2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案).docx

2017年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．13 D．3
2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108
3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）不等式组&x-1≤0&2x-5＜1的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3
5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

A．54° B．62° C．64° D．74°
6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A．29° B．32° C．42° D．58°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．33 B．32 C．233 D．3

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）计算：2×3=　 　．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　 　．
11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点AB，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　 　．

12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则AD的长为　 　．（结果保留π）

13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为　 　件；这批服装的总件数为　 　件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　 　．（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为　 　．

23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=&-x+1(x＜0)&x-1(x≥0)．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

2017年吉林省长春市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．13 D．3
【解答】解：3的相反数是﹣3
故选：A．

2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108
【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．
故选：C．

3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选：D．

4．（3分）不等式组&x-1≤0&2x-5＜1的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3
【解答】解：&x-1≤0①&2x-5＜1②
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为x≤1，
故选：C．

5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

A．54° B．62° C．64° D．74°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选：C．

6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【解答】解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
=3a﹣2b+4b
=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．

7．（3分如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A．29° B．32° C．42° D．58°
【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故选：B．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．33 B．32 C．233 D．3
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，
∴B（﹣3，OD），C（1，OD），
∵∠BAO=60°，
∴∠COD=30°，
∴OD=3，
∴C（1，3），
∴k=3，
故选：D．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）计算：2×3=　6　．
【解答】解：2×3=6；
故答案为：6．

10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　4　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，
∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，
解得：a=4．
故答案为：4．

11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　6　．

【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ABBC=DEEF，
∴12=3EF，
∴EF=6，
故答案为6．

12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则AD的长为　8π9　．（结果保留π）

【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠B=∠C=12（180°﹣100°）=40°，
∵AB=4，
∴AD的长为40π×4180=8π9．
故答案为8π9．

13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　10　．

【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2
∴BF=BG﹣BF=6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=AF2+BF2=82+62=10．
故答案是：10．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　（﹣2，﹣3）　．

【解答】解：如图，
点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得AB=22，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
设AB的解析式为y=kxb，将A，B点坐标代入，得
&2k+b=1&4k+b=3，
解得&k=1&b=-1，
AB的解析式为y=x﹣1，
当y=0时，x=1，即P（1，0），
由中点坐标公式，得
xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2，
yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3，
A′（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
【解答】解：列表如下：

a
b
c
a
（a，a）
（b，a）
（c，a）
b
（a，b）
（b，b）
（c，b）
c
（a，c）
（b，c）
（c，c）
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，
则P=39=13．

17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．
即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．

18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得：750x﹣9003x=30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．

19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

【解答】解：∵菱形ABCD，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，
∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，
在△BCE和△DCF中，&BC=CD&∠BCE=∠DCF&CE=CF，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠E=86°．

20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；
（2）（6+3）÷60×600=90，
答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．

21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为　80　件；这批服装的总件数为　1140　件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），
这批服装的总件数为720+420=1140（件）．
故答案为：80；1140．
（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），
乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．
（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，
当80x+60x﹣120=1000时x=8．
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．

22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　AC=BD　．（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为　54　．

【解答】解：【探究】平行四边形．
理由：如图1，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=12AC，
同理HG∥AC，HG=12AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
【应用】（1）添加AC=BD，
理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12AC，
同【探究】的方法得，FG=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴▱EFGH是菱形；
故答案为AC=BD；
（2）如图2，由探究】得，四边形EFGH是平行四边形，
∵F，G是BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=12BD，
∴△CFG∽△CBD，
∴S△CFGS△BCD=14，
∴S△BCD=4S△CFG，
同理：S△ABD=4S△AEH，
∵四边形ABCD面积为5，
∴S△BCD+S△ABD=5，
∴S△CFG+S△AEH=54，
同理：S△DHG+S△BEF=54，
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣（S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF）=5﹣52=52，
设AC与FG，EH相交于M，N，EF与BD相交于P，
∵FG∥BD，FG=12BD，
∴CM=OM=12OC
同理：AN=ON=12OA，
∵OA=OC，
∴OM=ON，
易知，四边形ENOP，FMOP是平行四边形，
∴S阴影=12S四边形EFGH=54，
故答案为54．

23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8，
∵CQ=43t，
∴AQ=8﹣43t（0≤t≤4）．

（2）①当PQ∥BC时，APAB=AQAC，
∴5t10=8-43t8，
∴t=32s．
②当PQ∥AB时，CQCA=CPCB，
∴43t8=6-3(t-2)6，
∴t=3，
综上所述，t=32s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．

（3）①如图1中，a、当0≤t≤32时，重叠部分是四边形PEQF．

S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣43t）=﹣16t2+24t．
b、如图2中，当32＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．

S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣12•45[5t﹣54（8﹣43t）]•35[5t﹣54（8﹣43t）]=163t2+8t-24．
c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．

S=S四边形PBQF﹣S△FNM=43t•[6﹣3（t﹣2）]﹣12•[43t﹣4（t﹣2）]•34[43t﹣4（t﹣2）]=﹣203t2+32t﹣24．

②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．

则有（4﹣4t）：（4﹣43t）=1：2，解得t=35s，
b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．

∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，
∴（4t﹣4）：（4﹣43t）=1：3，
解得t=65s，
综上所述，当t=35s或65s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．

24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=&-x+1(x＜0)&x-1(x≥0)．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=&-ax+3(x＜0)&ax-3(x≥0)，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．
（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数为y=&x2-4x+12(x＜0)&-x2+4x-12(x≥0)
①当m＜0时，将B（m，32）代入y=x2﹣4x+12得m2﹣4m+12=32，解得：m=2+5（舍去）或m=2﹣5．
当m≥0时，将B（m，32）代入y=﹣x2+4x﹣12得：﹣m2+4m﹣12=32，解得：m=22或m=2﹣2．
综上所述：m=2﹣5或m=2+2或m=2﹣2．
②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为432．
当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72．
综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；
（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．

所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点

∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，
∴﹣n=1，解得：n=﹣1．
∴当﹣3＜n＜﹣1时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．

∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），
∴n=1．
如图4所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．

∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M（﹣12，1），
∴14+2﹣n=1，解得：n=54．
∴1＜n≤54时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤54．

Welcome To
Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

第27页（共27页）