高考函数部分经典大题解析.doc

1.（2009江苏卷）(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，

当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.
2.(2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间
上有零点，求a的取值范围.
解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 .
令 , 解得
①当 时, 恰有一个零点在上;
②当，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时, 则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或
3.(2007年安徽省六校)已知函数,在R上有定义，对任意的有 且
（1）求证：为奇函数
（2）若， 求的值
解（1）对，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-
g(u)f(v)]=-f(x) ………………4分
（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}
∵f(2)=f(1)≠0
∴g(-1)+g(1)=1
4.(07上海)已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
解析 （1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
（2）设，，
由得，
要使在区间是增函数只需，
即恒成立，则。
另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，
故当时，在区间是增函数。
已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a,b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
解 （1） 因为是R上的奇函数，所以
从而有 又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切从而
解法二：由（1）知
又由题设条件得
即
整理得，因底数2>1，故
上式对一切均成立，从而判别式
5.（2009广东三校一模）设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.
解 （1）函数的定义域为. 1分
由得; 2分
由得, 3分
则增区间为,减区间为. 4分
(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分
由,且, 8分
时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分
(3)方程即.记,则
.由得;由得.
所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.
而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分
所以，当a＞1时，方程无解；
当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，
当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；
当a=2-2ln2时，方程有一个解；
当a＜2-2ln2时，方程无解. 13分
字上所述，a时，方程无解；
或a=2-2ln2时，方程有唯一解；
时，方程有两个不等的解. 14分6.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1） 求证：f(0)=1；
（2） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x)>0
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴
∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，
f(x)在R上递增
∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 ∴ 0关.
（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,
(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
证明 （1）当时，
而当时，函数单调递增，且
故函数单调递减
当时，掌握程度的增长量总是下降
(2)有题意可知
整理得
解得…….13分
由此可知，该学科是乙学科……………..14分
8.（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。
（Ⅰ）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（Ⅲ）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
解 （Ⅰ）P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1≤x≤19)
（Ⅱ）.
∴当0＜x＜12时＞0,当x＜12时，＜0.
∴x=12，P（x）有最大值.
即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．
（Ⅲ）∵MP（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,
所以，当x≥1时，MP（x）单调递减，x的取值范围为[1,19]，且xN*
是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．
9.（2009福建省）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
解 设重组后,该企业年利润为y万元.
∵2000×1%=20,∴当0000.81.
∵x≤2000×5% ∴x≤100,∴当20时的测量工作中，他积极做好传、帮、带工作，热心地把自己学到和掌握好的操作技艺毫无保留地传授给徒弟and actual case whether match; by is located land right nature; property status, whether has damage or quality problem; property using situation, rental or use; reference around similar property price, judge assessment value of rationality; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, and demolition, and transformation, limit situation. 2. to land right mortgage of, survey people should verified following information: land right card by contains Ming information (right people, and location, and nature, and term, and area,) and actual case whether match; land nature; land flat situation; ground buildings situation; reference around similar land price, judge assessment value of rationality; mortgage real whether has other mortgage right or notice registration established prior; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, limit situation. 3. other chattels, ownership, the value of the mortgage should be implemented, and whether factors such as easy handling. (C) pledge of collateral investigation procedures, investigators should enforce collateral value, convenience custody and disposition, pledge rights effective identification, registration, etc. (D) guarantee investigation to ensure that the procedures, the investigation shall, in accordance with the borrower's standards to investigate the guarantor evaluation assurance. 15th information audit survey people deal with borrowers and qualification provided by the guarantor, financial status, proof of identity, the authenticity of the data carefully reviewed, verified, rationality and effectiveness. Include: (a) the borrower data auditing 1. corporate clients should focus on assessing various types of licenses, certificates, financial reporting, powers of Attorney and other text and a real plea related information. 2. small business class customers also should focus on the review of the borrower to provide evidence of business, financial position and actual control of credit, property, and more