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(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率典型例题年人教版高中数学第十章概率典型例题 单选题 1、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）A512625B256625C113625D1625 答案：A 分析：最多1人被感染即 4 人没有人感染和 4 人中恰好有 1 人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为40(45)4+41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A 小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.2、如图所示，1，2，3 表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是 0.9，那么此系统的可靠性是（）A0.999B0.981C0.980D0.729 答案：B 解析：求出开关 1、2 均正常工作的概率及开关 3 正常工作的概率，由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解.由题意，开关 1、2 在某段时间内均正常工作的概率1=0.9 0.9=0.81，开关 3 正常工作的概率2=0.9，故该系统正常工作的概率=1 (1 1)(1 2)=1 (1 0.81)(1 0.9)=0.981,所以该系统的可靠性为0.981.故选：B.3、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为 0.9，乙击中目标的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（）A0.3B0.63C0.7D0.9 答案：B 分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则()=()()=0.9 0.7=0.63.故选：B 4、天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为 40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示下雨，5，6，7，8，9，0 表示不下雨.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（）A0.40B0.30C0.25D0.20 答案：D 分析：由题意知：在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共 4 组随机数，根据概率公式得到结果.由题意知：在 20 组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共 4 组随机数 所求概率为420=0.20 故选：D 5、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14，该同学可以进入两个社团的概率为15，且三个社团都进不了的概率为310，则=（）A320B110C115D15 答案：B 分析：利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于，的方程，联立求解即得.依题意，该同学可以进入两个社团的概率为15，则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15，整理得+=45，又三个社团都进不了的概率为310，则(1 )(1 )(1 14)=310，整理得+=35，联立+=45与+=35，解得=110，所以=110.故选：B 6、某同学做立定投篮训练，共 3 组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 125 176 369 命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是（）A0.68B0.625C0.587D0.615 答案：D 分析：由频率和概率的关系求解.解：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小 故选：D 7、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（）A13B14 C15D16 答案：D 分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A，B，C，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a，b，c，双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛 3 场，所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)，共 6 个基本事件，它们等可能，田忌获胜包含的基本事件为：(,)，仅只 1 个，所以田忌获胜的概率=16.故选：D 8、下列概率模型中不是古典概型的为（）A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 答案：C 分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然 ABD 符合古典概型的特征，所以 ABD 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.9、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（）A买 100 张彩票就一定能中奖 B买 100 张彩票能中一次奖 C买 100 张彩票一次奖也不中 D购买彩票中奖的可能性为1100 答案：D 分析：根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100.所以答案是：D 10、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为0.01若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（）A0.09B0.96C0.97D0.98 答案：B 分析：根据互斥事件概率公式即得.记事件A=甲级品，B=乙级品，C=丙级品，则A与+是对立事件，所以()=1 (+)=1 0.03 0.01=0.96 故选：B.11、如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），最高速度 4.2 马赫，最大射程为 200 公里，射高 0.5 至 30 公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为 0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰），敌方高速飞行器被拦截的概率为（）A0.96B0.88C1.6D0.64 答案：A 分析：根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；解：依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为1 (1 0.8)(1 0.8)=0.96 故选：A 12、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”答案：A 分析：根据互斥事件的概念判断即可.“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B 不正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确；“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D 不正确 故选:A.双空题 13、若血色素化验的准确率为p，则在 10 次化验中，有两次不准确的概率为_，最多有一次不准确的概率是_.