淮南十三中理科论文集.doc

一九九八年十二月
第一卷
(理科）
序
科技是第一生产力，科教兴国，科研兴校,满腔热情地拥抱知识经济时代，这是历史的选择，时代的召唤，民族的希望.十三中人高举“教育质量第一，学校声誉第一”的办学旗帜,本着“有容乃大”的治学思想，奋发图强,呕心沥血，务实创新，在不断强化常规教学的实施和管理过程中，积极推行教育教学改革，深化教育教学科研，敢于实践，善于实践；敢于探索，善于探索;敢于总结，善于总结。“以教学带动教研，以教研促进教学”在十三中蔚然成风，且成绩斐然。现已编辑《淮南十三中学教育教学论文集》第一卷，该卷收录了我校教师近十年来撰写的教育教学论文60余篇；其中10余篇在国家级及省级学术刊物上发表，40余篇在地市级教育教学论文交流获奖及学术刊物上发表，其余篇目在教育教学方面也颇有参考借鉴之价值。此卷文集充分反映了十三中教师求实、创新、进取的强烈意识，比较客观的显示了十三中教师在教育科研活动的能力和水平.“一万年太久，只争朝夕。”我们期望借此次论文结集之良机，将十三中教育教学科研向一个更新、更高的层次推进。

李 时 来
1998—12—26

从学校管理谈校长自身管理
高级教师 李时来
学校管理是门科学.管理中的“管”和“理"内容是十分丰富的。“管”是一种约束，“理"是正确疏导、导向；“管”是指禁止什么，提倡什么，用制度、条例、规定把管理的对象行为定向管起来,使每一个管理者行为为实现学校目标而发挥作用。“管”是为什么要禁止这，为什么要提倡，用晓之以理的方法，让管理的对象知其所以然.
“管"是钢性的,“理”是柔性的，管理实际上是钢柔相济。管理是管理者组织人力、物力、财力、信息等为实现信息目标的一切活动。管理使物流、人流、财流流的正、流程准确，可出人才，出效益,出质量。管理可使物尽其用，人尽其才，财尽其力。校长为实现其学校管理目标，就应该正确处理“管”与“理"的关系,使之成为有效管理。有的校长重“管”轻“理”，对教师“管头管脚”，把时间、空间管得死死的，管来管去把教师、职工的积极性都管掉了；反之,有的校长根据教师的职业特点，心理思维特点，工作特点来“管"，并相应伴之以“理”，管理就容易出成效.在学校管理中要尊重教师，爱护教师,关系教师，为他们着想,根据教师的心理来管理。对学校内部管理机制要理顺关系，上下、左右,纵向、横向之间，不应该阻塞，应该相通,在同一目标下，校长管校长的事，主任管主任的事，学校各个岗位管各个岗位的事，大家为实现学校管理目标而在各自的岗位上尽职尽责，高质量的工作，做到不错位,不让位，不交位,不空位,各用其智，各尽其力.
在现在社会中的现代学校,校长在处理管与理的矛盾中,一般来讲应该注意着重抓好“理"。随着民主制度建设的发展，随着社会文明程度的提高，随着管理对象的素质的提高，随着市场经济和人才市场的建立校长在学校管理中就应该重点抓好“理"，而更重要的抓好校长自身的“管理”，使管理管得理直气壮，管得有成效，管的学校兴旺发达。
教育教学是学校工作永恒的中心，学校的一切活动都是为了转变学生的思想。校长必须抓住中心不放，一切围绕中心，一切服务中心.校长心中要有办学的目标、计划、策略,牢记人无远虑,必有近忧;工作中要善于总结经验、教训，注意积累资料，掌握信息，做到前事不忘，后事之师；要善思求治，勇于竞争,做到居安思危，励精图治；要敢于实践，做到谋事在人,成事在天，卧薪尝胆，发愤图强，要善于实践，虚心学习，做到知彼知己，百战不殆，实事求是，光明磊落;要牢记成功之源——做到心底无私，天地宽矣！要常记成功之本，校长不是神是人，要有温馨的家庭生活，做到志同道合,良师益友；要有父母是孩子的第一任老师的观念，做到望子成龙，施教有方。只有这样去追求事业，追求生活。紧紧把握学校工作的脉搏，全身心投入学校管理之中，学校在管理中人际关系越来越和,教育教学秩序越来越规范、科学，教育改革越来越深入，教学质量越来越好，学校声誉越来越高，两个文明建设越来越向前推进，…… 当你心理得到满足时，回首往事，展望未来，就会有前程似锦,其乐无穷之感慨。为了做这样一个理想型的校长，切实做到校长“十戒”是十分必要的。
一戒以权谋私，提倡一事当前，先替全体师生着想,绝不能为自己打算；
二戒脱离教学,提倡多兼课,并努力兼好课，以取得领导教学的主动权；
三戒高谈阔论，提倡少开会,开短会，着力解决实际问题；
四戒任人唯亲，提倡和全体教职工交朋友，坚持任人唯贤；
五戒指手划脚，提倡既动口,又动手，身先士卒，重活脏活干在前,真正起表率作用;
六戒不学无术,提倡带头更新知识,严谨治学，刻苦钻研文化与业务，争当教育行家;
七戒家长作风，提倡集体领导,注意倾听群众意见，不断改进工作方法；
八戒不讲原则，提倡事业为重，秉公办事，敢于坚持原则；
九戒抢占荣誉，提倡有功先群众，有过勇于担当；
十戒办事无计划，提倡周密思考，集思广益，切实做到既有长期目标,又有短期安排，绝不能头痛医头，脚痛医脚。
总之，校长是管理学校的核心,而核心的核心是校长自己要管理好自己。

