆作答探索归纳1、由算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）是什么数？由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？是什么数？ 2、归纳得出：a0；0。形如（a0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： 必须有二次根号；被开方数不能小于0 。探索归纳出结论分析应用例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.;B.;C；D.例3、（课本例1）例3、(1)已知y=+5，求的值引导：应用二次根式的意义求解。(2)若+=0，求a2010+b2010的值根据定义作出判断备注活动内容教师活动学生活动备注课堂练习1、下列式子中，是二次根式的是（ ） A；B；C Dx2面积为a的正方形的边长为_ _3负数 平方根4当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？5若+有意义，则=_6、若与互为相反数，求a2010+b2010的值7.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值1-3题口答4-5题解答小 结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 理解记忆；谈收获或疑惑。作 业习题1（1）（2）板书设计课题：二次根式1、形如（a0）的式子 例1 例2 例3 做二次根式。“”称为二次根号 （解答过程） （解答过程）2、a0； 0，是一个非负数 练习4 练习5 教学反思二次根式第 2 课时课题二次根式的性质1学习目标1.知识与技能：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算化简2过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题3情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力。学习重点（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用学习难点用分类思想导出（a0）是一个非负数；用探究的类比的方法导出（）2=a（a0）学情分析能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？知识回顾探索归纳1.议一议：（a0）是一个什么数呢？归纳得出：（a0）是一个非负数2、做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_ ；（）2=_ ；(）2=_ ； （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_归纳得出：）2=a（a0）. 1. 归纳得出：12、归纳得出：2 分析应用例1 计算 1（）2；2（3）2；3（）2例2 计算：（）2（x0）； （）2；（）2 ； （）2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 ；（2）x4-4 ；(3) 2x2-3直接利用（）2=a（a0）的结论解题活动内容教师活动学生活动备注课堂练习1.若：有意义，则x的取值范围是 ；+有意义，则a的取值范围是 ；()2=x1, 则x的取值范围是 ；2、计算下列各式的值：（）2 ； （）2 ； （）2；（）2；（4）2； 3把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5； （2）3.4； （3）；（4）x（x0）4.已知：+b1=0,求（a+b）2011的值。直接利用（）2=a（a0）的结论解题小 结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：二次根式的两个性质、（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）理解记忆；谈收获或疑惑。作 业教材复习巩固2（1）、（2） P9 7板书设计课题：二次根式1性质1、（a0）是一个非负数 例1 例2 2、）2=a（a0）. 练习2 练习3 练习43、公式逆用： a=（）2（a0） 教学反思二次根式第 3 课时课题二次根式的性质2学习目标1知识与技能：理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2过程与方法：通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题3情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点a（a0）a（a0）学习难点探究结论a；关键：弄清a0时，a才成立学情分析能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动教师活动备注知识回顾1什么叫做二次根式？2你知道二次根式的那些性质？（a0）是一个非负数； 探索归纳1、由()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题，填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_2、老师点评（根据算术平方根的意义，我们可以得到）：=2；=0.01；=；=；=0；=3、归纳得出：一般地：=a（a0）1、尝试作答2、探索思考分析应用例1、化简：（1）；（2）；（3） ；（4）；例2、-=_的值是 例3填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？（1）分析；（2）板演例4当x2，化简-用=a去化简听讲理解课堂练习1、 教材P7练习22、 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？3、当时，当时，4. 例5. 化简 （）根据性质作答小 结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：二次根式的两个性质（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）理解记忆；谈收获或疑惑。作 业习题1（1）（2）板书设计课题：二次根式1性质二次根式1性质1、（a0）是一个非负数 例1、2 例3例4 2、）2=a（a0）. 