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高中物理电学实验——电阻的测量

1．(2016·全国Ⅱ，23，9分)某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA
1．【解析】　(1)本实验原理是当变阻箱阻值为零时，电压表满偏，Umax＝2.5 V，而当电阻箱取某一阻值R0时，电压表示数变为U2，则电阻箱两端电压U1＝Umax－U2，即可求出通过电压表的电流，I＝，这个理论成立的前提是电阻箱阻值变化前后，电压表与电阻箱两端电压保持不变，这就要求滑动变阻器阻值较小，故选R1.
(2)如图所示．
(3)根据原理可知U2＝2 V，U1＝Umax－U2＝0.5 V，R0＝630.0 Ω，I＝，RV＝＝2 520 Ω.
(4)当电压表满偏时，满偏电流Imax＝＝≈1 mA，D正确．
【答案】　(1)R1　(2)连线见解析图　(3)2 520　(4)D
2．(2016·浙江理综，22，10分)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V，内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内组约为0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω.

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)．
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω.

U/V
040
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53

(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)．
A．①连接a，②连接c
B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
2．【解析】　(1)由于待测电阻Rx<，电流表应外接，所以导线①应该接a；滑动变阻器采用分压式接法，导线②应接d.
(2)用作图法求解Rx时，注意描点连线应为一条过原点的直线，使直线穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，U—I图线的斜率等于待测电阻的阻值．由图线可得R＝4.5 Ω.

(3)根据电阻定律R＝ρ，可以计算出题图中两个电阻R1和R2的阻值相等，因此测量R2的电阻时，电路接法与测量R1相同即可，B正确．
【答案】　(1)a　d　(2)图见解析；4.5～4.7　(3)B
3．(2016·江苏物理，10，8分)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系．已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大．实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．
实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，….然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，….

(1)有以下两电流表，实验电路中应选用________．
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”“b”“c”，正确的操作顺序是________．
①将旋钮a由“0”旋转至“1”　②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的t和R的数据见下表：
温度t(℃)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
阻值R(Ω)
9.6
10.4
11.1
12.1
12.8
请根据表中数据，在方格纸上作出R—t图象．

由图线求得R随t的变化关系为R＝________ Ω.
3．【解析】　(1)电路中的最大电流I＝ A＝150 mA，无法达到0.6 A电流表的量程的，因此选用A.
(2)要将电阻箱的电阻值由9.9 Ω调为10.0 Ω，应注意电阻箱阻值不能为零，因此应先将a旋钮由0调到1，顺序为①③②或①②③.
(3)图象如图所示，由图象可知，电阻R与温度t的关系为R＝8.8＋t(Ω)＝0.04t＋8.8(Ω)．

【答案】　(1)A　(2)①③②(或①②③)　(3)图象见解析；0.04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0都算对)
4．(2015·新课标全国Ⅱ，23，9分)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关2个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是_____________________________________________________________________．
4．【解析】　(1)实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′>RV.
【答案】　(1)图见解析　(2)见解析　(3)>；理由见解析

1．伏安法测电阻
(1)电流表的内、外接法对比

内接法
外接法
电路图

误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝＝
RA≪Rx，测大电阻
RV≫Rx，测小电阻

(2)电流表内、外接法的选择依据
①计算法看倍数关系：根据题给数据估算．若>，即R>RVRA，则应采用内接法；若<，即R
电流调
节范围
≤Ix≤
0≤Ix≤
相对优点
电路结构简单，能耗较低
待测电阻Rx两端电压或电流能从零开始调节，调节范围最大
(4)滑动变阻器分压、限流接法的选择依据
滑动变阻器的两种连接方式各有优缺点，两种接法均能满足实验要求时选限流接法．但以下三种情况必须采用分压接法：
①要使待测元件的电压(或电流)从零(或很小值)开始连续调节，必须采用分压接法；
②如果实验所提供的电压表、电流表或电阻元件允许的最大电流(或电压)较小，采用限流接法时，实际电流(或电压)都会超过允许的最大电流(或电压)，为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须采用分压接法；
③若所用的滑动变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，待测电阻上的电流(或电压)变化很小，不利于多次测量求平均值或用图象法处理数据，应选择分压接法．
2．等效替代法测电阻
步骤如下：如图所示，S接1，调节R2，读出表示数为I；S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I.由上可得Rx＝R1.
该方法的优点是消除了电表引起的系统误差对测量的影响，缺点是电阻箱的阻值不能连续变化，测量误差较大．
(2014·新课标全国Ⅱ，22，6分)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
【解析】　由于Rx>，利用内接法即题图甲误差更小，更接近待测电阻的真实值．测量值Rx1＝＝Rx＋RA，即Rx1大于真实值．测量值Rx2＝，即Rx2小于真实值．
【答案】　Rx1　大于　小于
(2016·福建漳州八校第二次联考)LED绿色照明技术已经走进我们的生活．某实验小组要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约500 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同．

