新课标高考数学热点集中营热点集合运算简易逻辑.doc

个人收集整理 勿做商业用途

【两年真题重温】
1。【2010新课标全国】已知集合},，则
（A)(0,2) （B）[0，2］ （C){0,2] (D）｛0,1,2｝
【答案】D
【解析】命题意图：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识,属于基础题。
，
故.应选D.
2.【2011新课标全国】已知与均为单位向量,其夹角为，有下列四个命题：
:； :；
：； :．
其中的真命题是( ）
A．， B．， C．, D．,
【命题意图猜想】
1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法．预测2012年高考题中集合的概念作为小题出现的几率比较大，考查学生对基本知识的掌握程度．
2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2012年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。
3。充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测2012年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点,重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．
4.以上三个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目,试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为载体考查,试题难度多为中等难度。估计2012年高考很可能考查充要条件的判定!
【最新考纲解读】
1．集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
2．集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
3．命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系．
【回归课本整合】
4.集合的运算性质：⑴;　⑵;⑶； ⑷ ⑸； ⑹；⑺.如（4）设全集，若，，，则A＝_____，B＝_ __.
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如:—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（5)设集合，集合N＝,则_ __.
6。 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如(6）在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且"为假是“或”为真的充分不必要条件;⑶“或"为真是“非"为假的必要不充分条件；⑷“非"为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________.
答案：(1)8;（2）；（3）7； (4）,;（5）；(6）⑴⑶; （7）在中，若，则不都是锐角; （8）答：。
【方法技巧提炼】　
1。分析集合关系时,弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法｛x|P（x）}的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集"这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．
2。求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且"与“或",在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩（∁UB）＝∅这五个关系式的等价性．
3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定。
【考场经验分享】
1。对于集合问题的考查，常以不等式为载体进行命题,试题难度不大，考查基本的计算能力,因题目为选择题，故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间。在平时训练是应注意这种方法的强化，争取在几秒钟内得到正确答案。
2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,故涉及到的知识较多,但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制，故得分不易，出错率较高。因此解题时一定要静下心来，慢慢审题,仔细分析，随时联想可能出现的问题,故可多用几分钟的时间。
【新题预测演练】
1. [2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测（二）]
已知全集N，集合｛1，2,3，4，5｝,{1，2，3,6,8}，则=
A．｛1,2，3｝ B．{4，5｝
C．｛6，8｝ D．{1，2,3，4，5}
【答案】B
【解析】由韦恩图可知，
2。【2012年长春市高中毕业班第一次调研测试】设集合,，则∁R等于
A。 B。
C. D。
4。［惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题]
设集合，，若,则（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得，∴，从而，。选C.
5.[唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试]
已知命题则为
(A） （B）
(C） （D)
[答案］C
[解析]由，故答案为C。
6。 【山西临汾一中2012届高三联考】
若集合 ,则  
A。        B。     C。       D。
8。【2012年长春市高中毕业班第一次调研测试】
“”是“函数在区间上存在零点”的
A.充分不必要条件 B。必要不充分条件
C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件

【答案】A　
9。 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测（二）】
已知命题，使得；,使得．以下命题为真命题的为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】的解集为空集，故命题为假命题，为真命题；，使得恒成立,故为真命题，为假命题；因为真命题,为真命题，故为真命题，答案为C。
10。【保定市2011—2012学年度第一学期高三期末调研考试】
已知，直线与圆相切,则是的
A.充分非必要条件 B 必要非充分条件。
C充要条件 D。既非充分也非必要条件
12.【安徽省示范高中2012届高三第二次联考】
设全集,集合,，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：所以。
13［山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学］
下列有关命题的说法正确的是（ ）
（A） 命题”若,则x=1”的否命题为:“若，则；x1”
（B) "x=—l"是“”的必要不充分条件
(C） 命题“︿，使得:"的否定是:“，均有”
（D） 命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题
【答案】D
14。【2012海淀区高三年级第一学期期末试题】
已知函数,那么下列命题中假命题是 （ ）
（A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在上恰有一个零点
（C）是周期函数 (D）在上是增函数
15。【2012年上海市普通高等学校春季招生考试】
设为所在平面上一点,若实数满足
则“"是“为的边所在直线上”的（ ）
（A）充分不必要条件 (B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】 若中有两个成立，此时为三角形的顶点;若其中一个为零,例如，三点共线，总是可知“”是“为的边所在直线上”的充分不必要条件，显然,反之也成立，故答案为C。
16。【安徽省示范高中2012届高三第二次联考】
下列命题中的真命题是 ( )
A．，使得 B.
C． D．
【答案】B
故满足条件的有序对为（0,0）、(1,2）、(2,0）、（3,2)，共4对.
18。【2012东城区普通高中示范校高三综合练习(一)】
、非空集合关于运算满足：(1）对任意、,都有；（2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①{非负整数｝，为整数的加法。
②｛偶数｝，为整数的乘法。
③｛平面向量｝,为平面向量的加法。
④{二次三项式｝，为多项式的加法。
其中关于运算为“融洽集”的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
19。【2012年上海市普通高等学校春季招生考试】
已知集合若则 .
【答案】3
【解析】本题考查集合运算,考查学生应用定义的解题的能力，清晰并集的概念是解题的前提.利用并集的概念求解的值。因集合
20.【2012海淀区高三年级第一学期期末试题】
已知集合，若集合,且对任意的,存在,使得(其中）,则称集合为集合的一个元基底。
(Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①,;
②,.
（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；
（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
形如的正整数共有个;
形如的正整数至多有个;
形如的正整数至多有个。
又集合含个不同的正整数,为集合的一个元基底。
故,即。 ………………………………………8分
当时，有，这时，，易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有，这时,,易知不是的4元基底，矛盾.
当时，有,，,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有，，，易知不是的4元基底，矛盾.
当时，有,,,易知