3.a；公式逆用：a=（）2（a0）练习2 练习3教学反思二次根式第 4 课时课题二次根式的乘法学习目标1知识与技能：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简2过程与方法：由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简3情感、态度与价值观：经过探索二次根式的乘法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用学习难点发现规律，导出（a0，b0）学情分析能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1填空：=_，=_；=_；=_ _；=_，=_ _2.参考上面的结果，用“、0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简3情感、态度与价值观：经过探索二次根式的除法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简学习难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定学情分析具有二次根式乘法的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1填空：=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_；（4）=_，=_规律：=；=；=；=2利用上面结果填空=_= =_，=_ 规律： ； _；_；_完成各题每组一名学生上台阐述运算结果探索归纳1、上面1、2的计算有上面规律？说出规律。2、归纳得出：一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）， 反过来 =讨论分析、归纳结论活动内容教师活动学生活动备注分析应用例1.计算：=_；（2）_；例2.（1）（4）例2化简：（1） ；2） （3） ；4）例3.计算 化简：利用=直接利用=课堂练习1、式子成立的条件是（ ）。且；且；2、2、式子成立时，满足的条件为 。3、（教材P14 练习12；4、 化简： ； ； ； ；。直接利用上面的结论应用拓展例4若且x为偶数，求（1+x）的值运用非负性小 结本节课有何收获？理解记忆；作 业习题222 2、7、8、9独立完成板书设计课题：二次根式的除法二次根式1性质 例1、例2、例3 例4 =（a0，b0），=（a0，b0）及其运用练习2 练习3教学反思二次根式第 6 课时课题最简二次根式学习目标1知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.2过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3情感、态度与价值观：经过探索最简二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点最简二次根式的运用学习难点会判断最简二次根式学情分析能初步理解二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾计算（1），（2），（3）一名学生上台板演探索归纳1、上面计算的结果又何特征？说出这个特征。2、归纳得出这些式子有如下两个特点：1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式讨论分析、归纳结论活动内容教师活动学生活动备注分析应用例1下列二次根式中是最简二次根式的是（）化简二次根式得 例2、化简; (2) ; (3) 例3如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长分析尝试解答课堂练习教材P14 练习2、3独立完成小 结1、本节课有何收获？最简二次根式的概念及其运用理解记忆作 业习题222 2、7、8、9独立完成板书设计课题：最简二次根式最简二次根式定义 例1、例2、例3、 练习1 练习2教学反思二次根式第 7 课时课题二次根式的加减学习目标1知识与技能：理解同类二次根式的概念；理解和掌握二次根式加减的方法2过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简3情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点二次根式加减的方法学习难点同类二次根式的概念及二次根式加减的方法学情分析能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1计算并说明运算法则2x+3x；2x2-3x2+5x2；x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a32、说出各组数的特征：2、3、5；3、2、7完成各题、上台板书。探索归纳1、上面2的的特征是上面？说出的它特征。归纳得出：同类二次根式的概念。2、巩固：整式加减就是 ；二次根式加减就是合并 根式。3.试一试计算下列各式：2+3；3-2+；2-3+5； +2+3 。讨论分析、归纳结论类比解答分析应用例1、在、3、-2中，与是同类二次根式的有_在二次根式，中，与是同类根式的个数为（）.1；.2；.3；4下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）与； 与；与；D与分析尝试解答观察理解记忆步骤活动内容教师活动学生活动备注若最简二次根式与是同类二次根式，求例2计算：（1）+ （2）+分析： 第一步 ； 第一步 ；第二步 第二步 （3）第一步 ； 第二步 例3计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）应用拓展例3已知，求的值已知（2x1）2+（y3）2=0，求（+y2）-（x2-5x）的值运直接利用上面的结论课堂练习教材P19 练习1、2独立完成小 结1、本节课有何收获？ 2、本节课要掌握：最简二次根式、同类二次根式的概念及其运用不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式即同类二次根式进行合并（3）二次根式的加减法则理解记忆；谈收获或疑惑。作 业习题223 1、2、3、52独立完成板书设计课题：二次根式的加减1、整式加减的法则 例1、 练习1 练习22、二同类二次根式概念 例2、 3、 二次根式的加减法则 例3 教学反思二次根式第 8 课时课题二次根式的运算学习目标1知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；能将二次根式分母有理化2过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算3情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点二次根式的乘除、乘方等运算规律。