1、1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学函数的应用知识点题库高中数学函数的应用知识点题库 单选题 1、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3 元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6 元/m3 超过18m3的部分 9 元/m3 若某户居民本月交纳的水费为 54 元，则此户居民的用水量为（）A6m3B9m3C15m3D18m3 答案：C 解析：利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.设此户居民本月用水量为 3,缴纳的水费为元,则当 0,12时,=3 36元,不符合题意;当
2、 (12,18时,=12 3+(12)6=6 36,令6 36=54,解得=15,符合题意；当 (18,+)时,=12 3+6 6+(18)9=9 90 72,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为 153.故选：C.2、若函数()=2+7的零点所在的区间为(,+1)(),则k=A3B4C1D2 答案：D 解析：2 结合零点存在性定理和函数()的单调性，求得的值.(2)=4+2 7 0,且()单调递增,()的零点所在的区间为（2,3）,=2.故选：D 小提示：本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.3、将进货价为每个 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出
3、400 个，每涨价 1 元，销售量就减少 20 个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（）A90 100B90 110C100 110D80 0，求的取值范围，即可得到的取值范围.设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，则=+90,=(10+)(400 20)10 400=202+200.要使商家利润有所增加，则必须使 0，即2 10 0，得0 10,90 +90 100，所以的取值为90 100.故选：A 解答题 4、现有一批货物冲上海洋山深水港运往青岛，已知该船的最大航行速度为 35 海里/小时，上海至青岛的航行距离约为 500 海里，每小时的运输成本由燃料费用和其
4、余费用组成.轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为 0.6），其余费用为每小时 960 元（1）把全程运输成本y元表示为速度x（海里/小时）的函数；3 （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大的速度航行？答案：（1）=300+480000(0 35)；（2）35 海里/小时 解析：（1）分别计算行驶时间和每小时的费用，相乘即得全程运输成本，再写定义域，即得函数；（2）先对函数求导，判断函数在(0,35上单调递减，即得=35时函数取得最小值 解：（1）依题意，速度是(海里/时)，轮船每小时的燃料费0.62，总共行驶500（小时），所以全程运输成本=500(960+0.62)
5、=480000+300，由题意知，函数的定义域为(0,35，即全程运输成本(元)表示为速度(海里/时)的函数为=480000+300(0 35)；（2）由（1）知，=4800002+300=300(+40)(40)2，当0 35时，0，即=480000+300在(0,35上单调递减，所以当=35时，=480000+300取得最小值.故当轮船应以 35 海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小 5、已知函数()=2 1|1|，kR(1)若=()为偶函数，求k的值；(2)若=()有且仅有一个零点，求k的取值范围；(3)求=()在区间0,2上的最大值 答案：(1)=0；(2)(,2；(3)当 (0)，
6、可得函数的最大值(1)=()为偶函数，(1)=(1)，即2=0，解得k0，经检验k0 符合题意；(2)由题意得，方程2 1|1|=0有且仅有一个解，显然，x1 已是该方程的解，当x1 时，方程化为(1)(+1 )=0；当x1 时，方程化为(1)(+1+)=0；+1 =0(x1)有且仅有一个等于 1 的解或无解且+1+=0(x1)无解，又x1 时，k2，此时x3 也是方程的解，不合题意，关于x的方程=1(x1)、=(+1)(x1)均无解，可得k2 且k2，综上，k2，即实数k的取值范围为(,2(3)当x0,2时，()=2+1,0 12 +1,1 (0)，5 当k3 时，所求最大值为(2)=+3；当k3 时，所求最大值为(1)=0
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