2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版).doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2017年浙江，1，4分】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】取所有元素，得，故选A【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力（3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为，故选A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目（4）【2017年浙江，4，4分】若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，故选D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键（5）【2017年浙江，5，4分】若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）（A）与a有关，且与b有关 （B）与a有关，但与b无关（C）与a无关，且与b无关 （D）与a无关，但与b有关【答案】B【解析】解法一：因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，故选B解法二：函数的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上递减，在上递增，且，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上递减，在上递增，且，此时，故的值与有关，与无关综上可得：的值与有关，与无关，故选B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键（6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“”是“”的充要条件，故选C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题（7）【2017年浙江，7，4分】函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】解法一：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数 的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D解法二：原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，故选D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量满足，若，则（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】A【解析】，故选A【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题（9）【2017年浙江，9，4分】如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）， 分别为，上的点，分别记二面角， ，的平面较为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底面的中心为不妨设则 ，设平面的法向量为，则，可得，可得，取平面的法向量则，取同理可得：解法二：如图所示，连接，过点发布作垂线：，垂足分别为，连接设则 同理可得：c，由已知可得：，为锐角，故选B【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题（10）【2017年浙江，10，4分】如图，已知平面四边形，与交于点O，记，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，由图象知，即，故选C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 （11）【2017年浙江，11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， 【答案】【解析】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形中，是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题（12）【2017年浙江，12，6分】已知，（是虚数单位）则 ， 【答案】5；2【解析】由题意可得，则，解得，则【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（13）【2017年浙江，13，6分】已知多项式，则 ， 【答案】16；4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题（14）【2017年浙江，14，6分】已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是 ； 【答案】；【解析】取中点，中点，由题意：，中，又，综上可得，面积为，【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题（15）【2017年浙江，15，6分】已知向量a，b满足则的最小值是 _；最大值是 _【答案】4；【解析】解法一：设向量和的夹角为，由余弦定理有， ，则， 令，则，据此可得： ，即的最小值为4，最大值为解法二记，则，如图，由余弦定理可得：，令，则，其图象为一段圆弧，如图，令，则，则直线过、时最小为，当直线与圆弧相切时最大，由平面几何知识易知即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧所在圆的半径的倍， 所以综上所述，的最小值为4，最大值为【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题（16）【2017年浙江，16，4分】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 中不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】解法一：由题意可得：“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为：种方法，其中“服务队中没有女生”的选法有种方法，则满足题意的选法有：种解法二：第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题（17）【2017年浙江，17，4分】已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是 【答案】【解析】，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或：，解得：或，综上可得，实数的取值范围是【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：本大题共5题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （18）【2017年浙江，18，14分】已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间解：（1），（2）由，的最小正周期为令，得，函数的单调递增区间为【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档（19）【2017年浙江，19，15分】如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值解：解法一：（1）取的中点，连接，为的重点，在四边形中，为中点易得，平面平面，平面，平面（2）连结，过作与，连结，因为，所以，易知四边形为矩形，所以，所以平面，又，所以平面，所以，设，则，所以，所以，又平面，所以，所以平面，即点到平面的距离为，也即点到平面的距离为，因为为的中点，所以点到平面的距离为，在中，由余弦定理可得，设直线与平面所成的角为，则解法二：（1）略；构造平行四边形（2）过作，交的延长线于点在中，设，则易知 （），解得，过作的平行线，取 ，由题易得， ，则 ，设平面的法向量为 ，则 ，令，则，故，设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题（20）【2017年浙江，20，15分】已知函数（1）求的导函数；（2）求在区间上的取值范围解：（1） （2）令，则，当时，当时，则在处取得最小值，既最小值为0，又，则在区间上的最小值为0当变化时，的变化如下表：x1-0+0-又，则在区间上的最大值为综上，在区间上的取值范围是 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题（21）【2017年浙江，21，15分】如图，已知抛物线，点，抛物线上的点过点作直线的垂线，垂足为（1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值解：（1）由题易得，故，故直线斜率的取值范围为 （2）由（1）知，所以，设直线的斜率为，则，联立直线、方程可知，故，又因为，故，所以，令，则，由于当时，当时，故，即的最大值为【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题（22）【2017年浙江，22，15分】已知数列满足：，证明：当时，（1）；（2）；（3）解：（1）令函数，则易得在上为增函数又，若恒成立，又由可知，由所以（2）令，则，令，则，所以单调递增所以，即，单调递增所以，所以，（3），即递推得由知，又由可知即综上可知，【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题8