学习难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算学情分析能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识回顾1、填空=_；=_；=_2计算：（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy3计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）24、思考：这些内容的法则公式分别是什么？完成各题。思考作答探索应用1. 类比思考：如果把上面2、3的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？例1计算:（+）；（4-3）2；例2计算（+6）（3-）；（+）（-）。2、计算探索：（+）（-）=_； （x-）（x+）=_；=_；（3+2）（32）=_；（1）以上结果有何特点？（2）你能说明这个特点吗？归纳出：有理化因式概念（互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有1直接用整式的运算规律2. 乘法公式运算中活动内容教师活动学生活动备注探索应用理数，不含有二次根式）；分母有理化概念（是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的）。例3、把下列各式的分母有理化；课堂练习1.化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（）甲的解法正确，乙的解法不正确；甲的解法不正确，乙的解法正确；甲、乙的解法都正确；甲、乙的解法都不正确2、已知，则的值为（）5；6；3；3、分母有理化：_；_4独立完成小 结1、本节课有何收获？ 2、本节课要掌握：（1）理化因式概念；（2）分母有理化概念（3）二次根式的各类运算法则理解记忆；谈收获或疑惑。作 业习题223 1、2、3、52独立完成板书设计课题：二次根式的加减1、理化因式概念 例1、 练习1 练习2 练习32、分母有理化概念 例2、 4、 二次根式的各类运算法则 例3 例4 教学反思二次根式第 9 课时课题二次根式复习导航学习目标1知识与技能：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算2过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算3情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力学习重点含二次根式的式子的混合运算学习难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学情分析能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有二次根式乘除的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注知识梳理概念二次根式形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，“”下的数（式）叫做被开方数（式）。最简二次根式一个二次根式如果满足两个条件：被开方数的因数（式）是整数（式）；被开方数中不含有开的尽方的因数（式），那么它是最简二次根式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式性质1.非负性；2. （）2=a（a0）；3. a；4. =； 5. =。在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用的三个可逆的式子：即上面2、3、4、5。a=运算加减法先把各个二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式进行合并。乘法=（a0b0）结果化成最简二次根式除法=（a0，b0）把除式写成分式，在化去分母中的根号。1、思考回顾2.领会理解在二次根式的化简或计算中，常用到的两个二次根式的关系式。3、领会理解在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用的三个可逆的式子。4.注意条件：a0，b0）活动内容教师活动学生活动备注典型例题例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。例2：把下列各根式化为最简二次根式： ；例3：把下列各式的分母有理化：（1）= ；（2）= ；运直接利用基本概念。课堂练习1、计算：（1）= （2）= （3）= 2、计算：= = = = = = = 3、（1）；（2）；（3）独立完成小 结1、本节课有何收获？ 理解记忆；作 业习题223 1、2、3、52独立完成板书设计课题：二次根式的复习1、知识梳理 例1、 例2、 例3、 2、基本概念 3、二次根式性质 4、二次根式的运算 教学反思二次根式第 10 12 课时课题全章测试与讲评目 标测试全章教学效果；讲评重点、中考考点、易错点、疑难点、精彩点等。重 点二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算含二次根式的式子难 点二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算含二次根式的式子学情分析能初步掌握二次根式的概念、性质及运算法则；化简和计算学习准备认真复习，归纳、概括、总结，把握知识点与知识体系及其应用。师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动备注测 试 分发测试试题卷。独立完卷。1-2课时试卷分析1、各大题失分情况、所占比例。2、各知识点失分情况、原因、所占比例；统计每一题的得分率，分析学生所犯的错误，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？”找出学生在理解数学概念上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺陷。3、易错点、疑难点、精彩点。4、试题的难易程度。自 查 讲 评1. 对试卷上涉及到的构理情景进行分析归类，将试卷所考到的有关知识点的习题集中在一起，形成若干知识板块，将其中考到的知识点形成一个知识网络，分析各知识点之间的联系，2点拨学生讲思路和规律；进入总复习教学必须由重视基础知识转移到综合能力训练上来。试题的综合程度、难度普遍加大。这就要求教师在讲评中不能简单地对答案或订正错误，而要指导学生进行考点分析即思考试题在考查什幺知识点，这些知识点理解时有哪些注意点，该题是怎幺考的，解题的突破口在哪里，什么又是最佳解题途径。通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案。3矫正补偿，发散引导由特征想方法。3-3课时课堂练习变式或延伸性练习，应用拓展独立完成作 业习题1（5、6）、P31页习题2（1、2）板书设计课题：一元二次方程测试1、分析 易错题 疑难题 变式或延伸性练习题 教学反思20