(淮南市首届教育科研论文获一等奖）

巧作辅助线与一题多解
高级教师 李时来
过河就要架桥,开灯就要拉开关。平面集合中当题设是隐形出现,怎样演变为显性,就要做辅助线。
通过做辅助线，从不同的角度考察，做出相应的辅助线，从而引用几个乃至多个定理，使之达到一举多得的效应,有利于开发学生治理，提高兴趣，开阔视野，培养能力。下面以96年淮南市初二下期终试题为例，提供多种证法，加以论述。
E

D C F

A G B
原题：28（7分）已知梯形ABCD中AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，问EF和FB有什么关系?请证明你的结论。
答：EF=FB
证法一：延长EC交AB于G,
∵四边形ACED是平行四边形
∴EC=DA
∵AGCD是平行四边形
∴CG=AD
E

D H C F

A G B
∴EC=CG，即C是EG的中点
∵CF∥AB
∴F是EB的中点，即EF=FB
证法二:连AE交DF于H
∵ACED为平行四边形
∴AH=HE
∵HF∥AB（已知）
E

D C

M A G B
∴BF=FE（过三角形一边中点平行另一边的直线又平分第三边）
证法三：延长BA、ED交于M点,则MACD为平行四边形
∴MD=AC=DE,即D为ME的中点
∵DF∥MB
∴EF=FB
证法四:过E作PQ∥DF，延长EC交AB于G。
P E Q

D C F

A G B
∵四边形ACED是平行四边形
∴EC∥DA
∵AGCD是平行四边形
∴CG=AD
∴EC=CG
又AB∥CD，即PQ∥CD∥AB
∴EF=FB（如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等）
证法五：作FN∥AD交AB于N点,得平行四边形ANFD
而已知ACED为平行四边形，即FN=DA=EC
∵AB∥CE
∴FN∥EC
∴∠CEF=∠NFB（两直线平行，同位角相等）
∴∠ECF=∠FNB（两个角两边分别平行,两角相等或互补)
∴△ECF≌△FGB（ASA）
∴EF=FB
证法六：过B作BP∥AD交DF延长线于P点，连结EP，则ABPD为平行四边形
∴BP=AD
而AD=CE（已知)
∴BP=CE（同∥一直线的两直线∥）
∴BCEP为平行四边形
∴EF∥FB（平行四边形对角线互相平分）
E

D C F

A G B
证法七：过E点作PQ∥AB， 延长(同证法四)EC交AB于G，则PQ∥CD∥AB
∴
∵四边形ACED是平行四边形
∴EC=DA
∵AGCD四平行四边形
∴CG=AD
∴EC=CG，即
∴，即EF=BF
证法八：过E点作PQ∥AB，交AD延长线于G，则ABEG为梯形,DCEG为平行四边形
∴DG=CE
又ACED四平行四边形
∴AD=CE，AD=DG
∵DF∥AB
∴EF=FB

一道中考题的五种解法
高级教师 李时来

O
A B
C
1996年安徽中考第七题：（本题满分10分）如图，在半径为R的⊙O中，AB是圆内接正n边形的边长，AC是内接正2n边形的边长，设AB=an，AC=a2n。
⑴求证：a2n=；
⑵当R=1时，求内接正24边形的边长a24。以下给出此题几种解法,供读者参考。
解法一：(1）证明:如图,作半径OA、OB、OC，则OC垂直平分AB，垂足为D，由勾股定理可知：

