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人教版高一数学必修一全套教案
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1.1.1集合的含义与表示（一）
【课 型】新授课
【教学目标】
（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；
（2） 理解元素与集合的“属于"和“不属于”关系;
（3） 掌握常用数集及其记法;
【教学重点】掌握集合的基本概念；
【教学难点】元素与集合的关系；
【教学过程】
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此,我们将学习一个新的概念--集合（宣布课题）,即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-5内容
二、新课教学
(一）集合的有关概念
1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数;
（2） 我国的小河流；
（3） 非负奇数;
（4） 方程的解；
（5） 某校2007级新生；
（6） 血压很高的人；
（7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9） 全班成绩好的学生.
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
2. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素，或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
3. 元素与集合的关系；
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A，记作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作:aA
例如，我们A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
4．集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b，c,…表示.
5．常用的数集及记法：
非负整数集(或自然数集），记作N;
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q；
实数集，记作R；
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“”符号填空:
（1）8 N; （2）0 N;
（3）—3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A.

例2．已知集合P的元素为 若3∈P且—1P,求实数m的值。

（三）、课堂练习：课本P5练习1；
（四)、归纳小结：
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。
（五）、作业布置：
1．习题1。1,第1— 2题；
2．预习集合的表示方法。

1.1.1集合的含义与表示（二)
【课 型】新授课
【教学目标】
（1）了解集合的表示方法;
(2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
【教学重点】掌握集合的表示方法；
【教学难点】选择恰当的表示方法；
【教学过程】
一、复习回顾：
１．集合和元素的定义;元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。
２．集合｛1，2｝、｛(1,2）｝、{(2，1)｝、{2,1}的元素分别是什么？有何关系
二、新课教学
（一)．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫
列举法.
如：{1，2，3，4,5｝，{x2，3x+2，5y3-x，x2y2｝，…;
说明:1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.
　　　2．各个元素之间要用逗号隔开;
　　　3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1)小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
（4）方程组的解组成的集合。

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义:
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　｝内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般格式：
如：｛x｜x—3〉2｝，{（x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形｝，…；
说明：
1．课本P5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y）|y= x2+3x+2｝与 ｛y｜y= x2+3x+2｝是不同的两个集合,只要不引起误解，集合的代表元素也可省略,例如:｛x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的｛ 　｝已包含“所有”的意思所以不必写｛全体整数}。下列写法{实数集｝,｛R}也是错误的。
例2．(课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3)方程组的解。

思考3：（课本P6思考）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
(二)．课堂练习：
１．课本P6练习2；
２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
３．集合A＝｛x|∈Z，x∈N｝,则它的元素是 .
４．已知集合A＝｛x|—3与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系.
【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。
【教学过程】
一、复习回顾：
1。提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合?
（1）10以内3的倍数; （2）1000以内3的倍数
2。用适当的符号填空： 0 N; Q； -1。5 R。
思考1:类比实数的大小关系，如5〈7，2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
（一）. 子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:
(1)，；
(2），；
（3）,
由学生通过观察得结论。
1． 子集的定义：
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作:
读作：A包含于B，或B包含A
当集合A不包含于集合B时，记作

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中
2． 集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等,即若，则。
如（3）中的两集合.
3． 真子集定义：
若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。
记作：A B(或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
如：（1）和（2）中A B,C D；
4． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集，记作:。
用适当的符号填空：
； 0 ; ;
思考2:课本P7 的思考题
5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集;
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A，B,C，如果，且，那么。
说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于"的关系
2． 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位.

（二)例题讲解：
例1．填空:
（1)． 2 N； N； A；
(2）．已知集合A＝｛x｜x－3x＋2＝0},B＝｛1，2}，C＝｛x|x<8，x∈N},则
A B； A C； {2｝ C； 2 C

例2．(课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合 B A，求m的值。（m=0或)

例4．已知集合且，求实数m的取值范围。 (）

（三）、课堂练习：
课本P7练习1，2，3
(四）、归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。
(五）、作业布置：
1． 习题1。1，第5题；
2． 预习集合的运算.
1。1.3集合的基本运算(一）
【课 型】新授课
【教学目标】
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。
【教学难点】理解交集与并集的概念符号之间的区别与联系。
【教学过程】
一、复习回顾：
1．已知A=｛1，2,3｝，S=｛1，2，3,4,5｝，则A S；｛x|x∈S且xA}= .
2．用适当符号填空：
0 {0｝； 0 Φ； Φ ｛x｜x＋1＝0，x∈R｝
{0｝ {x｜x<3且x〉5｝； {x|x〉6｝ ｛x|x<－2或x〉5} ; {x|x〉－3｝ ｛x〉2｝
二、新课教学
（一）。 交集、并集概念及性质：
思考：考察下列集合,说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1)，；
（2），；
由学生通过观察得结论。
1．并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集（union set).记作:A∪B（读作：“A并B"），即

用Venn图表示:

这样，在问题（1）（2)中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有"和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?
A∪A＝ , A∪Ф＝ ， A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习（口答）：
①．A＝｛3,5,6，8｝，B＝{4,5,7，8},则A∪B＝ ；
②．设A＝｛锐角三角形}，B＝｛钝角三角形}，则A∪B＝ ;
．A＝{x|x〉3}，B＝{x｜x〈6}，则A∪B＝ 。
2．交集的定义:
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B"）即:
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B｝
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B

巩固练习(口答）：
①．A＝｛3，5,6，8｝，B＝{4，5,7,8},则A∩B＝ ;
②．A＝｛等腰三角形｝，B＝｛直角三角形｝，则A∩B＝ ；
③．A＝｛x｜x>3},B＝｛x｜x<6}，则A∩B＝ 。

(二）例题讲解：
例1．（课本例5)设集合，求A∪B．
变式：A＝{x|-5≤x≤8}

例2．（课本例7)设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系.