答案：45(1p)2p8 10p99p10 分析：由题得不准确的概率为 1p，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率公式求解.由题意知，血色素化验的准确率为p，则不准确的概率为 1p，所以有两次不准确的概率为C(1p)2p845(1p)2p8；最多一次不准确包括一次不准确和全部准确，则所求概率为C p10C(1p)p9=10p99p10.所以答案是：45(1p)2p8；10p99p10.14、已知事件A与互斥，且()=0.4，()=0.5，则()=_，()=_.答案：0.6#35 0.9#910 分析：利用对立事件的概率之和为 1 进行求解()；互斥事件A与的概率加法公式()=()+()因为事件与是对立事件，且()=0.4，所以()=1 ()=0.6；因为事件A与互斥，所以()=()+()=0.9 所以答案是：0.6，0.9 15、一个不透明的袋子中，放有大小相同的 5 个小球，其中 3 个黑球，2 个白球.如果不放回地依次取出 2 个球，则第一次取出的是黑球的概率为_；第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为_.答案：35 310 分析：利用古典概型的概率求解.依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，事件B表示“第二次取出的是白球”.黑球有 3 个，球的总数为 5 个，所以()=35.第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为()=3254=310.16、在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为 0.8，0.6，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为_.两人至少有一人通过的概率为_.答案：0.48 0.92 分析：（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可（2）先求两人都未通过的概率，再根据对立事件的概率和为 1 求解两人至少有一人通过的概率即可（1）因为两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，所以同时发生的概率为=0.8 0.6=0.48.（2）两人都未通过的概率为=(1 0.8)(1 0.6)=0.08，故两人至少有一人通过的概率为1 0.08=0.92 所以答案是：0.48；0.92 17、甲、乙二人做掷骰子游戏，两人掷同一枚骰子各一次，则至少出现一个 5 点或 6 点的概率是_；如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为_.答案：59 512 分析：利用分步乘法计数原理求出所有结果；求出至少出现一个 5 点或 6 点的包含的结果；利用列举法求出甲取胜包含的基本事件的个数，利用古典概型概率公式求出事件的概率.两人掷同一枚骰子各一次出现的所有结果有6 6=36种，至少出现一个 5 点或 6 点的包含的结果有6 4 4=20种，由古典概型概率公式得至少出现一个 5 点或 6 点的概率是2036=59，甲获胜包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)、(5,3)(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共 15 个，由古典概型概率公式可得：甲取胜的概率为1536=512，所以答案是：59；512 小提示：本题只要考查了分步乘法计数原理以及古典概型概率公式，属于基础题.解答题 18、今年中国共产党迎来了建党 100 周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比实中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为34，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是12，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是14.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.(1)求乙、丙两所学校各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三所学校中不少于 2 所学校回答正确这道题的概率.答案：(1)()=23,()=38(2)2132 分析：（1）根据独立事件的概率公式计算；（2）结合互斥事件、独立事件的概率公式计算（1）设事件=“甲学校回答正确这道题”，事件=“乙学校回答正确这道题”，事件=“丙学校回答正确这道题”，则()=34，()=12，()=14，各学校回答这道题是否正确是互不影响的.事件A，B，C相互独立.()=()()=12,()=()()=14，()=23,()=38；（2）设事件=“甲、乙、丙三所学校中不少于 2 所学校回答正确这道题”=且,两两互斥，()=()=()+()+()+()；由于事件A，B，C相互独立.所以()=()()()=343813=332()=()()()=345823=516，()=()()()=143823=116，()=()()()=343823=316，()=332+516+116+316=2132 19、科学家在 1927 年至 1929 年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为16O，17O，18O，根据1940 年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为16O占 99.759%，17O占 0.037%，18O占0.204%现有 3 个16O，2 个17O，n个18O，若从中随机选取 1 个氧元素，这个氧元素不是17O的概率为23(1)求n；(2)若从中随机选取 2 个氧元素，求这 2 个氧元素是同一种同位素的概率 答案：(1)1；(2)415.分析：（1）求出随机选取 1 个氧元素是17O的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.（2）对给定的16O，17O，18O进行编号，列举出选取 2 个氧元素的所有结果，再借助古典概率公式计算作答.（1）依题意，从这些氧元素中随机选取 1 个，这个氧元素是17O的概率1=2+5，则有1 2+5=23，解得n=1，所以n=1.（2）记 3 个16O分别为a，b，c，2 个17O分别为x，y，1 个18O为m，从中随机选取 2 个，所有的情况为：(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，共 15 种，它们等可能，其中这 2 个氧元素是同一种同位素的情况有(,)，(,)，(,)，(,)，共 4种，其概率为2=415，所以这 2 个氧元素是同一种同位素的概率是415.20、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率.答案：(1)1327(2)427 分析：（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可；（2）写出投篮结束时乙只投了 2 个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解.(1)设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则()=13，()=12，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则()=(1)+(111)+(11223)=(1)+(1)(1)(2)+(1)(1)(2)(2)(3)=13+231213+(23)2(12)213=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了 2 个球”为事件D.则()=(1122)+(11223)=(1)(1)(2)(2)+(1)(1)(2)(2)(3)=(23)2(12)2+(23)2(12)213=427.