O
A D B
C
=AC2=AD2+CD2=AD2+（OC-OD)2
=AD2+（OC-）2
=OC2+OA2-2OC
=2R2-2R
∴a2n=
(2)解:由于a6=R
∴a12=
==R
当R=1时，a12=，
a24==
D

O
A E B
C
解法二：(1）证明：连结CO延长交⊙O于D,连结AD， 如图2，则CD垂直平分AB， 垂足为E,∠CAD=90°,连OA,由平几第二册P243练习2知
AC2=CE×CD=2R×CE=2R(OC—OE)
=2R（OC—)=2R（R—)
=2R2—R
∴a2n
注：自解法二至解法五的第（2)均同解法一.

D
O
A E B
C
解法三：（1)证明:连结CO延长交⊙O于D，连结AD， 如图3,则CD垂直平分AB, 垂足为E，∠CAD=90°。
∵BC=AC
∴∠1=∠2
∴Rt△AEC∽Rt△DAC
∴
∴AC2=DA×CE=DA（OC—OE）
=DA（OC—）=2R（R-)
=2R2—R
∴a2n=
解法四：（1)证明：连OC、OA，如图4，则OC垂直平分AB垂足为D，则由勾股定理得
AD2=OA2-OD2 (1)
AD2=AC2-CD2 （2)
AC2-CD2=OA2-OD2
∴AC2=（OA2-OD2)+CD2=AD2+CD2=+(OC-OD）2
=+(R-）2

O
A D B
C
=+R2-2R+R2—
=2R2—R,
∴a2n=
解法五：（1)证明:如图，∵OD+CD=R，
OD==，
CD==
∴+=R
化简得=2R2-R，即a2n=

《少年之友报》96。09.25


浅谈数学中类比的作用
一级教师 邬苏平
类比就是一种相似。相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应的部分在某些关系上相似。类比在中学数学教学中的作用大致体现在以下三个方面：
一、对同类问题进行归纳
同类问题，以一个对象为中心,把有类比关系的对象放在一起进行归纳、对比。
教学中进行类比归纳，可以达到巩固知识，增强记忆,提高学生思维准确的目的。
例1、以下三个问题：
1. 已知⊙A及定点B（不在⊙A上）,在⊙A上求点
线段AB与曲线相交
问题
满足⑴的点
满足⑵的点
1
线段AB与曲线的交点
线段AB与⊙A的交点
2
A关于l的对称点A',A'B的延长线与l的交点
3
过B作C的轴的平行线与C的交点

线段AB与曲线不相交
问题
满足⑴的点
满足⑵的点
1
线段AB延长线与⊙A的交点
线段AB延长线与曲线的交点
2
A关于l的对称点A',A'B与l的交点
3
过B作C的轴的平行线与C的交点

2. 已知直线l及直线l外两定点A、B，在l上求点
3. 已知抛物线C及定点B(B不在C上)，设C的焦点是A,在C上求点
使它分别满足⑴到两点距离之和最小；⑵到A、B两点的长度之差最大。
这三个问题(假设所求的点都存在）不但每个问题在⑴与⑵的求解上存在类似，而且这三个问题的求解也有类似之处.分析如下：
以上的方法还可以推广到椭圆和双曲线中。
二、解题方法的移植
教学中运用方法移植，可拓宽学生思维空间，培养学生分析问题解决问题的能力。它是数学思维的一种基本方法.
例2、实数a、b、c满足lgac×lgbc=-1，求的范围。
本题的常规解法是化成以未知数的问题来解决， 本题似乎行不通， 我们注意到结果与c无关，而“△”法可消去一个未知数，我们来尝试“△”法.
解:显然a、b、c同号且均不为零，lgaclgbc=-1可简化成
(lg｜c|)2+（lg｜a|+lg|b|）lg|c｜+lg|a｜lg|b|+1=0
由题意， lg|c|存在, 所以△≥0
即(lg｜a|-lg｜b｜）2≥4
∴lg或lg
∴≥100或0<≤
本题通过方法移植而得到解决.
例3、一盛水的圆锥（图甲), 水深是圆锥高的。把它倒转（图乙)，则水深是圆锥高的多少？
由课本知识知道,平行与圆锥底面的截面面积与圆锥底面积的比是截得圆锥高与原来圆锥高的比的平方，可推测截得圆锥与原来圆锥的体积比是对应高的比的立方,由圆锥体积公式可证出推测正确。

