2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析.pdf

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）数学（理科）1 1选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.（1 1）设全集）设全集，集合，集合，则，则（）2|xNxU5|2xNxAACUA.A.B.B.C.C.D.D.255,2【答案答案】B】B【解析解析】.,2,4,3,4,3,2BACAUu选=（2 2）已知已知 是虚数单位，是虚数单位，,则则“”是是“”的（的（）iRba,1 baibia2)(2A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案答案】A】A【解析解析】.1-,1,2),2),1.1-,1.22,0-22-)2222222Ababaibiaibiabababaabbaiabibabia选件综上，是充分不必要条不是必要条件，或（是充分条件，（或（=+=+=+=+（3 3）某几何体的三视图（单位：）某几何体的三视图（单位：cmcm）如图所示，则此几何体的表面积是）如图所示，则此几何体的表面积是A.A.9090 B.B.129129 C.C.132132 D.D.1381382cm2cm2cm2cm【答案答案】D】D【解析解析】.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3DSSSSSSSSSSS。选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积，上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=+=+=4.4.为了得到函数为了得到函数的图像，可以将函数的图像，可以将函数的图像（的图像（）().(33Raaxxxf+=xy3sin2A.A.向右平移向右平移个单位个单位 B.B.向左平移向左平移个单位个单位 44C.C.向右平移向右平移个单位个单位 D.D.向左平移向左平移个单位个单位 1212【答案答案】D】D【解析解析】.123sin2)12(3sin2)43sin(23cos3sinDxyxxxxy可以得到。选左移把=+=+=+=5.5.在在的展开式中，记的展开式中，记项的系数为项的系数为，则，则 46)1()1(yxnmyx),(nmf)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）（）A.45A.45 B.60B.60 C.120C.120 D.D.210210【答案答案】C】C【解析解析】.120.4*16*64*1520f(0,3)f(1,2)f(2,1)f(3,0)1464)(161520()1()1232346Cyyyxxxyx选（=+=+=+6.6.已知函数已知函数（）则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxfA.A.B.B.C.C.D.D.3c63 c96 c9c【答案答案】D】D【解析解析】.123sin2)12(3sin2)43sin(23cos3sinDxyxxxxy可以得到。选左移把=+=+=+=7.7.在同意直角坐标系中，函数在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（的图像可能是（）xxgxxxfaalog)(),0()(【答案答案】A】A【解析解析】.logAxyxyayax选对称，于是反函数关系，图像关和=8.8.，设，设为平面向量，则（为平面向量，则（）,min,y xyx yx xy,a b A.A.min|,|min|,|ababab B.B.min|,|min|,|ababab C.C.2222min|,|ababab D.D.2222min|,|ababab【答案答案】D】D【解析解析】.)-(,)max(.2-22)(2222222222222Dbabababababababababababa选其它都不对即中总有一个和正负零，不论，+=9.9.已知甲盒中仅有已知甲盒中仅有 1 1 个球且为红球，乙盒中有个球且为红球，乙盒中有个红球和个红球和个篮球个篮球，从乙盒中随机抽取，从乙盒中随机抽取mn3,3mn个球放入甲盒中个球放入甲盒中.1,2i i（a a）放入）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i1,2ii（b b）放入）放入 个球后，从甲盒中取个球后，从甲盒中取 1 1 个球是红球的概率记为个球是红球的概率记为.则则i1,2ip i A.A.B.B.1212,pp EE 1212,pp EEC.C.D.D.1212,pp EE 1212,pp EE【答案答案】A】A【解析解析】.30203130632301830612 4321212111)2(EE 2306*118*26*3E,306)1(,3018)2(,306)3(3,2,12 .23E,211,211)(3,32121122262326131326231AppppCCpCCCpCCpnm选个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取，概率分别是个后，甲中的红球可能从乙中取，概率均为是个后，甲中的红球可能从乙中取令=+=+=+=10.10.设函数设函数，记，记21)(xxf),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf99,2,1,0,99iiai，则则|)()(|)()(|)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk.3,2,1kA.A.B.B.C.C.D.D.321III312III231III123IIIB.B.1111 【答案答案】6 6【解析解析】6i 6 57 5 26 4 11 3 4 2 1 1 0 )2,50(=+=所以，：变量变化情况如下iSissn2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分.11.11.