人教版2023高中数学导数及其应用专项训练.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用专项训练高中数学导数及其应用专项训练 单选题 1、下列求导运算不正确的是（）A(cos)=sinB(log2)=1ln2 C()=D(1)=12 答案：C 解析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.由基本初等函数导数可知：(cos)=sin，(log2)=1ln2，故 AB 正确；由复合函数求导法则可知：()=()=，故 C 错误；又幂函数的导数可知：(1)=(12)=1232=12，故 D 正确；故选：C.2、已知()=2(1)，则(6)等于（）A11B10C8D1 答案：A 解析：求导得()=2 (1)，则(1)=2 (1)，解得(1)的值，代入即可求得结果.2 ()=2(1)，求导得()=2 (1)，则(1)=2 (1)，解得(1)=1，故()=2，(6)=2 6 1=11，故选：A.3、已知曲线=和=log与直线y=x相切于同一点P，则大于 1 的a的值为（）(下列e=2.71828是自然对数的底数)Ae2Be12CeeDe1e 答案：D 解析：根据公切线方程设出点(0，0)，求导，联立0=110ln=1，利用换底公式、对数恒等式进行求解.依题意，直线=是两条曲线的公切线，切点为，设(0，0)，因为()=ln，(log)=1ln，且公切线的斜率为 1，所以0=1(1)10ln=1(2)，由（2）得：1ln=0，即0=lneln，由换底公式得:0=loge，将此式代入（1）得：logeln=1，即eln=1，解得=e1e.3 故选：D 填空题 4、若曲线=5 6+2的一条切线与直线：+6=0互相垂直，则该切线的方程为_.答案：+7=0 解析：设切点，利用导数的几何意义，结合直线互相垂直的性质进行求解即可.设曲线=5 6+2的切点坐标为(0,50 60+2)，=5 6+2 =5 6，所以过该切点的切线的斜率为50 6，因为直线：+6=0的斜率为 1，过该切点的切线与直线互相垂直，所以(50 6)1=1 0=0，所以切点坐标为：(0,7)，过该切点的切线的斜率为1，所以过该切点的切线的方程为：=+7，化为一般式为：+7=0.所以答案是：+7=0 5、定义在(0，+)上的函数()满足：0有()+()0成立且(1)=2，则不等式()0，判断出函数()=()的单调性，利用单调性解()0有()+()0成立，函数()0，即()是(0，+)上的增函数 0，()2()2，即()2=1 (1)=(1),4 0 1，所以答案是：(0，1)