2023高中数学函数的应用考点题型与解题方法.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学函数的应用考点题型与解题方法高中数学函数的应用考点题型与解题方法 单选题 1、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为=若采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为 10%，采摘后 20 天，这种水果失去的新鲜度为 20%那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去 50%新鲜度（已知lg2 0.3，结果取整数）（）A23 天 B33 天 C43 天 D50 天 答案：B 解析：根据题设条件先求出、，从而得到=120 2110，据此可求失去 50%新鲜度对应的时间.10%=1020%=20 10=2,=120 ，故=2110，故=120 2110，令=12，210=10,10lg2=1，故=100.3 33，故选：B.2、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式=1|(12+2)，其中玻璃的热传导系数1=4 103焦耳/（厘米 度），不流通、干燥空气的热传导系数2=2.5 104焦耳/（厘米 度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有 4 种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号 每层玻璃厚度（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米）A型 0.4 3 2 B型 0.3 4 C型 0.5 3 D型 0.4 4 则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）AA型 BB型 CC型 DD型 答案：D 解析：依题意可得=4103|16+2，所以转化为求16+2的最大值即可得到答案.=1|(12+2)=4103|41032.5104+2=4103|16+2，固定|，可知16+2最大时，最小，保温效果最好，对于A型玻璃，16+2=16 3+2 0.4=48.8，对于B型玻璃，16+2=16+2=16 4+2 0.3=64.6，对于C型玻璃，16+2=16 3+2 0.5=49，对于D型玻璃，16+2=16 4+2 0.4=64.8，经过比较可知，D型玻璃保温效果最好.故选：D.小提示：本题考查了函数的应用，考查了求函数的最值，属于基础题.3、近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第 1 月的口罩月消耗量增长率为1，第 2 月的口罩月消耗量增长率为2，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（）A2=12B2 12C2=1+2D2 1+2 答案：D 解析：求出1,2,的关系，再根据基本不等式判断 3 由题意(1+1)(1+2)=(1+)2，2+2=12+1+2，1=2时，2=12，2=1+2，1 2时，1+2 212，1+=(1+1)(1+2)1+1+1+22，2 12，综上2 1+2，2 12 故选：D 4、函数()=lg 3+1的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C 解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，()的定义域为(0,+)且单调递增，又(2)=lg2 12=lg210 0，零点所在区间为(2,3).故选：C.5、已知函数()=+lg的零点为，设=3，=ln，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 解析：根据零点定义将()零点转化成函数=lg，=的交点，数形结合得0 1，根据指数函数和对数函数的单调性判断出，值，之后比较大小即可得出答案.4 解：由已知得lg=，数形结合得0 1，0，所以 故选：B 小提示：根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.