上海市杨浦区2017届高考数学一模(含答案).pdf

上海市杨浦区上海市杨浦区 2017 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2016.12一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1.若“”，则“”是 命题（填：真、假）ab33ab2.已知，若，则的取值范围是 (,0A (,)BaABRa3.（为虚数单位），则 294zzii|z 4.若中，则面积的最大值是 ABC4ab30CABC5.若函数的反函数的图像过点，则 2()log1xaf xx(2,3)a 6.若半径为 2 的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该OAOOA60截面的面积是 7.抛掷一枚均匀的骰子（刻有 1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作、a、，bc则（为虚数单位）是方程的根的概率是 abii220 xxc8.设常数，展开式中的系数为 4，则 0a 9()axx6x2lim()nnaaa9.已知直线 经过点且方向向量为，则原点到直线 的距离为 l(5,0)(2,1)Ol10.若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共20 xy2yx点，则此双曲线的标准方程为 11.平面直角坐标系中，给出点、，若直线上存在点，使得(1,0)A(4,0)B10 xmy P，则实数的取值范围是|2|PAPBm12.函数是最小正周期为 4 的偶函数，且在时，若存()yf x 2,0 x()21f xx在、满足，且1x2xnx120nxxx1223|()()|()()|f xf xf xf x，则最小值为 ；1|()()|2016nnf xf xnnx二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.若与都是非零向量，则“”是“”的（）条件abca ba c ()abcA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要14.行列式中，元素的代数余子式的值为（）1472583697A.B.C.D.15331215.一个公司有 8 名员工，其中 6 位员工的月工资分别为5200、53005500、6100、6500、6600，另两位员工数据不清楚，那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800 B.6000 C.6200 D.640016.若直线通过点，则下列不等式正确的是（）1xyab(cos,sin)PA.B.C.D.221ab221ab22111ab22111ab三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为 55 毫米线段和 88 毫米的线段ABAC以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中；PPBBC60BAC（1）求半径的长度；PB（2）现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每 1 个立方厘米铜重 8.9 克，按四舍五入精确到 0.1 克）；（）Vsh柱底18.如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，1l2lMNAB1l且位于点的两侧，在上，；MC2lAMBMNMCN（1）求证：异面直线与垂直；ACBN（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离；ABCN9ABCNV1l2l19.如图所示，椭圆，左右焦点分别记作、，过、分别作直线22:14xCy1F2F1F2F、交椭圆于、，且；1l2lABCD1l2l（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；1l1kBC2k12kk（2）求四边形面积的最大值；ABCD20.数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，；nanana1nnnaaa*nN（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；2nannna（2）若，求数列的通项公式；11a 2nnnaana（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得na nb1212nnnnnnbCb Cb Ca对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由；*nN nb21.对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有()f x()xDTxD()()f xTf x成立，我们称函数为“同比不减函数”；()f xT（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；T2()f xxT（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；()sinf xkxx2k（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若T()|1|1|f xxxx T存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；T参考答案参考答案一一.填空题填空题1.真 2.3.4.5.6.0a 51227.8.9.10.1108121221641yx11.12.(,3 3,)1513二二.选择题选择题13.C 14.B 15.D 16.D三三.解答题解答题17.（1）；（2）克；493344.718.（1）略；（2）；319.（1）；（2）；14420.（1）；（2）；（3）；2nan12nnannbn21.（1）略；（2）；（3）；2 2k4T