解：设水的体积为V0,圆锥体积V,倒转后水深h0，圆锥高为h，由题意：

∴
∴
三、寻找解题方向
教学中这方面的类比训练，可帮助学生快捷的找到解决问题的方法。
例4、求边长为a的正四面体内部一点到各面的距离和.
我们知道正三角形内一点到三角形三边距离和等于正三角形的高。本题所求的距离和是否为正四面体的高呢?如果确定了这个方向，在借助正三角形内一点到各边距离和方法的启示，很容易求出这个距离和为正四面体的高。
例5、正数a、b，恒有，求k的范围.
本题通过化归，实际上就是
的最小值问题.
由对称性，根据经验,当a=b时，值最小,也就是说最小值为1。
确定了这个方向，就是要证(当a=b时取“="号）。而这个式子容易证明，这样≥1恒成立.所以，k<1。
平时教学中注意对学生进行类比训练,可以培养学生思维的敏锐性和创造性，提高学生发现问题和解决问题的能力。

从sinx+cosx与sinxcosx之间的关系谈起
一级教师 李勇
学过三角函数的人都知道，三角函数中公式非常丰富，解题方法也是争奇斗艳，各种函数之间的关系错综复杂，三角函数式之间的关系更是令人眼花缭乱。本文仅就sinxcosx与sinx+cosx之间的关系极其应用，作一番探讨。
显然，(sinx+cosx)2=1±2sinxcosx。
由此式还可得另外的一些常用结果:
｜sinx±cosx|
sinx、cosx同号的充要条件是|sinx+cosx｜〉1
sinx、cosx异号的充要条件是｜sinx+cosx｜〈1
以下通过例子来说明它们在解题中的应用.
例1、已知sinxcosx＝，且,则cosx－sinx的值等于
（A) (B) (C）- (D）±
解：（cosx-sinx）2=1—2sinxcosx=，
又,则cosx—sinx<0,
故cosx—sinx=—。选C。
也可由cosx—sinx<0，直接选C。
例2、已知cosx+sinx=，0〈x<π，则tgx的值等于
（A) （B)— (C)± （D）
解:乍一看，因00，cosx〈0，
因而tgx<0。故选B。
例3、已知cosx+sinx=-，
且｜sinx｜>|cosx｜，求tg的值。
分析:本题如果直接去求sinx与cosx比较麻烦.
cos=-sinx
1—sin2x=sin2x+sinx+
2sin2x+sinx+=0
则(舍）
或
tg==。
而如果采用前述关系来解,则要简单一些。
解：∵cosx+sinx=—<-1
∴cosx、sinx同号且均为负
∴cosxsinx=
∴cosx—sinx=
由此可得：cosx=，sinx=-
∴tg=
例4、已知sinx、cosx是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根，求实数k的值。
解：，k=—2
而当k=-2时，△＜0，故（或由sinx+cosx=1.5＞）舍去。
∴
例5、已知sinx-cosx=，求sin3x—cos3x。
解：∵sinx-cosx
∴sinxcosx=
∴sin3x—cos3x
=（sinx—cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）
=（1+）
=
例6、求y=sinxcosx+cosx+sinx的值域.
解：令t=sinx+cosx，则sinxcosx=,且|t|≤
y=+t=（t+1）2-1
故当t=—1时，ymin=-1
当t=时，ymax=+
例7、求y=（1+)（1+)的值域。
解：y=1+
令t=sinx+cosx,则sinxcosx=
y=1+
∵≤t≤
∴y∈（-∞， 3-2)∪（3+2， +∞）且y≠0
另外tgx+ctgx=也是值得注意的关系。
例8、已知sinx-cosx=，求tgx+ctgx。
解：∵sinx—cosx=
∴sinxcosx= —
∴tgx+ctgx== -
由以上各例可以看出，sinx+cosx与sinxcosx的关系以及由此得出的另外几个结论，在解题中如能充分加以利用,往往能收到较好的效果。

