三角函数部分高考题(带答案).pdf

三角函数部分高考题1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（A ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位512512C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位56562.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则xa()sinf xx()cosg xxMN，的最大值为（B ）MNA1BCD2233.(D)2tancotcosxxx（）（）（）（）tan xsin xcosxcot x4.若，则的取值范围是：(C)02,sin3cos（）（）（）（）,3 2,34,333,325.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象sinyxxR3上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 C12（A），（B），sin(2)3yxxRsin()26xyxR（C），（D），sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR6.设，则 D5sin7a2cos7b2tan7c （A）（B）（C）（D）cbaacbacbbac7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，sin(2)3yx(,0)12则向量的坐标可能为（C ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)68.已知 cos（-）+sin=6的值是则)67sin(,354（A）-（B）(C)-(D)53253254549.（湖北）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对3sin()yx(,3)3FF称轴是直线,则的一个可能取值是 A4xA.B.C.D.1251251211111210.函数在区间上的最大值是(C )2()sin3sin cosf xxxx,4 2 A.1 B.C.D.1+13232311.函数f(x)=()的值域是 Bsin132cos2sinxxx02x（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-2,022,03,012.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 AA.B.C.2D.213.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的)20)(232cos(，xxy21y交点个数是 C（A）0 （B）1 （C）2 （D）414.若则=B,5sin2cosaaatan （A）（B）2 （C）（D）2121215.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（B）A.1 B.2C.1/2 D.1/316.=（C）0203sin702cos 10A.B.C.2 D.12223217.函数f(x)sin x+sin(+x)的最大值是 23218.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），1,3 n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .619.的最小正周期为，其中，则=10 cos6f xx5020.已知函数，则的最小正周期是 ()(sincos)sinf xxxxxR()f x21.已知，且在区间有最小值，()sin(0)363f xxff，()f x6 3，无最大值，则_14322设的内角所对的边长分别为，ABCABC，abc，且3coscos5aBbAc（）求的值；tancotAB（）求的最大值tan()AB解析：（）在中，由正弦定理及ABC3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即，则；sincos4cossinABABtancot4AB（）由得tancot4AB tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34当且仅当时，等号成立，14tancot,tan,tan22BBBA故当时，的最大值为.1tan2,tan2ABtan()AB3423.在中，ABC5cos13B 4cos5C（）求的值；sin A（）设的面积，求的长ABC332ABCSBC解：（）由，得，5cos13B 12sin13B 由，得4cos5C 3sin5C 所以 5 分33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC（）由得，332ABCS133sin22ABACA由（）知，33sin65A 故，8 分65ABAC又，sin20sin13ABBACABC故，2206513AB 132AB 所以 10 分sin11sin2ABABCC24.已知函数（）的最小正周期为2()sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围()f x203，解：（）1 cos23()sin222xf xx311sin2cos2222xx1sin 262x因为函数的最小正周期为，且，()f x0所以，解得221（）由（）得1()sin 262f xx因为，203x所以，72666x所以，1sin 2126x因此，即的取值范围为130sin 2622x()f x302，25.求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx【解】：2474sin cos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1 cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin 2xx21 sin26x由于函数在中的最大值为216zu11，2max1 1610z 最小值为 2min1 166z故当时取得最大值，当时取得最小值sin21x y10sin21x y626.知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0 xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合()f x()f xx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数的最小正周期是，可得，所以 xf22222（）由（）知，244sin2xxf当，即时，取得最大值 1，所以函kx2244Zkkx21644sinx数的最大值是，此时的集合为 xf22xZkkxx,216|27.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()f x（）求函数在区间上的值域()f x,12 2解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx 2213cos2sin2sincos22xxxx 13cos2sin2cos222xxx sin(2)6x 2T2周周由2(),()6223kxkkZxkZ周函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，()sin(2)6f xx,12 3,3 2 所以 当时，取最大值 13x()f x又 ，当时，取最小值31()()12222ff 12x()f x32所以 函数 在区间上的值域为()f x,12 23,1228.