2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版).pdf

试卷第 1 页，总 6 页2019 年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版）教师版）1（2019.江苏卷）在极坐标系中，已知两点江苏卷）在极坐标系中，已知两点，直线，直线 l 的方程为的方程为3,2,42AB.sin34（1）求）求 A，B 两点间的距离；两点间的距离；（2）求点）求点 B 到直线到直线 l 的距离的距离.【答案答案】（1）；5（2）2.【解析解析】【分析】(1)由题意，在中，利用余弦定理求解的长度即可；OABAB(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点 B 的坐标结合几何性质可得点 B 到直线 的距离.l【详解】（1）设极点为 O.在OAB 中，A（3，），B（，），422由余弦定理，得 AB=.223(2)2 32cos()524 （2）因为直线 l 的方程为，sin()34则直线 l 过点，倾斜角为(3 2,)234试卷第 2 页，总 6 页又，所以点 B 到直线 l 的距离为.(2,)2B3(3 22)sin()242【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力2（2019.全国三卷）如图，在极坐标系全国三卷）如图，在极坐标系中，中，Ox(2,0)A(2,)4B(2,)4C，弧，弧，所在圆的圆心分别是所在圆的圆心分别是，曲线，曲线(2,)DAABABCACD(1,0)(1,)2(1,)是弧是弧，曲线，曲线是弧是弧，曲线，曲线是弧是弧.1MAAB2MABC3MACD（1 1）分别写出）分别写出，的极坐标方程；的极坐标方程；1M2M3M（2 2）曲线）曲线由由，构成，若点构成，若点在在上，且上，且，求，求的极坐的极坐M1M2M3MPM|3OP P标标.【答案答案】(1),2cos(0,)4 32sin(,)44,32cos(,)4 (2),.(3,)6(3,)32(3,)35(3,)6【解析解析】【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围.试卷第 3 页，总 6 页(2)根据条件逐个方程代入求解，最后解出点的极坐标.3P【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是 2，并且都过原点.，1:2cos(0,)4M,23:2cos()2sin(,)244M.33:2cos()2cos(,)4M (2)解方程得，此时 P 的极坐标为2cos3(0,)46(3,)6解方程得或，此时 P 的极坐标为或32sin3(,)443 23(3,)32(3,)3解方程得，此时 P 的极坐标为32cos3(,)4565(3,)6故 P 的极坐标为,.(3,)6(3,)32(3,)35(3,)6【点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.3（2019.全国二卷）在极坐标系中，全国二卷）在极坐标系中，O 为极点，点为极点，点在曲线在曲线000(,)(0)M 上，直线上，直线 l 过点过点且与且与垂直，垂足为垂直，垂足为 P.:4sinC(4,0)AOM（1）当）当时，求时，求及及 l 的极坐标方程；的极坐标方程；0=30（2）当）当 M 在在 C 上运动且上运动且 P 在线段在线段 OM 上时，求上时，求 P 点轨迹的极坐标方程点轨迹的极坐标方程.试卷第 4 页，总 6 页【答案答案】（1），l 的极坐标方程为；（2）02 3sin()264cos()42【解析解析】【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线 的直角坐0=34sin0l标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到 P 点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，000(,)(0)M:4sinC所以；004sin4sin2 33即，所以，(2 3,)3Mtan33OMk因为直线 l 过点且与垂直，(4,0)AOM所以直线 的直角坐标方程为，即；l3(4)3yx 340 xy+因此，其极坐标方程为，即 l 的极坐标方程为cos3 sin4；sin()26（2）设，则，(,)P x yOPykx4APykx由题意，所以，故，整理得OPAP1OPAPkk 2214yxx 试卷第 5 页，总 6 页，2240 xyx因为 P 在线段 OM 上，M 在 C 上运动，所以，02,24xy所以，P 点轨迹的极坐标方程为，即.24 cos04cos()42【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.4（2019.全国一卷）在直角坐标系全国一卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为（t 为参为参2221141txttyt，数）数），以坐标原点，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程的极坐标方程为为2 cos3 sin110（1）求）求 C 和和 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2）求）求 C 上的点到上的点到 l 距离的最小值距离的最小值【答案答案】（1）；（2）22:1,(1,14yC xx:23110lxy7【解析解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则C可得 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离lC公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又2211txt210,(1,11xtxx 2222161tyt试卷第 6 页，总 6 页22211614 1144111xxyxxxxx整理可得的直角坐标方程为：C221,(1,14yxx 又，cosxsiny的直角坐标方程为：l23110 xy（2）设上点的坐标为：Ccos,2sin则上的点到直线 的距离Cl4sin112cos2 3sin11677d当时，取最小值sin16 d则min7d【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.