浅谈初中数学教学
一级教师 徐维早
现在,初中阶段的教育,既要完成义务教育，又要为高一级学校培养合格新生，担负着双重任务。所以,对于初中阶段的数学教育与教学，必须改革过去传统的教育与教学方法及观念。
我国传统的初等教育，实际上一直是一种单一的升学教育。从数学教育和教学来看，实际上是教给所有学生相同的数学，并且始终为追求升学率而加深加宽，求高求难。其结果，不但加重了全体学生的负担，项且体现不了因材施教，绝大多数同学得不到应有的发展.甚至有相当一部分同学天天“坐晕车”，失去学习数学的兴趣,逐渐被老师所放弃，熬到初中毕业被升学所淘汰，走上社会又没有解决实际问题的能力.从而造成了我国劳动力素质较差，不能适应社会主义现代化建设的需要.
1986年,国家颁布了《义务教育法》，规定我国“实行九年义务教育”。其目的就在于“使儿童、少年受到比较全面的基础教育,提高全民的素质。为培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，培养各级各类的社会主义建设人才奠定初步基础”。可见义务教育的核心任务就是公民素质教育与英才教育的和谐发展.
初中数学是义务教育的一门主要学科，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高未来公民的素质,为培养社会主义现代化建设人才奠定基础是十分必要的.
所以，我们初中数学的教学，应该紧密围绕义务教育的核心任务开展新颖、多彩、切实、可行的教学活动。努力教给不同学生不同类型、不同要求的数学，以适应不同学生的要求和社会对不同人才的需求。
然而，这并非一件很容易做到的事,它需要教师全身心地投入到教学实际中，并在教学实践中大胆地改革，无私地奉献,精心地做好以下几件事.
一、吃透教材和大纲
现在，我们的初中数学教材，是在不断地改革中产生的，基本上具有“新、全、易”的特点,也应是说：教材不但反映了现代数学的新思想,新方法；而且适应全体学生，每个学生经过努力都能学会，作为一个数学教师，对于大纲中规定的各个年级有哪些要求，各要求到什么程度，都必须做到心中有数.再通过平时教学中反复学习大纲和深入专研教材，以达到教学有目标且目标能达到之效果。
二、将学生进行排队分组。“对号教学"
由于义务教育的实施，使学生之间的差异扩大了，而且扩大的是相对较差部分.有的学生甚至在小学时就厌学，成绩很差。为了使每个学生在初中阶段都能学到数学知识，得到应有发展，所以教师应将全班同学分成A、B、C（即差、中、好)三组（笔者在教学实践中就是这样做的).在教学中不但以不同的要求，不同的目标对号教学）而且还要密切注意每个同学的变化，不断地、及时地调整三组,逐步地缩小Ａ组。另外,在教学中还规定“习题Ａ组"中的部分题为Ａ组同学必做，“习题Ａ组”的全部为B组同学必做。“习题Ａ组”与“习题B组"的全部为C组同学必做。可分类补充一些习题，让学生对号训练,以使不同层次的学生都能得到加深、巩固、提高之效果。
三、重视从起始年级做起
我们初中数学的教学，不但平时要注重毕业班与非毕业班之间的知识联系,重视毕业班的教学，而从根本上看、更要重视初一年级的教学，一切都要从初一年级做起。因为初一年级的学生刚从小学升入中学，数学的学习内容，数学的学习方法和学习习惯，对每个学生来说都是个转折点。我们数学教师要带领学生顺利通过这个转折点，首先就要在学生一进校时就向他们进行学习数学的重要意义及其学习方法的介绍,提出并强调“先预习后听课”，“先复习后作业”,以及“作业规范化”要求等。使学生从初一时就能端正学习数学的态度，养成良好的学习习惯和科学的学习方法。其次，就是针对学生的实际所采取的“对号教学”“对号辅导"及“改革考试方法"等一切措施，都必须从初一年级做起,从学生刚入学时做起，只有一切都从起始年级做起，才能收到良好的效果.
四、平时教学要注重新旧联系
九年义务教育的普及,使差生比过去增多了,这一事实给数学教学带来了一定的困难。但我们不能以此为由回避困难,而是要设法去克服困难最基本的一点就是要求我们在平时的教学中，既不能赶进度，也不能只教少数人，而是要面向全体，有意识地照顾到差生。在新课教学中只要遇到与已学过的知识有联系的地方，都要进行复习巩固和加强。俗话说温故而知新，这就充分说明了，只有在平时教学中重视新日联系，细嚼慢咽，逐步加深,学生才能理解、消化、巩固。
五、精讲多练,向45分钟要质量