已知函数f(x)为偶函数，且函数)0,0)(cos()sin(3xxyf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅6长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(-)x6因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).x6x6即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),x6x6x6x6整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.x66又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.62x2x由题意得.2,222所以故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐6)6(xf标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象.)64(f).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以 当2k2 k+(kZ),32 即4kx4k+(kZ)时，g(x)单调递减.3238 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)384,324kk29.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别xoyox与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5,105（）求 tan()的值；（）求的值2由条件的，因为,为锐角，所以=22 5cos,cos105sin7 25,sin105因此1tan7,tan2（）tan()=tantan31tantan（），所以22tan4tan21tan3tantan2tan211tantan2 为锐角，=,302223430.在中，角所对应的边分别为，ABC,A B C,a b c2 3a tantan4,22ABC，求及2sincossinBCA,A B,b c解：由得tantan422ABCcottan422CC cossin224sincos22CCCC14sincos22CC，又1sin2C(0,)C566CC，或由得 2sincossinBCA2sincossin()BBBC即 sin()0BCBC6BC2()3ABC由正弦定理得sinsinsinabcABC1sin22 32sin32BbcaA31.已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数化简成（，）的形式；()g xsin()AxB0A 00,2)（）求函数的值域.()g x本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1 sin1 cos()cossin1 sin1 cosxxg xxxxxAA2222(1 sin)(1 cos)cossincossinxxxxxxAA1 sin1 coscossin.cossinxxxxxxAA17,coscos,sinsin,12xxxxx 1 sin1 cos()cossincossinxxg xxxxxAAsincos2xx2sin2.4x（）由得1712x周周55.443x周在上为减函数，在上为增函数，sint53,4235,23又（当），5535sinsin,sinsin()sin34244x周周17,2x 即21sin()222sin()23424xx 周周周周故g(x)的值域为22,3.32.已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数的最小正周期及最值；()f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由()3g xfx()g x解：（）2()sin3(1 2sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x的最小正周期()f x2412T 当时，取得最小值；当时，取得最大值sin123x()f x2sin123x()f x2（）由（）知又()2sin23xf x()3g xfx1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x函数是偶函数()g x33.设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：ABC60（）的值；ac（）cotB+cot C 的值.解：（）由余弦定理得2222 cosabcbA2221117()2,3329ccc ccAA A故7.3ac（）解法一：cotcotBCcossincossinsinsinBCCBBCsin()sin,sinsinsinsinBCABCBC由正弦定理和（）的结论得227sin121414 39.1sinsinsin933 33cAaBCA bcc c故14 3cotcot.9BC解法二：由余弦定理及（）的结论有22222271()93cos2723cccacbBacc cAA5.2 7故2253sin1 cos1.282 7BB同理可得22222271199cos,2712 7233cccabcCabcc AA213 3sin1 cos1.282 7CC从而coscos5114 3cotcot33.sinsin399BCBCBC34.已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.(3,1)（）求角A的大小；（）求函数的值域.()cos24cossin()f xxAx xR本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得3sincos1,m nAAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA（）由（）知1cos,2A 所以2213()cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxsx 因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.sin1,1x 1sin2x 32当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.33,235.已知函数，的最大值是 1，其图像经过点()sin()(0 0)f xAxA，xR（1）求的解析式；（2）已知，且，13 2M，()f x02，3()5f，求的值12()13f()f（1）依题意有，则，将点代入得，而1A()sin()f xx1(,)3 2M1sin()32，故；05362()sin()cos2f xxx（2）依题意有，而，312cos,cos513,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313。3124556()cos()coscossinsin51351365f36.在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12 分解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得 4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，6 分2244ababab，2a 2b（）由题意得，sin()sin()4sincosBABAAA即，8 分sincos2sincosBAAA当时，cos0A 2A6B4 33a 2 33b 当时，得，由正弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，2242ababba，2 33a 4 33b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC