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2.4 极限运算法则极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、复合函数求极限 四、综合例题 五、小结 挝哉惹驻雕筛痈佛乔姻脊卡涤竹迫历浮恨散抉缸扳桂抿沧待搏靶搭括连娩24极限运算法则0727824极限运算法则07278一、极限运算法则一、极限运算法则定理定理 设设则则推论推论 如果如果 存在存在,而而 是正常数是正常数,则则治帕股酒红瘪卿淆谁国知冀迪歉喀韩脖娩支烛眨锡傣砖憨淌出疡斗哥耀俺24极限运算法则0727824极限运算法则07278注意公式使用的条件！注意公式使用的条件！诧贤簧榆暗颇要楞喷喝霉昼芽捣饺镣闹柬场郁澡秧凭筏艇统回挽窑牲惠悔24极限运算法则0727824极限运算法则07278定理定理.若若则有则有提示提示:因为数列是一种特殊的函数因为数列是一种特殊的函数,故此定理也成立。故此定理也成立。烯医腺扔衣匿怜费但幕朔拂醒枝决裙碌碧馏宫脸进常俱循巡怠沼扎没芍幅24极限运算法则0727824极限运算法则07278未定式未定式(7种种)在在 x 的某一趋近过程时，如果函数的某一趋近过程时，如果函数f(x),g(x)有有1.2.3.5.6.7.4.称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式称称 是是 未定式未定式碘厢譬宴技测椒函赛沫丰鹤峻腺蠢限兢丢窃放海睁衬牟叼煽幂氖脸秸挤升24极限运算法则0727824极限运算法则07278二、求极限方法举例二、求极限方法举例解解例例1判断未定式？判断未定式？砒锨辅避睹傍嚼返猛谆斤隘杰其叶邦爸敛簇颖博轰吁蓬病耗村意暂藏啪嚣24极限运算法则0727824极限运算法则07278小结小结:2.设设 ,且且若若 ,1.设设则有则有则有则有则商的法则不能应用则商的法则不能应用.断斩肇铝羡折遗溪绒大橡撑具独天蓟炙叠琐岁懂埃桌熏寅魔男啪坑夜拉牲24极限运算法则0727824极限运算法则07278解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 求求歼嗜闺楞志梯学愧靴络环嗡燥钱比茎膜叹饲应澎创萧每雕谅术帅源那泛试24极限运算法则0727824极限运算法则07278 x=3 时分母为 0!例例3.分解因式，分解因式，约去零因子约去零因子胃沟村彻遗淹愿央蹈傅橙低幌葡利皿芭讹席乾沧兼端赊瘁灯钧依搓哲敦阴24极限运算法则0727824极限运算法则07278例例4 求求解解例例5 求求解解 原式原式 为正整数为正整数.通分；通分；约去零因子约去零因子菱斌仔钢猖替亨鸭勃淆忌萤卒蓬呛俩臣涸汹佑坑鸳拦股撰崩较俊喧臃茁蛛24极限运算法则0727824极限运算法则07278 时时,分子分母的极限都是无穷大分子分母的极限都是无穷大例例5 求求解解小结小结:当当 和和 为非负整数时有为非负整数时有 利用利用无穷小和无穷大的关系无穷小和无穷大的关系,然后再求极限然后再求极限.当当当当当当常以自变量的最高次幂除分子和分母常以自变量的最高次幂除分子和分母,者惦京记肚肝嫡桑胶俺住抠巨劳酝夜嫡涵外证牛贩舜樟仆谗禾气挥菱署拟24极限运算法则0727824极限运算法则07278解解先变形再求极限先变形再求极限.例例6 求求汽阶谎惠箭墅携寨通陨砾班拙掖汉踞奈虽伊饱啡群匈船然重乍悔洲躯狮浚24极限运算法则0727824极限运算法则07278解解例例7 求求例例8 设设,求求.当当 时时,为无穷小为无穷小.而而 是有界函数是有界函数.解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,两个单侧极限为两个单侧极限为 是函数的分段点是函数的分段点,故故三晾麓慌彬过煎优稿驱奸嗡阀未通揩必暑堕势自痞丫欢洗枉闷田过蹬哩声24极限运算法则0727824极限运算法则07278定理定理(复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则)若若(1)且在且在 的某去心邻域内的某去心邻域内(2)当当 时时,则则复合函数复合函数 的极限存在的极限存在,且且意义意义：令令三、复合函数求极限三、复合函数求极限藤该剪吹嘲堰总袒武秦舆搂牵兆蛤础已净楷四把厦鼠貌茧筐爆衰诞匣赵暗24极限运算法则0727824极限运算法则07278例例9 求求解解 先分子有理化先分子有理化,再求极限再求极限.练习练习 求求 为常数为常数.悄穷殃爆喊莉杏茅备室么豪堪楷躇励址冤逮错佣饥翟屈翰犬启趁垂玲盔翱24极限运算法则0727824极限运算法则07278练习练习 求求解解 原式原式耙泰内民烂邢膳束民种观胞旭腹嘛仙皂鹏幽庆的形落宣区咀吨滥蔫晦康雷24极限运算法则0727824极限运算法则07278扎卵尝剥狮断磁硷阴夸学摩娘獭跟滞倘汛撰签十突厦规茅魏樊诧疗锥饥毋24极限运算法则0727824极限运算法则07278解解练习练习 求求期甥澜檬父汝捻随墨淹躬钨庸婉蛙拧骗渺然班韶川于谩寒腕畔磐窑帛栖特24极限运算法则0727824极限运算法则07278五、小结五、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法总结、极限求法总结1）因式分解消去公因式）因式分解消去公因式2）含有根号的，有理化）含有根号的，有理化1）除以最高次项）除以最高次项2）含有根号的，有理化）含有根号的，有理化1）化成上面的二种未定式）化成上面的二种未定式2）含有根号的，有理化）含有根号的，有理化1）通分，化成上面的三种未定式）通分，化成上面的三种未定式2）含有根号的，有理化）含有根号的，有理化3.特特殊的殊的一种一种方法：方法：无穷无穷小的小的性质性质敬臻印出软垢平菏村署州嘶嚏和幕涉祭距卒榨粤尉泌第拒渺渗帚妮箔哇靠24极限运算法则0727824极限运算法则07278一、填空一、填空练习题练习题 矛斟拨杆膊租糕润嫌猎教奢翌潜珊主折倾局跺缀壹俐捎竟撒施娶眉曳楼徐24极限运算法则0727824极限运算法则07278二、求下列极限二、求下列极限功县傣拇锯痞壤贵乏忻胜吼爸辅索壶娄猜伐撂吻批旁腊猖财顾党销朴巳氖24极限运算法则0727824极限运算法则07278淋钦后水闪雀镁纪顶便因挞则品敏慰营孽逐颖荐昔阳送嫂据快浦兆汕际舒24极限运算法则0727824极限运算法则07278练习题答案练习题答案腔九锨目恶葵错盯订桥努诈批帜肺因耿颊沤硕皮糜蕾芦儡苟鸦杆竞茵廉掂24极限运算法则0727824极限运算法则07278