若某程序框图如图所示，当输入若某程序框图如图所示，当输入 5050 时，则该程序运算后输出的结果是时，则该程序运算后输出的结果是_._.1111 【答案答案】6 6【解析解析】6i 6 57 5 26 4 11 3 4 2 1 1 0 )2,50(=+=所以，：变量变化情况如下iSissn 12.12.随机变量随机变量的取值为的取值为 0,1,20,1,2，若，若，则，则_._.105P 1E D1212 【答案答案】52 【解析解析】52.52512)-(1531)-(1510)-(153,1)-54(20(-51-12(,1(222=+=+=DDpppEpppp所以，解得），）则）设13.13.14.14.当实数当实数，满足满足时，时，恒成立，则实数恒成立，则实数的取值范围是的取值范围是_._.xy240,10,1,xyxyx 14axya1313 【答案答案】23,1【解析解析】23,1,.230,42521-,41,41).1,2(),23,1(),0,1(1,01-,04-2+=+aaaayaxxyxyx所以解得代入目标函数分别是的三角形区域的顶点，计算三条直线14.14.在在 8 8 张奖券中有一、二、三等奖各张奖券中有一、二、三等奖各 1 1 张，其余张，其余 5 5 张无奖张无奖.将这将这 8 8 张奖券分配给张奖券分配给 4 4 个人，每人个人，每人 2 2 张，不同的获张，不同的获奖情况有奖情况有_种（用数字作答）种（用数字作答）.1414 【答案答案】6060 【解析解析】种情况共有所以第二种情况张有奖券，第一种情况接着分配第二种情况第一种情况，或张空奖券分配情况有：60,24:,36:3:,:.1,1,120,1,2,25331413241424=ACCACA15.15.设函数设函数若若，则实数，则实数的取值范围是的取值范围是_ 0,0,22xxxxxxf 2affa1515 【答案答案】2-，（【解析解析】2-.2-,2-)()2(,2-;,0,0,2-;0,2-,0,2,2)()1(22，的取值范围为（所以，此题用图像法解更简洁，（解得）设）解得且或）解得且则设axxftttttttttf+16.16.17.17.设直线设直线与双曲线与双曲线（0ab）两条渐近线分别交于点）两条渐近线分别交于点，若点，若点)0(03mmyx12222byaxBA,满足满足,则该双曲线的离心率是则该双曲线的离心率是_)0,(mPPBPA 16.16.【答案答案】10 【解析解析】10,.10,33-212-3-,31),2-,2(),0,(),-,(),(,222离心率为所以，联立，解得且中点设渐近线方程为=+=+=+=acbacabmnmabnbmKKabnbmnmDABmPnabnBmabmAxabyPDAB1717、如图，某人在垂直于水平地面、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点的墙面前的点 处进行射击训练处进行射击训练.已知点已知点 到墙面的距离为到墙面的距离为，某目标点，某目标点沿墙面的射击线沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点，需计算由点 观察点观察点 的仰角的仰角 的大小的大小.若若则则的最大值的最大值 17.17.【答案答案】395 【解析解析】395tan,3952725tan2527)2532025(25320340-325h340-325h340-3125340-3tan25340-315)20-3(|20-3|-|,3,2,.20,25,15222222222222222的最大值为所以，则点到地面垂足为设=+=+=+=+=+=hhhhhANPNhhhABNBANhBCNCNBhNChPCPNhNPBCACAB18.18.【答案答案】（1 1）3 （2 2）253818+【解析解析】（1 1）.3C32,.6-26-2,6-26-26-2sin6-2sin2cos-2sin32cos-2sin3,cossin3-cossin3cos-cos22=+=+=，所以解得或）（）（，BABAbaABABABBBAABBAABA（2 2）253818.2538181033435821sin21.58sinasinc,3c)(01033-410334sincoscossin)sin(sin53-,53cosA54sin3C+=+=+=+=+=所以，三角形面积为舍去，或或，BacSaACCACACABAABC1919（本题满分（本题满分1414分）分）已知数列已知数列和和满足满足.若若为等比数列，且为等比数列，且 na nb Nnaaanbn221 na.6,2231bba（1 1）求求与与；nanb（2 2）设设。记数列。记数列的前的前项和为项和为.Nnbacnnn11 ncnnS（i i）求）求；nS（iiii）求正整数）求正整数，使得对任意，使得对任意，均有，均有.kNnnkSS 1919 【答案答案】（1 1）省略省略 （2 2）4 4【解析解析】（1 1）)1(,222.2,12,6,6,63,63,2)2(,2)2(2)2(2,22132233232222123221-221-132123+=+=+=+=+nnbaqbbbbbbbbqqqqaaaaaqnnnbnnbbbnnbnnnnnnn所以解得设公比为（2 2）.4 ,.,.4,0-)2)(1(2 )2)(1(22-)2)(1()2)(1(1-212111-21-21-)(*21-11 21-1111-1121-1)1-1131-4121-3111-21(21-121-121)(1-1121)1(1-211-1 465443211111111nknnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSkSSSSSSSSSnSSnnnnnnnnnnSSiiNnnSnnnnSinnnnbac时，所以，当最大递减递增解得令变化快，比二次函数指数函数令，所以，=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+20.20.