例3．已知集合
是否存在实数m，同时满足？ (m=—2）

(三)、课堂练习：
课本P11练习1，2，3
（四）、归纳小结：
本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。
(五）、作业布置：
1、 习题1。1，第6,7；
2、 预习补集的概念.
1.1。3集合的基本运算（二）
【课 型】新授课
【教学目标】
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“"的涵义；
(3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用。
【教学难点】补集的概念。
【教学过程】
一、复习回顾:
1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2． 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示？
3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？
4． 讨论：已知A＝｛x｜x＋3>0｝，B＝｛x｜x≤－3｝,则A、B与R有何关系？
二、新课教学
思考： U={全班同学}、A=｛全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
由学生通过讨论得出结论：
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一） 。 全集、补集概念及性质的教学：
1、全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.
2、补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集”,即

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

讨论:集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析

巩固练习（口答):
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝｛x|x〈8，且x∈N}，A＝{x｜（x—2）(x—4)(x-5)＝0｝,则＝ ；
③．设U＝｛三角形｝，A＝｛锐角三角形}，则＝ .
（二）例题讲解：
例1．(课本例8）设集，求，．

例2．设全集，求，
，.
（结论:）

例3．设全集U为R，，若
，求。 （答案:）

（三）、课堂练习:
课本P11练习4
（四)、归纳小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图)。
（五）、作业布置:
习题1。1A组，第9,10;B组第4题。
1。1 集合复习课
【课 型】新授课
【教学目标】
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；
（2)掌握集合的有关术语和符号；
（3）运用性质解决一些简单的问题。
【教学重点】集合的相关运算。
【教学难点】集合知识的综合运用。
【教学过程】
一、复习回顾:
1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些?
2． 提问：什么叫交集？并集?补集?符号语言如何表示？图形语言如何表示？
3． 提问：什么叫子集?真子集?空集？相等集合？有何性质?
3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
4． 集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课:
(一） 集合的基本运算:
例1:设U=R,A=｛x|-5订正）

说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U={x｜x<10，x∈N}，AU,BU，且（CB)∩A=｛1,9｝，A∩B=｛3｝,(CA）∩（CB）=｛4,6，7｝，求A、B。

说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
（二)集合性质的运用：
例3:A=｛x|x+4x=0}，B={x｜x+2(a+1)x＋a－1=0｝, 若A∪B=A，求实数a的值.

说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4:已知集合A={x｜x>6或x〈—3｝，B=｛x|a〈x〈a+3｝，若A∪B=A，求实数a的取值范围。

（三）巩固练习:
1．已知A=｛x｜—21｝，A∪B={x|x＋2〉0},A∩B={x|1合A∪B＝{x|x〈8，x∈N}，A＝｛1，3，5,6｝，A∩B={1,5，6｝，则B的子集的集合一共有多少个元素?

6．已知A＝｛1，2，a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2，a}，求所有可能的a值。

7．设A＝｛x｜x－ax＋6＝0｝，B＝｛x|x－x＋c＝0｝,A∩B＝{2｝，求A∪B.

8．集合A=｛x｜x2+px—2=0},B=｛x|x2-x+q=0},若AB=｛-2,0,1}，求p、q。

9． A=｛2，3,a2+4a+2｝，B=｛0，7，a2+4a—2，2-a｝，且AB =｛3，7｝,求B.

10．已知A=｛x｜x〈-2或x>3},B={x｜4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围.

(四)、归纳小结:
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。
(五）、作业布置：
3． 课本P14习题1.1 B组题；
4． 阅读P14～15 材料。
1.2。1函数的概念（一)
【课 型】新授课
【教学目标】
(1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
(2）了解构成函数的三要素；
（3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.
【教学难点】理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
【教学过程】
一、复习准备:
1． 讨论：放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课：
（一）函数的概念：
思考1：(课本P15)给出三个实例:
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见课本P15图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作：

函数的定义：
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作:

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。
(1）一次函数y=ax+b (a≠0）的定义域是R，值域也是R；
(2）二次函数 （a≠0）的定义域是R，值域是B；当a〉0时，值域;当a﹤0时,值域.
（3）反比例函数的定义域是,值域是。
（二)区间及写法：
设a、b是两个实数，且a］；
（2） 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；
（3） 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)
符号“∞"读“无穷大";“－∞”读“负无穷大”；“+∞"读“正无穷大”。
我们把满足的实数x的集合分别表示为。
巩固练习：
用区间表示R、｛x|x≥1｝、{x｜x>5}、｛x|x≤—1}、｛x｜x〈0｝
（学生做，教师订正)
（三)例题讲解：
例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f（2）、f(－1）的值.