数学的课堂教学一定不能只是老师唱独角戏，不能满堂灌。而是要启发式,要让学生有动脑、动手。动口的机会.所以，我们在45分钟之内,一方面要求学生要听（听知识系统、重点关键，解题途径）、想(想现象、本质间联系，知识的来龙去脉和疑点)、学（学运算法则、推理方法)、（大脑记教材系统,一课纲目、重点、结论、推导过程中关键,笔记异同结论、疑点、难点和补充)并举。另一方面就要加强课堂练习并讲究习题质量，以加强基础练习为主。而且每堂课的例题，练习题和作业题,都要对照A、B、C三组学生，精心准备Ａ、Ｂ、Ｃ三类(Ａ类为基础题，Ｂ类为熟练并略有提高题，Ｃ类是综合提高题）。在练习中教师应注意介绍或提示方法，充分发挥学生的主观能动性,充分调动全体学生的积极性，使各层次的学生都能各尽所能，各得其所。从而提高45分钟的质量.
六、抓好课后辅导
课后辅导是课堂教学的必然延续和补充。教学要面向全体、因材施教，就要重视课后辅导。
对于学习好的学生,利用课后时间,教师一方面可以举办专题讲座,另一方面可以上提高课，以“拔苗助长”。当然，专题讲座和提高课都要紧密配合深重教学，意在讲深一点，提高一点。比如学习因式分解时，课内讲解书本上的方法，而课后辅导可以专题讲多项式理论，讲因式分解的其它方法，要了初三以后，就可以对他们进行奥林匹克数学竞赛的辅导，以开阔他们的视野，促使他们智力和思维向纵深发展。
对于学习差的学生，一是要出于关心和爱护，二是要有耐心。课后辅导主要是及时为他们补差补缺，哪里不会就从哪里辅导.比如在初一学生刚入学不久我们就会发现一部分同学连小学时学的分数的通分、约分及加、减、乘、除运算都不会，那么就得及时从那些方面给他们辅导；直到教会他们为止。这样做不但为他们补了差，而且为他们以后学习有理数运算奠定了基础，从而使他们增添了学习数学的信心.
课后辅导是促使学生进步，培养优秀人才的一项重要措施。需要教师具有无私地奉献精神和持之以恒地决心才能做好。如果我们每一个教师都能抓好课后辅导这一环节,切实做好这项工作，并能紧密配合课堂教学,从初一到为三，始终坚持下去，那么我们数学的教育与教学必能收到非常好的效果.甚至对改变学生原来不良的学习态度，帮助学好其它学科，促使学生理想的形成，都能起到重要的作用。笔者过去所教毕业的“91届”和“94届”的两届学生，在省、市举行的奥林匹克数学竞赛中和中考中，都有同学优异成绩，甚至超过了省、市重点中学的学生成绩而位居全市第一名，其重要原因就是从初一开始直至初三，笔者始终抓住了课后辅导，甚至在节、假日也从未间断过。
七、改革考试方法，做到单元过关、年级过关
所谓过关是个比喻，意思是按单元、按年级完成教学任务。“关"是指大纲对各单元各年级的“双基”要求。如何使我们所教的各层次的学生都能达到大纲的要求，从而顺利过关。笔者认为：除了切实做好以上六点之外，还应在考试方法上进行改革。
具体他说，每次单元测验和每学期的期中、期末两次考试,都应该针对不同层次的学生实际，制出A、B、C三种不同类型的卷子，让学生与卷型对号考试。其“A型卷"内容中“双基"内容应占90—-100％,“B型卷"、内容中“双基”内容应占80——90％，其余题目应接近或略高于教材中难题，“C型卷"中“双基”内容应占70—-80％，其余题目应是些提高题.所以,这就需要我们数学教师和“统考”中的制卷人，在制卷时要付出比以往制卷多出几倍的精力和心血，阅卷任务也相对加重了许多.然而,采取这种考试方法显然有五大好处：
1. 可进一步促使原来基础差的那部分学生提高学习数学的兴趣和积极性，甚至可进一步促使他们的成绩不断进步，脱去差的帽子,从而使班级差生的范围逐步缩小。
2. 可进一步促使对“英才”的发现和培养.
3. 可减少平时考试“一班分为两个考场"或“插班考试”的麻烦（因同桌可坐不同类型的学生），从而减少了监考量,也减少了学生考试作弊现象。
4. 更利于教师在考试后进行质量分析，从中找出自己教学中的优缺点及存在问题。
5. 还利于老师对每个学生的考察和掌握，利于老师将各层次学生考试中反映出来的长处与知识缺差分别记入“档案”，并将学生存在的缺差和问题在课后辅导中加以解决。
当然，这种“学生与卷型的对号考试”，并不要求每次每人都考100分，而是都能考及格分以上就算过“关”了。
当然，过“关”的检验,应该有组织、有领导、有计划、慎重地去抓。比如说，“单元过关"备课组（年级组）应该抓，“年级过关”学校应该抓。特别是期中、期末两次考试,应该由学校组织人力,进行严格监考、密封装订、集体流水阅卷，阅卷后还应及时统计成绩，对照评比，组织教师分析试卷，分析学生。教师应对每个学生进行对照排队，从而采取措施，或补差或提高。
综上所谈，都是笔者在多年的教学实践中的切身体会，基本上都是笔者在以往的教学中就是那么做的，有的现在也正在做。但不一定都是正确的。不过,笔者总认为：作为一个教师,面对现阶段初中教育的任务总得想方设法，尽力把自己的工作做得好