（本题满分（本题满分 1515 分）如图，在四棱锥分）如图，在四棱锥中，平面中，平面平面平面BCDEAABC.ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02（1 1）证明：证明：平面平面;DEACD（2 2）求二面角求二面角的大小的大小EADB20.20.【答案答案】省略省略 6【解析解析】.,.,2,22.2BCBCDEACDDECDCACDCDEDEACDEACBCDEACBCACBCBCDEABCBCDEABCBCACACBCABABC面且面面面面面符合勾股定理，中，在三角形中，在平面四边形=.623201211201|,cos|cos).2,0,1(0),().2,1,1(0),()0,1,0()2-,0,2()2-,1,1().0,1,2(),0,0,2(),2,0,0(),0,1,1(.,)1(2122222221111111夹角为与面所以，面，则夹角为与面设面，解得则法向量设面，解得则法向量设面，则轴正向建立坐标系为平行轴正向，以过为知，分别以由ADEABDnnADEABDnADnAEnzyxnADEnADnABnzyxnABDDEADABEDABXDECZXCACD=+=21(21(本题满分本题满分1515分分)如图，设椭圆如图，设椭圆动直线动直线 与椭圆与椭圆只有一个公共点只有一个公共点，且点，且点在第一象限在第一象限.,01:2222babyaxClCPP（1 1）已知直线已知直线 的斜率为的斜率为，用，用表示点表示点的坐标；的坐标；lkkba,P（2 2）若过原点若过原点的直线的直线与与 垂直，证明：点垂直，证明：点到直线到直线的距离的最大值为的距离的最大值为.O1llP1lba22.22.（本题满分（本题满分 1414 分）已知函数分）已知函数).(33Raaxxxf（1 1）若若在在上的最大值和最小值分别记为上的最大值和最小值分别记为，求，求；xf1,1)(),(amaM)()(amaM设设若若对对恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围.,Rb 42bxf1,1xba321.21.【答案答案】)bkab,bkaka-(22222222+P 省略省略【解析解析】)bkab,bkaka-(,bkabybkaka-x1byax0bk2ya2x0by2ya2x:1byax)y,P(x0,k 222222222222022220220220202022222200+=+=+=+=+=+P，所以，联立求得：，求导得对设由题知 .-ba2ab)b-(abakbka2)b-(abakbka)b-(abk1)a(k)b-k(a-|1kbkakbbkaka-|)bkab,bkaka-(.00,k 1222222222222222222222222222222222221222222221balPbadlPkyxll的距离最大值为到直线所以，点的距离到直线点方程为直线斜率为设直线=+=+=+=+=+=+22.22.【答案答案】1a31-32 31a1-3-41-8 14 )(-)(33+=，或；，；或，或；，aaaaaaamaM -2,-2,00【解析解析】1a31-32 31a1-3-4 )(-)(1-8 14 .-32)(-)(,32)1-()(1a314-3 .-3-4)(-)(,3-4)1()(31a1-3-3 ,3106-21-(-)1(,32)1-(,3-4)1()()().1(),()(,a-3)(12-3 ).1-(),()(,a-3-)(1-1-3 11-3.8)(-)(3-4-)1-()(,3-4)1()(,a-3)(1-2.4)(-)(2-3)1()(,32)1-()(,a-3-)(11.)(01-3)(,a-3-)(.)(013)(,a-3)(.1,1-|a-|3)(33333333323233+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=，综上，时，）当（时，）当（所以，解得）令（由前知，）（时，）当（由前知，）（时，）当（时，）当（，由前知，）（时，）当（，由前知，）（时，）当（讨论如下递减，）（则）（若递增，）（则）（若，aaaaamaMaaaaamaMafaMaaamaMafaMaaffafafaafamfafxfxxxfxafafxfxxxfaxaamaMafamafaMxxxfaamaMafamafaMxxxfaxfxxfxxxfxfxxfxxxfxxxxf -2,0.3a,0.2728-2,003a ,02728-3a 03a 2728-a-2-3a3a131 ,1310,a-2-3a 0.3-2-23a)(-23a3a .a-2-3am(a)-2-33a1314 -2,0)3a 02-6a3a -2a-2-3a3a310 0,a2,-6aa-2-3a 2.-6a3a4-23a)(-23a3a .a-2-3am(a)-2-33a311-3 .03a0,3a,03a 0.2-3a-23a)(-23a3a 0.23a-2-3am(a)-2-33a12 .2,-6a3a,263a 2,-6a3a4-23a)(-23a3a ,263a42-3am(a)-2-33a1-1 ),(-23a3a,(a)-2-3a3a2)(2-,1,1-,4)(3333332bbbbbaaaaMbababbbaaMbababbbaMbabababaMbaabaaMbmbbxfxbxf+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+所以，）综上，且）（递增时，当解得令时，）当（）（递增且）（递增时，当解得令时，）当（且时，）当（显然空集且时，）当（由上知，且