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人教版高一数学必修一全套教案人教版高一数学必修一全套教案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版高一数学必修一全套教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版高一数学必修一全套教案的全部内容。- 124 -1.1.1集合的含义与表示（一）【课 型】新授课【教学目标】（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于和“不属于”关系;（3） 掌握常用数集及其记法;【教学重点】掌握集合的基本概念；【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此,我们将学习一个新的概念-集合（宣布课题）,即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5内容二、新课教学(一）集合的有关概念1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数;（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数;（4） 方程的解；（5） 某校2007级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素，或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等:构成两个集合的元素完全一样。3. 元素与集合的关系；(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A，记作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作:aA例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。4集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b，c,表示.5常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集），记作N;正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z;有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1用“”或“”符号填空: （1）8 N; （2）0 N; （3）3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A.例2已知集合P的元素为, 若3P且1P,求实数m的值。（三）、课堂练习：课本P5练习1；（四)、归纳小结：本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。（五）、作业布置：1习题1。1,第1 2题；2预习集合的表示方法。1.1.1集合的含义与表示（二)【课 型】新授课【教学目标】（1）了解集合的表示方法;(2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；【教学重点】掌握集合的表示方法；【教学难点】选择恰当的表示方法；【教学过程】一、复习回顾：集合和元素的定义;元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1，2、(1,2）、(2，1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一)集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：1，2，3，4,5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，;说明:1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2各个元素之间要用逗号隔开;3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1（课本例1）用列举法表示下列集合：（1)小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义:（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：如：xx32，（x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素,如(x,y）|y= x2+3x+2与 yy= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解，集合的代表元素也可省略,例如:x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。例2(课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3)方程组的解。思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.(二)课堂练习：课本P6练习2；用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数集合Ax|Z，xN,则它的元素是 .已知集合Ax|3x3，xZ,B(x,y)|yx+1，xA,则集合B用列举法表示是 （三）、归纳小结:本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。(四）、作业布置：1 习题1.1，第4题；2 课后预习集合间的基本关系.1.1.2集合间的基本关系【课 型】新授课【教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2)理解子集、真子集的概念；(3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。【教学重点】子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系.【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。【教学过程】一、复习回顾：1。提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? （1）10以内3的倍数; （2）1000以内3的倍数2。用适当的符号填空： 0 N; Q； -1。5 R。思考1:类比实数的大小关系，如57，22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:(1)，；(2），；（3）, 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作: 读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（1）中 2 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等,即若，则。 如（3）中的两集合.3 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：A B(或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B,C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作:。用适当的符号填空： ； 0 ; ; 思考2:课本P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集;（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B,C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于的关系；2 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位.（二)例题讲解：例1填空:（1) 2 N； N； A； (2）已知集合Axx3x20,B1，2，Cx|x8，xN,则 A B； A C； 2 C； 2 C 例2(课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A，求m的值。（m=0或)例4已知集合且，求实数m的取值范围。 (）（三）、课堂练习：课本P7练习1，2，3(四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。(五）、作业布置：1 习题1。1，第5题；2 预习集合的运算.1。1.3集合的基本运算(一）【课 型】新授课【教学目标】（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。【教学难点】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。【教学过程】一、复习回顾：1已知A=1，2,3，S=1，2，3,4,5，则A S；x|xS且xA= .2用适当符号填空：0 0； 0 ； xx10，xR 0 xx3且x5； x|x6 x|x3,Bxx0，Bxx3,则A、B与R有何关系？二、新课教学思考： U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一） 。 全集、补集概念及性质的教学：1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2、补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集”,即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论:集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习（口答):U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax（x2）(x4)(x-5)0,则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 . （二）例题讲解：例1(课本例8）设集，求，例2设全集，求， ，. （结论:）例3设全集U为R，若 ，求。 （答案:）（三）、课堂练习:课本P11练习4（四)、归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图)。（五）、作业布置:习题1。1A组，第9,10;B组第4题。1。1 集合复习课【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2)掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。【教学重点】集合的相关运算。【教学难点】集合知识的综合运用。【教学过程】一、复习回顾:1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些?2 提问：什么叫交集？并集?补集?符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集?真子集?空集？相等集合？有何性质?3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课:(一） 集合的基本运算:例1:设U=R,A=x|-5x5,B=x0x7,求AB、AB、CA 、CB、（CA）(CB)、（CA)(CB)、C（AB)、C（AB)。 （学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U=xx6或x3，B=x|axa+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 （三）巩固练习:1已知A=x2x1，AB=x|x20,AB=x|13,B=x4x+m0，当AB时，求实数m的取值范围.(四)、归纳小结:本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。(五）、作业布置：3 课本P14习题1.1 B组题；4 阅读P1415 材料。1.2。1函数的概念（一)【课 型】新授课【教学目标】(1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2）了解构成函数的三要素；（3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.【教学难点】理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。【教学过程】一、复习准备:1 讨论：放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：(课本P15)给出三个实例: A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见课本P15图） C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作： 函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作: 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。(1）一次函数y=ax+b (a0）的定义域是R，值域也是R； (2）二次函数 （a0）的定义域是R，值域是B；当a0时，值域;当a0时,值域. （3）反比例函数的定义域是,值域是。（二)区间及写法：设a、b是两个实数，且a5、x|x1、xx0（学生做，教师订正)（三)例题讲解：例1已知函数，求f(0)、f(1)、f（2）、f(1）的值.变式：求函数的值域例2已知函数,（1） 求的值；（2） 当a0时，求的值.（四）课堂练习： 1 用区间表示下列集合：2 已知函数f(x)=3x5x2,求f（3)、f(-）、f（a）、f（a+1)的值；3 课本P19练习2。(五）、归纳小结:函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示（六）、作业布置：习题1。2A组,第4，5，6; 1.2。1函数的概念（二)【课 型】新授课【教学目标】（1)会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法；（3)掌握判别两个函数是否相同的方法.【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。【教学难点】复合函数定义域的求法。【教学过程】一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么?函数y与y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0)、y(k0）的定义域与值域。二、讲授新课:（一）函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f（x)=;学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式(组） 解不等式（组) *复合函数的定义域求法： （1）已知f(x）的定义域为（a，b），求f(g(x)）的定义域；求法：由axb,知ag(x）b，解得的x的取值范围即是f（g（x)）的定义域。 （2）已知f（g（x)）的定义域为（a,b），求f（x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域.例2已知f(x)的定义域为0,1,求f（x1)的定义域。例3已知f（x1)的定义域为-1，0，求f（x+1）的定义域。巩固练习:1求下列函数定义域：（1)； （2）2（1）已知函数f（x)的定义域为0，1，求的定义域； （2）已知函数f(2x-1）的定义域为0，1,求f(13x）的定义域。（二)函数相同的判别方法:函数是否相同,看定义域和对应法则。例5（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？(1）； （2）；（3）； (4) 。（三)课堂练习： 1课本 P19练习1，3；2求函数yx4x1 ，x1，3) 的值域。（四）、归纳小结:本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。（五）、作业布置：习题1。2A组，第1，2； 1。2。2函数的表示法（一)【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法)，了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。【教学重点】会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.【教学难点】分段函数的表示及其图象。【教学过程】一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？ 2讨论：初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明。二、讲授新课：（一)函数的三种表示方法：结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1。2。1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1。2。1的实例（2）； 优点:直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1。2.1的实例(3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图; 列车时刻表；银行利率表等。例1（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元,买x (x1，2，3，4，5）个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f（x） 例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析（二)分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明:（1)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2)分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时,对应法则不相同。例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；(2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算)。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。例4已知f(x)，求f(0）、ff（-1)的值 （三）课堂练习: 1课本P23 练习1，2;2作业本每本0。3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数.3某水果批发店，100kg内单价1元kg,500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0。6元kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y(元）之间的函数y=f（x）。（四）、归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。（五）、作业布置：课本P24习题1。2 A组第8，9题；1。2.2函数的表示法（二）【课 型】新授课【教学目标】(1)了解映射的概念及表示方法；(2）掌握求函数解析式的方法:换元法，配凑法，待定系数法,消去法,分段函数的解析式。【教学重点】求函数的解析式。【教学难点】对函数解析式方法的掌握.【教学过程】一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x，y)和它对应;对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射。二、讲授新课：(一） 映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作：讨论：映射有哪些对应情况?一对多是映射吗?例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P P是数轴上的点，集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点,B= ,对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形,集合B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级,集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2设集合A=a，b，c，B=0，1 ,试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。(二）求函数的解析式:常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3已知f(x）是一次函数，且满足3f(x+1）2f（x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法)例4已知f(2x+1）=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5已知函数f（x）满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6已知,求函数f（x）的解析式.（三）课堂练习： 1课本P23练习4； 2已知 ，求函数f（x)的解析式。 3已知，求函数f（x)的解析式。 4已知，求函数f（x)的解析式。（四）、归纳小结:本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。（五）、作业布置:5 课本P24习题1。2B组题3，4；6 阅读P26 材料。1.2.2函数的表示法（三）【课 型】新授课【教学目标】（1)进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法.【教学重点】函数图象的画法。【教学难点】掌握函数图象的画法。.【教学过程】一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2。 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1画出下列各函数的图象: （1) (2）； 例2（课本P21例5)画出函数的图象。例3设,求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式:不等式对恒成立，求m的取值范围。三、课堂练习： 1课本P23练习3； 2画出函数的图象。四、归纳小结:函数图象的画法。五、作业布置：课本P24习题1.2A组题7,B组题