培养良好心理素质
——谈高考临考前的数学指导
高级教师 李时来
一年一度的高考，对参加应试的每个考生，是一次严峻的挑战和机遇，也是对思想、文化知识、心理和身体各种素质严格的测试。因此考生的心情都是十分激动的，都想考出自己最优异的成绩向党向人民汇报。但是有时却事与愿违.
为什么程度好的考生在高考中有的考不出自己的真实水平呢？我认为大致有这么几个原因：一是缺乏临考经验，精神紧张，思想混乱,审题时毛手毛脚，丢三忘四;二是时间安排缺乏计划，不分难易，平均对待,顾此失彼;三是解题途径选择不当，过程复杂,费工费时；四是思想狭窄，缺乏联想,方法单一，不够灵活.
一、要认真审题
审题要做到四点：一不漏题;二不看错题；三要审准题；四要全题的条件与结论,若对条件与结论审理不妥,往往使有解变成无解，或将错误的解作为正确的解,以假充真，因此解题之先要认真审题。
［例1]当0＜x＜2π时，方程sinx+cosx-m=0有相异的解α、β,求m的范围。
解：由于审题不细，一般考生将题目变形为2sinx+）=m，得到-1≤≤1，认为-2≤m≤2为题目的解.若仔细审查条件0＜x＜2π，就会发现由于x≠0，x≠2π，∴sin（x+）≠因而≠，∴m≠.故本题正确答案是-2≤m＜、＜m≤2。
二、要找到解题的捷径
往往一道题的解法不只一种，对各种解法要有比较，从中找出捷径,不能遇到求曲线的交点就解联立方程;遇到无理式就乘方.
【例2】已知圆C的方程为x2+y2-2y=0 （1）
圆G的方程为x2+y2-3x-ty+2=0 (2）
（t∈R）设A、B两点为过圆C与圆G的交点。求证:当圆G变动时，直线AB恒通过一个定点.
证明:本题的关键是先求出两圆的交点，即A、B两点的坐标，通常的解法是联立(1）、(2），由(1）-（2)得，3x＋2(t-1)y＝0……(3）再联立(1）与(3)或（2）与（3)得到AB的直线方程。这种解法是繁锁的，也是不必要的.其实（3）就是我们所要求的过A、B两点的直线方程,后面的运算都是多余的.
当y=0时，在t的取值范围内，不论:取任何实数时，由(3）得x=,这就是说，当圆G变动时,直线AB通过定点（，0）。
对一道题，有几种解法时,就要进行比较,先择简捷的方法，这样不仅节省时间，而且能减少错误。
【例3】求证：tg2αtg(—α）＋tg2αtg(—α）+tg(—α）tg(-α) =1
本题应根据tg(α+β）=得到tgα+tgβ=tg（α+β)［1-tgαtgβ］，很容易证得.
左边=tg2α[tg（—α)+tg(-α)］+tg（—α)tg（-α）=tg2αtg(—2α）[1—tg(-α）tg(-α)]+tg（—α)tg（—α)=1=右边
三、要善于联想
解题时要把代数、三角、几何等知识有机地结合起来，融会贯通，灵活运用,有的题目本来是一个代数题，但它的外形很像三角公式，那我们就要联想到用三角知识来解,这样往往使问题由难变易，由繁变简。
例4、已知实数x, y必满足条件， 求证：等式左端的三个分式中，有两个互为相反数。
证明：等式左端的三个分式与两角差的正切公式：tg(α—β)=右端很相似,这就联想用三角代换方法来证。设x=tgα, y=tgβ， z=tgγ已知条件变为tg(α—β)+tg（β-γ)+tg(γ-α)=0
∵tg（α-β）=—[tg（β-γ）+tg（γ-α)］=
∴tg（α-β)+tg(β-γ）+tg(γ—α）=tg（α-β）tg（β—γ)tg（γ-α）
∴tg(α—β）tg(β-γ）tg(γ-α）=0即
∴(x—y)(y-z）(z—x）=0
∴x—y， y-z, z-x中至少有一个为零，即左端三个分式中至少有一个为零，因而总有两个互为相反数。
四、要学会倒过来想问题
当某一途径受阻时，要善于转移途径另找门路观察，一道综合题,首先要进行分析、解剖，把它分开和串联起来寻求解题途径,从不同的方面、不同的角度去探索不同的解法，这时我们首先要想到综合法与分析法，它是解题和分析问题最重要、最基本的方法。
五、要十分重视数形结合
数学从基本含义而言，就是一门数形结合的科学.几何图形直观，能帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象主要是形,代数研究的对象是数。因此审题时，我们要“数形结合”，充分利用它们之间的密切联系,来达到解题的目的.
画图切忌马虎，就是草图也不能马虎,因为正确画图,便于下现问题启发思路,有利于正确思考问题，顺利地给出正确答案.
例5、m取何值时，直线l：y=x+m和曲线y=有两个焦点.
解：以y=x+m代入曲线方程y=平方后得到关于的一元二次方程，关于直线与圆有两个交点的条件是判别式△〉0, 即△=—4m2+8>0解得—〈m<，因为m=-1时，显然不合适， 因此我们不能由判别式△〉0来求m的范围。若结合图形考察y=x+m是表示斜率为1的一组平行线,而y=表示半圆，设半圆和x轴交于A、B和y轴交于C点，直线DE∥AC，且和半圆相切。∴AC的方程为y=x+1。DE的方程为y=x+
由图可知，在DE和AC两平行线间的且平行于它们的直线就是适合条件的直线。∴当1≤m<为两个交点
六、要从“正、反”方面来思考问题
一般问题均从正面来解决,如果从正面解题不能或不能得到解决，我们可以从反面思考，也就是分析要求所有的对立面或假设要证的结论不成立，看引出什么结论，对于一些“不存在”，“至多”或“至少"、“唯一”等问题，有时从反面着手,一般双正反来解来得方便。
七、思想放松，丢掉包袱，轻装上阵
1．接到试卷后看一遍，先易后难，讲究策略。
2．审题之后，想解法，讲求格式和画图。
3．繁中求简，简中说理，集中精力，命题难易不必多虑。
试题有的是基础题，一、二步计算就能得出结果，对这样的题,计算过程不要再简化了。不然只有结论了，极容易丢分,尤是选择与填空题,在演算、推理中更应注意，否则一丢就是几分.
总之，思想过得硬；沉着细心，一分不让,0．5分亦争,知识过得硬；注意科学用脑，文理相间，食欲正，睡眠足，运动常，身体好，过得硬。就一定能考出好成绩。
《中学生实用数学学习法》

