2019高考试题数学(理)解析汇编-直线与圆.pdf

20192019 高考试题数学（理）解析汇编高考试题数学（理）解析汇编-直线与圆直线与圆【一】选择题1.、2018 年高考天津理 设,假设直线与圆mnR(1)+(1)2=0mxny相切,那么的取值范围是22(1)+(y 1)=1x+m nA、B、13,1+3(,131+3,+)C、D、22 2,2+2 2(,22 22+2 2,+)2.、2018 年高考浙江理 设aR,那么“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3.、2018 年高考重庆理 对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆的位置关系一222 yx定是A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交且直线过圆心4.、2018 年高考陕西理 圆,过点的直线,那么22:40C xyxl(3,0)P A、与相交B、与相切 C、与相离 D、以上三个选项均有可能lClClC5.、2018 年高考大纲理 正方形的边长为 1,点在边上,点在边上,ABCDEABFBC,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时37AEBFPEF反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 PEPA、16B、14C、12D、10【二】填空题6.、2018 年高考天津理 如图,和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的ABACBAC延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,DCBDEABF,那么线段的长为=3AF=1FB3=2EFCD_.7.、2018 年高考浙江理 定义:曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C 到直线l的距离.曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于 C2:x 2+(y+4)2=2 到直线l:y=x的距离,那么实数a=_.8.、2018 年高考上海理 假设是直线)1,2(n的一个法向量,那么 的倾斜角的大小为_(结果用反三角ll函数值表示).FECDBA9.、2018 年高考山东理 如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置xOy在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位(0,1)P(0,0)x于时,的坐标为_.(2,1)OP 10.、2018 年高考江苏 在平面直角坐标系中,圆的方程为,假设xOyC228150 xyx直线上 2ykx至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆有公共点,那么的最大值是Ck_.yxO3(,0)7E73(,1)7F619(0,)7 4F519(,0)7 3F42(1,)7 4F323(0,)7 4F25(,1)7 3F13(1,)7F2018 年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案【一】选择题1.【答案】D 一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】直线与圆相切,圆心到(1)+(1)2=0mxny22(1)+(y 1)=1x(1,1)直线的距离为,所以,设,22|(1)+(1)2|=1(1)+(1)mndmn21()2mnmnmn=t mn那么,解得.21+14tt(,22 22+2 2,+)t 2.【答案】A【解析】当a=1 时,直线l1:x+2y-1=0 与直线l2:x+2y+4=0 显然平行;假设直线l1与直线l2平行,那么有:,解之得:a=1ora=2.所以为充分不必要条件.211aa 3.【答案】C【解析】圆心到直线的距离为,且圆(0,0)C10kxy 211211drk心不在该直线上.(0,0)C法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,应选 C.10kxy(0,1)C【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判dr断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相0drdrdr离.4.解析:,所以点在圆 C 内部,应选 A.22304 330 (3,0)P5.答案 B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知.记点为,那么3(,0)7EF1F13(1,)7F由反射角等于入射角知,得4 417 3 25(,1)7 3F又由得,依此类推,5317 3 4323(0,)7 4F、.由对称42(1,)7 4F519(,0)7 3F619(0,)7 4F73(,1)7F性知,点与正方形的边碰撞 14 次,可第一次回到点.PE法二:结合中的点 E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到 EA 点时,需要碰撞 14 次即可.【二】填空题6.【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】,由相交弦定理得,所以,=3AF=1FB3=2EF=AF FB EF FC=2FC又BDCE,=,设,那么,再由=AFFCABBD4=23ABBDFCAF83=CD x=4ADx切割线定理得,即,解得,故.2=BDCD AD284=()3xx4=3x4=3CD7.【答案】94【解析】C2:x2+(y+4)2=2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线 C2到直线l:y=x的距离为.0(4)2 22d 22ddrd 另一方面:曲线 C1:y=x2+a,令,得:,曲线 C1:y=x2+a到直线l:y=x的距20yx 12x 离的点为(,),.1214a 111()92442422aada 8.解析方向向量,所以,倾斜角=arctan2.)2,1(d2lk9.【解析】因为圆心移动的距离为 2,所以劣弧,即圆心角,2PA2PCA,那么,所以,22PCA2cos)22sin(PB,所以,所以2sin)22cos(CB2sin22CBxp2cos11PByp.)2cos1,2sin2(OP另解 1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且sin1cos2yx,那么点 P 的坐标为,即223,2PCD2cos1)223sin(12sin2)223cos(2yx.)2cos1,2sin2(OP10.【答案】.43【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为:,圆 C 的圆心为,半径为 1.2241xy(4,0)由题意,直线上至少存 在一点,以该点为圆心,1 为半径的圆与2ykx00(,2)A x kx 圆有C公共点;存在,使得成立,即.0 xR1 1AC min2AC即为点到直线的距离,解得.minACC2ykx2421kk24221kk403k的最大值是.k43