(试题附答案)高中数学第十章概率专项训练.pdf

名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率专项训练（精选试题附答案）高中数学第十章概率专项训练 单选题 1、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A4B+2C+2D4+2 答案：D 解析：由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,，满足0 10 1，面积为 1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 解：根据题意知，名同学取对都小于1的正实数对(,)，即0 10 1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边，则有2+2 10 10 1，其面积=412；则有=412，解得=4+2 故选：小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.2、“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B小概率事件很少发生，不用怕；C小概率事件就是不可能事件，不会发生；D大概率事件就是必然事件，一定发生 答案：A 分析：理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；故选：A 3、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过 3 次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A116B18C14D12 答案：B 分析：利用古典概型的概率求解.解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳 3 次，则样本空间=（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），记“3 次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则=（下，下，右），由古典概型的概率公式可知()=18 故选：B 4、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A445B29C415D1345 答案：D 分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有：1、首场麒麟部胜，第二场麒麟部胜；2、首场麒麟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场龙吟部胜，第四场麒麟部胜；3、首场龙吟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场麒麟部胜，第四场麒麟部胜；再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12，麒麟部获胜的概率分别是：()=1335+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345，故选：D 5、以下现象中不是随机现象的是（）A在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B明天下雨 C连续两次抛掷同一骰子，两次都出现 2 点 D平面四边形的内角和是 360 答案：D 分析：根据随机现象的定义进行判断即可.因为平面四边形的内角和是 360是一个确定的事实，而其他三个现象都是随机出现的，所以选项 D 不符合题意，故选：D 6、10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A35B23C34D415 答案：B 分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有 9 张奖券，其中 3 张为“中奖”奖券，则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率=69=23.故选：B.7、将一个容量为 1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0.4，则该组的频数是（）A4B40C250D400 答案：D 分析：直接利用频率的定义求解即可 一个容量为 1000 的样本分成若干组，某组的频率为 0.4，该组的频数为：1000 0.4=400 故选：小提示：本题考查频数的求法，解题时要认真审题，属于基础题 8、下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到 100沸腾；（2）平面三角形的内角和是 180；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票 5 注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了其中随机事件的个数是（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据随机事件的定义进行判断即可.事件（1）是基本事实，因此是确定事件；事件（2）是基本事实，因此它是确定事件；事件（3、（4）是随机出现，是随机事件；事件（5）是不可能事件，故选：B 9、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与至少有一个红球 C恰有一个黑球与恰有两个黑球 D至少有一个黑球与都是红球 答案：C 分析：根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.对于 A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A 不正确；对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B 不正确；对于 C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C 正确；对于 D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D 不正确.故选：C 10、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为 6 的概率为（）A19B536C16D736 答案：B 分析：分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值 解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，可得基本事件的总数为6 6=36种，而点数和为6的事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共 5 种，则点数和为6的概率为=536 故选：B 填空题 11、某旅行团查看出游当天的天气情况，某天气预报软件预测出游当天在 12:0013:00，13:0014:00，14:00 15:00 这 3 个时间段内降雨的概率分别为 0.5，0.4，0.6，则该旅行团出游当天在 12:0015:00 时间段内降雨的概率为_.（用数字作答）答案：0.88 分析：利用独立事件、对立事件的概率公式计算 记出游当天在 12:0013:00，13:0014:00，14：0015:00 这 3 个时间段降雨分别为事件A，B，C，出游当天在12:0015:00 时间段内降雨为事件D，则=，由对立事件与相互独立事件的概率计算公式得()=1()=1 ()()()=1 0.5 0.6 0.4=0.88.所以答案是：0.88 12、假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中靶心，5，6，7，8，9，0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为_ 答案：12#0.5 分析：根据随机数以及古典概型的概率计算公式即可求解.解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1，2，3，4 中的之一.它们分别是 93，28，45，25，73，93，02，48，30，35 共 10 个，因此所求的概率为1020=0.5.所以答案是：12.13、“哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个素数（质数）之和若将 22 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为_ 答案：311 分析：列举所有情况，再分析满足条件的情况求解即可.解析 22 可拆成 1+21，2+20，3+19，4+18，5+17，6+16，7+15，8+14，9+13，10+12，11+11，共 11 种情况，其中符合加数全部为素数的有 3+19，5+17，11+11，共 3 种情况，故所求的概率为311 所以答案是：311 14、甲和乙两个箱子各装有 10 个球，其中甲箱中有 5 个红球、5 个白球，乙箱中有 6 个红球、4 个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为 1 或 2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为 3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_.答案：1730 分析：分别求出从甲、乙中摸出红球的概率，相加即可.掷到 1 或 2 的概率为26=13，再从甲中摸到红球的概率为510=12，故此情况下从甲中摸到红球的概率为1=1312=16，掷到 3，4，5，6 的概率为46=23，则再从乙中摸到红球的概率为610=35，故此情况下从乙中摸到红球的概率为2=2335=25 综上所述摸到红球的概率为：=1+2=16+25=1730.所以答案是：1730.15、已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，如果A与B互斥，令=()；如果A与B相互独立，令=()，则 =_.答案：0.4#25 分析：利用互斥事件的概念及独立事件概率公式即得.A与B互斥，=()=0,A与B相互独立，=()=()()=(1 0.5)1 0.2)=0.4，=0.4.所以答案是：0.4.解答题 16、某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?答案：（1）甲分厂加工出来的级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.分析：（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为40100=0.4，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为28100=0.28；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为40 (90 25)+20 (50 25)[phone] (50+25)=1500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为 28 (90 20)+17 (50 20)[phone] (50+20)=1000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件 故厂家选择甲分厂承接加工任务 小提示：本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题 17、从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人 (1)求第七组的频率；(2)估计该校的 800 名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件=|5，求()答案：(1)0.06；(2)平均数为174.1，中位数为174.5；(3)()=715 分析：(1)由频率分布直方图的性质求第七组的频率；(2)根据平均数和中位数的定义利用频率分布直方图求平均数和中位数；(3)确定样本空间，利用古典概型概率公式求概率.解：(1)第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为1 0.08 5 (0.008 2+0.016+0.04 2+0.06)=0.06(2)由直方图得，身高在第一组155,160)的频率为0.008 5=0.04，身高在第二组160,165)的频率为0.016 5=0.08，身高在第三组165,170)的频率为0.04 5=0.2，身高在第四组170,175)的频率为0.04 5=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.32 0.5，设这所学校的 800 名男生的身高中位数为m，则170 4，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可.（1）由题意可得，1,2,3,4，1,2,4,6,8，数对(,)的样本空间为=(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,1),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,1),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)；（2）若二次函数()的单调递增区间为1,+)，则二次函数()的对称轴=2=1，即=2，由（1）可得，总的基本事件个数为 20 个，符合=2的基本事件为：(1,2)，(2,4)，(3,6)，(4,8)共 4 个，所以()=420=15；3）因为 0，二次函数的图象开口向上，方程|()|=2有 4 个零点，即方程()=2和()=2各有 2 个零点，等价于二次函数()=2 1的最小值小于2，所以424 4，样本空间中符合2 4的基本事件有：(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,6)，(4,8)，共 11 个，所以()=1120.19、随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天节日中值班，每人值班一天.（1）这 3 人的值班顺序共有多少种？写出样本空间.（2）写出事件A：“甲在乙之前值班”的集合表示.答案：（1）共有 6 种，（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）；（2）=（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）.分析：（1）直接根据位置轮换，即可得到答案；（2）样本空间，直接写出符合条件的基本事件；（1）这 3 人的值班顺序共有 6 种，样本空间=（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）.（2）=（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）.