数学课提问的作用
二级教师 倪渐照
教学方法的优势，直接影响教学目标实现和教学质量的提高，因此教学方法的不断创新成为近年来中学教育改革的一大热点。充分调动学生学习积极性，使学生思维过程沿着教学过程同步地进行，教学中教师少不了要用提问来引导学生走到知识的殿堂,使教学模式不再是简单、呆板，而是流畅、变通，使教学工作，教师教导有方，学生学之得法.
下面就略谈这个问题。
一、 激发学生求知欲。
教师对教材进行再创造和再研究，适时地提出一些新问题，以激发学生的学习兴趣，这样他们就会把被动的“要我学”变为主动的“我要学"。如课本中一例题:“把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形木料，怎样锯法，才能使横截面的面积最大？”讲完后，向学生提出问题:如把题中“半径为R的圆木”改为“圆心角为90°扇形圆木”,情况又是怎样?从而引起了同学们极大兴趣，教师在此引而不发，留待同学们课后讨论，由此将同学们学习积极性调动起来了,同时也培养他们积极钻研能力。
二、 增强学生分析归纳问题的能力
有些概念、定理较难理解，有些公式易混淆，往往用提问的形式去揭示它的本质及规律,学生在不断回答问题中排除疑难障碍,把学生思维带上一个又一个高峰。在讲完积化和差后，让学生归纳小结公式中系数、角的排列，函数名称、函数和差规律:前三个是，最后一个是-。有些学生分析后得出前三个都有余弦函数，而最后一个没有余弦函数，引导学生归纳为“有余取正，无余取负".同样,角的排列归纳为“先和后差"，函数名称归纳为“异名乘，皆正弦;同名乘,皆余弦.”；函数和差规律归纳为“余后得正，正后得差”,通过层层提问，最后归纳，使同学们掌握了公式内在的实质,便于记忆公式,达到良好的效果。
三、 活跃课堂气氛
在教学过程中，老师满堂灌，班级气氛不活跃,有些学生注意力分散，适时提问，可活跃课堂气氛,集中学生注意力，引导学生积极思考问题。例如讲立体几何中两直线位置时，平面几何中已经讲过两直线位置关系:平行、相交。那么除了这两种位置外，有没有另外的关系？学生沿