变式：求函数的值域

例2．已知函数,
（1） 求的值；
（2） 当a>0时，求的值.

（四）课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：

2． 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f（3)、f(-）、f（a）、f（a+1)的值；
3． 课本P19练习2。

(五）、归纳小结:
函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示
（六）、作业布置：
习题1。2A组,第4，5，6;

1.2。1函数的概念（二)
【课 型】新授课
【教学目标】
（1)会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;
(2)掌握复合函数定义域的求法；
3)掌握判别两个函数是否相同的方法.
【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。
【教学难点】复合函数定义域的求法。
【教学过程】
一、复习准备：
1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么?函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？
2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0)、y＝(k≠0）的定义域与值域。
二、讲授新课:
（一）函数定义域的求法:
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
例1：求下列函数的定义域（用区间表示
⑴ f(x)=； ⑵ f(x)=； ⑶ f（x)=－;
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）

说明：求定义域步骤：列不等式(组） → 解不等式（组)
*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x）的定义域为（a，b），求f(g(x)）的定义域；
求法：由a〈x)的定义域为［0,1］,求f（x＋1)的定义域。

例3．已知f（x—1)的定义域为［-1，0］，求f（x+1）的定义域。

巩固练习:
1．求下列函数定义域：
（1)； （2）
2．（1）已知函数f（x)的定义域为［0，1］，求的定义域；
（2）已知函数f(2x-1）的定义域为［0，1],求f(1—3x）的定义域。

（二)函数相同的判别方法:
函数是否相同,看定义域和对应法则。
例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？
(1）； （2）；
（3）； (4) 。

（三)课堂练习：
1．课本 P19练习1，3；
2．求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈［—1，3) 的值域。

（四）、归纳小结:
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。
（五）、作业布置：
习题1。2A组，第1，2；
1。2。2函数的表示法（一)
【课 型】新授课
【教学目标】
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法)，了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
【教学重点】会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
【教学难点】分段函数的表示及其图象。
【教学过程】
一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明。
二、讲授新课：
（一)函数的三种表示方法：
结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：
解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1。2。1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1。2。1的实例2）；
优点:直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1。2.1的实例(3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图; 列车时刻表；银行利率表等。

例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元,买x (x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f（x） ．

例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
98
87
91
92

88
95
乙
90
76
88
75
86
80
丙
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

（二)分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明:
（1)．分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
（2)．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时,对应法则不相同。

例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算)。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。

例4．已知f(x)＝，求f(0）、f[f（-1)］的值

（三）课堂练习:
1．课本P23 练习1，2;
2．作业本每本0。3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数.
3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg,500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0。6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y(元）之间的函数y=f（x）。
（四）、归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
（五）、作业布置：
课本P24习题1。2 A组第8，9题；
1。2.2函数的表示法（二）
【课 型】新授课
【教学目标】
(1)了解映射的概念及表示方法；
(2）掌握求函数解析式的方法:换元法，配凑法，待定系数法,消去法,分段函数的解析式。
【教学重点】求函数的解析式。
【教学难点】对函数解析式方法的掌握.
【教学过程】
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x，y)和它对应;
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集"弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射。
二、讲授新课：
(一） 映射的概念教学：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作：

讨论：映射有哪些对应情况?一对多是映射吗?

例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P ｜ P是数轴上的点}，集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;
（2） 集合A=｛P | P是平面直角坐标系中的点｝,B= ,对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A=｛x | x是三角形},集合B={x | x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4） 集合A=｛x | x是新华中学的班级},集合B={x | x是新华中学的学生｝，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a，b，c｝，B={0，1｝ ,试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

(二）求函数的解析式:
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x）是一次函数，且满足3f(x+1）—2f（x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法)

例4．已知f(2x+1）=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

例5．已知函数f（x）满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）

例6．已知,求函数f（x）的解析式.

（三）课堂练习：
1．课本P23练习4；
2．已知 ，求函数f（x)的解析式。
3．已知，求函数f（x)的解析式。
4．已知，求函数f（x)的解析式。
（四）、归纳小结:
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
（五）、作业布置:
5． 课本P24习题1。2B组题3，4；
6． 阅读P26 材料。
1.2.2函数的表示法（三）
【课 型】新授课
【教学目标】
（1)进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法.
【教学重点】函数图象的画法。
【教学难点】掌握函数图象的画法。.
【教学过程】
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2。 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课
例1．画出下列各函数的图象:
（1)
(2）；

例2．（课本P21例5)画出函数的图象。

例3．设,求函数的解析式，并画出它的图象。

变式1：求函数的最大值。

变式2：解不等式。

例4．当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。

变式:不等式对恒成立，求m的取值范围。

三、课堂练习：
1．课本P23练习3；
2．画出函数的图象。
四、归纳小结:
函数图象的画法。
五、作业布置：
课本P24习题1.2A组题7,B组题