2019年高考数学按章节分类汇编(人教必修三)：第二章统计.pdf

20192019 年高考数学按章节分类汇编（人教年高考数学按章节分类汇编（人教 A A 必修三）必修三）第二章统计一、选择题1.（2019 年高考（山东理）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷1,450A451,750,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（）BCBA7B9C10D152.（2019 年高考（四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别N为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（）NA101B808C1212D20183.（2019 年高考（陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,x乙x乙中位数分别为,则 m乙m乙（）A,xx乙乙m乙 m乙B,xx乙乙m乙 m乙C,xx乙乙m乙 m乙D,xx乙乙m乙 m乙4.（2019 年高考（陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,535.（2019 年高考（山东文）在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差6.（2019 年高考（江西文）小波一星期的总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A30%B10%C3%D不能确定7.（2019 年高考（湖北文）容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间的频率为（）10,40)ABCD0.350.450.550.658.（2019 年高考（江西理）样本(x1,x2,xn)的平均数为 x,样本(y1,y2,yn)的平均数为.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,yn)的平均数,其中 012,则 n,m()y xy(1)zaxa y的大小关系为（）AnmCn=mD不能确定9.（2019 年高考（安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题10.（2019 年高考（浙江文）某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为_.11.（2019 年高考（山东文）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,20.5,21.5)21.5,22.5)22.5,23.5)23.5,24.5),.已知样本中平均气温低于 22.524.5,25.5)25.5,26.5的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为_.12.（2019 年高考（湖南文）图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891 0352图(注:方差,其中为2222121()()()nsxxxxxxnxx1,x2,xn的平均数)来13.（2019 年高考（湖北文）一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有_人.14.（2019 年高考（广东文）(统计)由正整数组成的一组数据、1x2x、,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为3x4x_.(从小到大排列)15.（2019 年高考（福建文）一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是_.16.（2019 年高考（天津理）某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校.17.（2019 年高考（江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层334:抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取_名学生.三、解答题18.（2019 年高考（广东文）(统计)某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:、50,60、.60,7070,8080,9090,100()求图中的值;a()根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;()若这 100 名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如xy下表所示,求数学成绩在之外的人数.50,90分数段50,6060,7070,8080,90:x y1:12:13:44:5参考答案一、选择题1.【解析】从 960 中用系统抽样抽取 32 人,则每 30 人抽取一人,因为第一组号码为 9,则第二组为 39,公差为 30.所以通项为,由2130)1(309nnan,即,所以,共有7502130451n302125302215 n25,17,16n人,选 C 10116252.答案B 解析N=80812964312962512962196点评解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体.3.解析:直接根据茎叶图判断,选 B 4.A 解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数 N 为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当 N 为偶数时,中位数则为处于中间位置的 2 个变量值的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据.5.解析:设 A 样本数据的数据为,根据题意可知 B 样本数据的数据为,则依据统计ix2ix知识可知 A,B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差 2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选 D.6.【答案】C【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为3010%3040 1008050.30%10%3%7.B【解析】由频率分布表可知:样本数据落在区间内的頻数为 2+3+4=9,样本总数10,40)为,故样本数据落在区间内频率为.故选 B.23454220 10,40)90.4520【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.8.A【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想.由统计学知识,可得,1212,nmxxxnx yyymy.12121nmxxxyyymn zmnxy,1mnxmny所以.1nxmymnxmny所以,1.nmnmmn故.()(1)()(21)nmmnmn因为,所以.所以.即.102210 0nmnm【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等.9.【解析】选 C11(45678)6,(5 369)655xx 乙甲甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为 221(22 12)25 221(1331)2.45 二、填空题10.【答案】160【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.4:34280160711.答案:9 解析:根据题意可知低于 22.5的城市的频率为,不低于22.012.010.025.5的城市的频率为,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为18.0.91122.018.0另解:最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22,总城市数为 110.22=50,最右面矩形面积为 0.181=0.18,500.18=9.12.【答案】6.8【解析】,1(89 10 13 15)115x.2222221(8 11)(9 11)(10 11)(13 11)(15 11)5s6.8【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力.13.6【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得a84256a.故抽取的女运动员为 6 人.6a【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接 2018 奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.14.解析:1、1、3、3.由,可得,因为、123424xxxx2322xx14234xxxx1x、都是正整数,所以只有 1、3 组合或 2、2 组合.若其中有一个是 2、2 组合,不2x3x4x妨设,则由可得 142xx222212341222214sxxxx,此时、无解,所以与,与都是 1、3 组合,因此这组2223224xx2x3x1x4x2x3x数据为 1、1、3、3.15.【答案】12【解析】985628=1298【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键 16.【答案】18,9【解析】分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为 250 所,所以应从小学中抽取,中学中抽取.15030=182507530=925017.【答案】15.【考点】分层抽样.【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由知应从高二年级抽取 15 名学生.350=15334三、解答题18.解析:()由,解得.20.020.030.04101a 0.005a().0.05 550.4650.3 750.2 850.05 9573()这 100 位学生语文成绩在、的分别有 5 人、4050,6060,7070,8080,90人、30 人、20 人,按照表中所给比例,数学成绩在、50,6060,7070,80的分别有 5 人、20 人、40 人、25 人,共 90 人,所以数学成绩在之外的人80,9050,90数有 10 人.