平方根中考试题及讲解.doc

人教版七年级数学上册第六章6.1平方根 3年

一．选择题（共13小题）
1．（2015•绵阳）±2是4的（　　）
　 A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根

2．（2015•黄冈）9的平方根是（　　）
　 A． ±3 B． ± C． 3 D． ﹣3

3．（2015•六盘水）下列说法正确的是（　　）
　 A． |﹣2|=﹣2 B． 0的倒数是0
　 C． 4的平方根是2 D． ﹣3的相反数是3

4．（2015•日照）的算术平方根是（　　）
　 A． 2 B． ±2 C． D． ±

5．（2015•湖州）4的算术平方根是（　　）
　 A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．

6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（　　）
　 A． B． 25 C． ±25 D． ±

7．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
　 A． 1dm B． dm C． dm D． 3dm

8．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（　　）
　 A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣|=

9．（2015•内江）9的算术平方根是（　　）
　 A． ﹣3 B． ±3 C． 3 D．

10．（2015•通辽）的算术平方根是（　　）
　 A． ﹣2 B． ±2 C． D． 2

11．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④

12．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（　　）
　 A． a B． |a| C． D． ﹣a

13．（2014•南京）8的平方根是（　　）
　 A． 4 B． ±4 C． 2 D．

二．填空题（共17小题）
14．（2015•恩施州）4的平方根是　　　　　　．

15．（2015•凉山州）的平方根是　　　　　　．

16．（2015•徐州）4的算术平方根是　　　　　　．

17．（2015•南京）4的平方根是　　　　　　；4的算术平方根是　　　　　　．

18．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为　　　　　　．

19．（2015•安顺）的算术平方根是　　　　　　．

20．（2014•恩施州）16的算术平方根是　　　　　　．

21．（2014•沈阳）计算：=　　　　　　．

22．（2014•泰州）=　　　　　　．

23．（2014•鄂州的算术平方根为　　　　　　．

24．（2014•滨州）计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=　　　　　　．

25．（2014•咸宁）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　　　　　　 （结果需化简）．

26．（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　　　　　（用含n的代数式表示）

27．（2014•岳阳）计算：﹣=　　　　　　．

28．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是　　　　　　．

29．（2014•大庆）若，则xy﹣3的值为　　　　　　．

30．（2013•盐城）16的平方根是　　　　　　．

人教版七年级数学上册第六章6.1平方根 3年
参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）
1．（2015•绵阳）±2是4的（　　）
　 A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根

考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义解答即可．
解答： 解：±2是4的平方根．
故选：A．
点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（2015•黄冈）9的平方根是（　　）
　 A． ±3 B． ± C． 3 D． ﹣3

考点： 平方根．
分析： 根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．
解答： 解：9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
点评： 此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

3．（2015•六盘水）下列说法正确的是（　　）
　 A． |﹣2|=﹣2 B． 0的倒数是0
　 C． 4的平方根是2 D． ﹣3的相反数是3

考点： 平方根；相反数；绝对值；倒数．

专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
解答： 解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
点评： 此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4．（2015•日照）的算术平方根是（　　）
　 A． 2 B． ±2 C． D． ±

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

5．（2015•湖州）4的算术平方根是（　　）
　 A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．

考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答： 解：4的算术平方根是2，
故选：B．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．

6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（　　）
　 A． B． 25 C． ±25 D． ±

考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．
解答： 解：数5的算术平方根为．
故选：A．
点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

7．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
　 A． 1dm B． dm C． dm D． 3dm

考点： 算术平方根．
分析： 根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
解答： 解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=．
故选B．
点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．

8．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（　　）
　 A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣|=

考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．
分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
解答： 解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；
B、20=1，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、|﹣|=，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

9．（2015•内江）9的算术平方根是（　　）
　 A． ﹣3 B． ±3 C． 3 D．

考点： 算术平方根．
分析： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．
解答： 解：9的算术平方根是3．
故选：C．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

10．（2015•通辽）的算术平方根是（　　）
　 A． ﹣2 B． ±2 C． D． 2

考点： 算术平方根．
分析： 首先求出的值是2然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．
解答： 解：∵，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故选：C．
点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

11．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
　 A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④

考点： 算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．
分析： ①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．
④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．
解答： 解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2，
∵是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，
∴m不满足不等式组，
∴结论③不正确；
∵m2=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得
关于m的说法中，错误的是③．
故选：C．
点评： （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．

12．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（　　）
　 A． a B． |a| C． D． ﹣a

考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根定义，即可解答．
解答： 解：=|a|．
故选：B．
点评： 本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．

13．（2014•南京）8的平方根是（　　）
　 A． 4 B． ±4 C． 2 D．

考点： 平方根．
分析： 直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解答： 解：∵，
∴8的平方根是．
故选：D．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

二．填空题（共17小题）
14．（2015•恩施州）4的平方根是　±2　．

考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

15．（2015•凉山州）的平方根是　±3　．

考点： 平方根；算术平方根．
分析： 首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
解答： 解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

16．（2015•徐州）4的算术平方根是　2　．

考点： 算术平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答： 解∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

17．（2015•南京）4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　．

考点： 算术平方根；平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答： 解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．
故答案为：±2；2．
点评： 此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

18．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为　12　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．
解答： 解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣4b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为：12．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

19．（2015•安顺）的算术平方根是　　．

考点： 算术平方根．
分析： 直接根据算术平方根的定义求解即可．
解答： 解：∵（）2=，
∴的算术平方根是，
即=．
故答案为．
点评： 本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

20．（2014•恩施州）16的算术平方根是　4　．

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答： 解：∵42=16，
∴=4．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

21．（2014•沈阳）计算：=　3　．

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵32=9，
∴=3．
故答案为：3．
点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．

22．（2014•泰州）=　2　．

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
解答： 解：∵22=4，
∴=2．
故答案为：2
点评： 此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．

23．（2014•鄂州）的算术平方根为　　．

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．

24．（2014•滨州）计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=　102014　．

考点： 算术平方根；完全平方公式．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．
解答： 解：∵=10=101，
=100=102，
=1000=103，
=10000=104，
∴=102014．
故答案为：102014．
点评： 本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
25．（2014•咸宁）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　﹣3　 （结果需化简）．

考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．
解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

26．（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）

考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
解答： 解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
故答案为：．
点评： 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．
27．（2014•岳阳）计算：﹣=　﹣3　．

考点： 算术平方根．
分析 根据算术平方根的定义计算即可得解．
解答： 解：﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

28．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是　4　．

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：4的算术平方根为2，
故答案为：4
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

29．（2014•大庆）若，则xy﹣3的值为　　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：∵，
∴，
解得，
∴xy﹣3=22﹣3=．
故答案为：．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

30．（2013•盐城）16的平方根是　±4　．

考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决