2019年自贡市中考数学试题.pdf

2019 年自贡市中考数学试题全卷满分 150 分，时间 120 分钟第一卷 选择题(共 48 分)1、选择题(本小题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1.-2019 的倒数是()A.-2019 B.2019 C.D.20191201912.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在 中国高速铁路运营里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为()A.-268103 B.-268104 C.-26.8104 D.-2.681053.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩方差是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A.B.C.D.6.已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A.7 B.8 C.9 D.107.实数 m、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A.|m|1 B.1-m1 C.mn0 D.m+108.关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 无实数根，则实数 m 的取值范围是()A.m1 B.m1 C.m1 D.m19.一次函数 y=ax+b 与反比例函数的图象如右图所示，xcy 则二次函数 y=ax2+bx+c 的大致图象是()A.B.C.D.m 0 1 nOxyOxyOxyOxOxyy10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A.B.C.D.11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A.B.C.D.5443322112.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(8,0)，(0,8).点 C、F分别是直线 x=-5 和 x 轴上的动点，CF=10，点 D 是线段 CF的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E.当ABE 面积取得最小值时，tanBAD 的值是()A.B.C.D.1781779495第二卷 非选择题(共 102 分)2、填空题(共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=120，则2=.14.在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分.15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E，DE=.16.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元.其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元.依题意，可列方程组为 .17.分解因式：2x2-2y2=.18.如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则 cos(+)=.Hthx=5DECFOABxy1A CB DE 2 FAEDBC 三、解答题(共 8 个题，共 78 分)19.(本题满分 8 分)计算：0)3(845sin4320.(本题满分 8 分)解方程：121xxx21.(本题满分 8 分)如图，O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD，连接 AD、BC.求证：(1)AD=BC；(2)AE=CE.22.(本题满分 8 分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机地取了初一年级 30 名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在 90 分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级 360 人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章.她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .23.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2=(m0)xm的图象相交于第一、三象限内的 A(3，5)、B(a，-3)两点，与 x 轴交于点 C.成绩(单位：分)频数(人数)60 x70170 x8080 x901790 x100DABCOE118161412100 60 70 80 90 100频数/人数成绩/分864217(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在 y 轴上找一点 P，使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；(3)直接写出当 y1y2时，x 的取值范围.24.(本题满分 10 分)阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+.+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+.+22017+22018 则 2S=2+22+23.+22018+22019 -得 2S-S=S=22019-1S=1+2+22+.+22017+22018=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+.+29=；(2)3+32+33+.+310=；(3)求 1+a+a2+.+an(a0,n 是正整数，请写出计算过程)25.(本题满分 12 分)(1)如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.线段 DB 和 DG 的数量关系是 ；写出线段 BE、BF 和 DB 之间的数量关系.(2)当四边形 ABCD 为菱形，ADC=60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BDDE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时，DE 交射线 BC 于点 M.若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度.图 1 图 2 图 3lCGDA E BxyAC OBFMA E BD CGGFFD CA B E 26.(本题满分 14 分)如图，已知直线 AB 与抛物线 C：相交于点 A(-1，0)和点 B(2，3).cxaxy22(1)求抛物线 C 的函数表达式；(2)若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB.当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点M 的坐标；(3)在抛物线 C 的对称轴上是否存在点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点F 的坐标，若不存在，请说明理由。417yxyBMOxA y417y