实验室提供的器材有：
A．电流表A1(量程为0至50 mA，内阻RA1约为3 Ω)
B．电流表A2(量程为0至3 mA，内阻RA2＝15 Ω)
C．定值电阻R1＝697 Ω
D．定值电阻R2＝1 985 Ω
E．滑动变阻器R(0至20 Ω)一只
F．电压表V(量程为0至12 V，内阻RV＝1 kΩ)
G．蓄电池E(电动势为12 V，内阻很小)
H．开关S一只，导线若干
(1)如图所示，请选择合适的器材，电表1为________，电表2为________，定值电阻为_．(填写器材前的字母编号)
(2)将电路图补充完整．
(3)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式：Rx＝________(填字母，电流表A1、电流表A2和电压表V的读数分别用I1、I2、U表示)，当表达式中的________(填字母)达到________，记下另一电表的读数代入表达式，此状态得到的电阻为LED灯正常工作时的电阻．
【解析】　(1)该灯的额定电压为3 V，故所给的电压表F不能直接并联在灯的两端测量电压，可把内阻已知的电流表B与一定值电阻串联改成一个量程较小的电压表，串联的定值电阻应为D，则改装后的电压表的量程为U＝I2(R2＋RA2)＝6 V，能满足实验的要求．LED灯的工作电流为＝6 mA，流经电表2的电流为＝1.5 mA，则流经电表1的电流最大值为(6 mA＋1.5 mA)＝7.5 mA，测量该电流时可选用内阻已知的电压表F，流经F的最大电流为＝12 mA，故表1选F，表2选B，定值电阻选D.
(2)该实验的滑动变阻器的最大阻值只有20 Ω，故选用分压接法，电路图如图所示．

(3)灯泡两端的电压UL＝I2(RA2＋R2)，流经它的电流IL＝－I2，故灯泡的电阻Rx＝＝，当表达式中的I2达到1.5 mA时，该灯达到额定电压，此状态得到的电阻为该灯正常工作时的电阻．
【答案】　(1)F　B　D　(2)图见解析　　(3)
I2　1.5 mA
电表的非常规接法测电阻
1．伏伏法测电阻
若的内阻RV1已知，则可用如图甲所示的电路测电阻Rx，且Rx＝＝·RV1.

2．安安法测电阻
若的内阻RA1已知，则可用如图乙所示的电路测电阻Rx，且Rx＝.
说明：图甲和图乙中，电压表和电流表的“内接”和“外接”并不是为了减小系统误差，而是从量程的大小、能否准确测量等因素考虑的．
3．电阻箱当成电表使用
(1)电阻箱当成电压表：如图甲所示，可测得电流表的内阻RA2＝.图中利用电阻箱R测得表两端的电压为(I1－I2)R，起到了测电压的作用．

(2)电阻箱当成电流表：如图乙所示，若已知R及RV，可测得干路电流I＝＋.图中电阻箱与电压表配合使用，起到了测电流的作用.

1．(2015·河南开封二模)某同学用下列器材测量一电阻丝的电阻Rx：电源E，适当量程的电流表、电压表各一只(电流表有内阻，电压表内阻不是无限大)，滑动变阻器R、RP，开关S1、S2，导线若干．他设计如图甲所示的电路测量电阻Rx的值，并有效地消除了因电压表和电流表内阻而产生的系统误差．

实验步骤如下：
A．先闭合S1，断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表示数合理，记下两表示数为I1、U1；
B．闭合S2，调节RP，记下电流表和电压表示数为I2、U2.
(1)请你帮他按电路图在实物图乙上连线；
(2)指出上述步骤B中错误的做法并进行改正：_____________________________，写出用测量数据表示被测电阻Rx的表达式：______________________________.
1．【解析】　(1)电路连接如图所示．

(2)先闭合S1、断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表示数合理，记下两表示数I1、U1，设电压表内阻为RV，则＝＋，
步骤B应保持RP不变，闭合S2，记下电流表和电压表示数I2、U2，则＝＋＋，所以Rx＝.
【答案】　(1)图见解析　(2)应保持RP不变，闭合S2　
2．(2016·山东济南一模)用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E(电动势3 V，内阻不计)
电流表A1(量程0～15 mA，内阻约为100 Ω)
电流表A2(量程0～300 μA，内阻为2 000 Ω)
滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A)
电阻箱R2(阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A)
开关S、导线若干
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下面问题：
(1)将电流表A2与电阻箱串联，改装成一个量程为3.0 V的电压表，需将电阻箱阻值调到________Ω.
(2)在方框中完整画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号；
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.

2．【解析】　(1)改装后电压表量程是3 V，因为Ig(Rg＋R)＝U，则电阻箱阻值R＝ －Rg＝8 000 Ω.
(2)滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，滑动变阻器应采用分压接法．待测电阻阻值约为200 Ω，电流表A1内阻约为100 Ω，电压表内阻RV＝2 000 Ω＋8 000 Ω＝10 000 Ω，RRV＝150×10－6×10 000 V ＝1.5 V，测得待测电阻Rx＝＝ Ω＝187.5 Ω或Rx＝≈191 Ω.
【答案】　(1)8 000　(2)图见解析　(3)8.0　150　187.5(或191)
3．(2015·广西四校调研)某同学为了测定一只电阻的阻值，采用了如下方法：
(1)用多用电表粗测：多用电表电阻挡有4个倍率：分别为×1 k、×100、×10、×1，该同学选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大(指针位置如图中虚线所示)．为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：

①_______________________
②两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在0 Ω处．
③重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图中实线所示，测量结果是________Ω.
(2)为了尽量准确测该电阻，现用伏安法测电阻，要求测量时，电表指针有较大偏转，测量多组数据．除被测电阻外，还备有如下实验仪器，请选择仪器，设计实验电路．
A．电压表V(量程50 V，内阻约为25 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA、内阻r1＝20 Ω)
C．电流表A2(量程100 mA、内阻约5 Ω)
D．定值电阻R0(80 Ω)
E．滑动变阻器R(0～10 Ω)
F．电源：电动势E＝6 V，内阻较小
G．导线、开关若干
请在虚线框内画出能准确测量电阻R的电路图(要求在电路图上标出元件符号)．请根据设计的电路图写出Rx的测量值表达式：Rx＝________．

3．【解析】　(1)由题知选择×100倍率的电阻挡，正确操作时，发现多用电表的指针偏转角度太大，由多用电表的电阻刻度特点可知，为了使读数准确，指针要摆到表盘中央附近，则要把×100倍率挡换成×10倍率挡．由欧姆表表盘的读数规则可知测量结果为12×10 Ω＝120 Ω.
(2)已知电源电动势E＝6 V，而电压表V的量程为50 V，相比较可得知，此电压表不可选，误差太大．

由电源电动势E＝6 V，被测阻值约120 Ω可知：通过Rx的最大电流约为I＝＝50 mA.此题要用伏安法测电阻，测量中表的指针要有较大角度偏转误差才会较小，同时知A1的量程和内阻．可将定值电阻R0与A1串联改装成一电压表测Rx两端的电压．滑动变阻器的最大阻值R＝10 Ω，比被测电阻Rx小得多，则采取分压接法，电路图如图所示．
由电路图可知，Rx两端电压Ux＝I1(R0＋r1)
Rx中的电流Ix＝I2－I1
则Rx＝＝(R0＋r1)
【答案】　(1)①换用×10倍率的挡位　③120　(2)电路图见解析　(R0＋r1)

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