2019广东省中考数学试卷及答案.pdf

12019 年广东省初中学业水平考试数学数学说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1-2 的绝对值是A2B-2CD2122某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为A2.21106B2.21105C221103D0.2211063如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 24下列计算正确的是ABCD632bbb339bbb2222aaa 363aa5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6数据 3、3、5、8、11 的中位数是A3B4C5D67实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A B ababC D 0ab0ab8化简的结果是24A-4B4C4 D29已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是1x2x220 xxA B12xx2112=0 xxCD12=2xx12=2xx10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 3FG 交 DC 于 M，连接 AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB、AM 交于点 N、K则下列结论：；其中正确的结论有ANHGNFAAAFNHFG 2FNNK:1:4AFNADMSSAAA1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上11计算：=1012019312如图，已知，则2 a bA175 13一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 108014已知，则代数式 的值是 23xy489xy 415如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A15 3点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号）16如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1 图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含 a、b 代数式表示）三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17解不等式组：12214xx 18先化简，再求值：，其中221224xxxxxx=2x19如图，在中，点 D 是 AB 边上的一点ABCA 5（1）请用尺规作图法，在内，求作ADE，使ADE=B，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保ABCA留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值2ADDBAEEC四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x=，y=，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率 621某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均ABCA在格点上，以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、FAEF（1）求三边的长；ABCA（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积AFE五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（-2kyx1，4），点 B 的坐标为（4，n）7（1）根据图象，直接写出满足的 x 的取值范围；21kk xbx（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且，求点 P 的坐标:1:2AOPBOPSS24如题 24-1 图，在中，AB=AC，O 是的外接圆，过点 C 作BCD=ACB 交O 于点ABCAABCAD，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是的内心，求 BG 的长ACDA25BC BE25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点233 37 3848yxxB 右侧），点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，绕点 C 顺时针旋转CADA得到，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BECFEA 8（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D 作轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作轴，1DDxPMx点 M 为垂足，使得与相似（不含全等）PAMA1DD AA求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？2019 广东省中考数学答案一、选择题12345678910ABACCCDBDC二、填空题11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 912、答案：105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15、答案：31515解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题 16、答案：ba8三 解答题（一）17、解：得：3x 得：1x 不等式组的解集为：3x 18、解：原式=)1()2)(2(21xxxxxx =xx2当时 原式=2x222 222221 1019、解：（1）如图所示：ADE 即为所求。（2）由（1）可得：ADE=BBCDE2DBADECAE四、解答题（二）20.解(1)4；40；36(2)解：由题意可画树状图如下：E 11由树状图可知，共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有 2 种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以=.)(生同时抽到甲、乙两名学P21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为。1321.(1)方法一：解：设计划购买篮球 个，足球个xy 由题意得，6070804600 xyxy 解得：2040 xy 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个.方法二：12 解：设计划购买篮球 个，则购买足球个x(60)x 由题意得，7080(60)4600 xx 解得：20 x 则60602040 x 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个.(2)解：设计划购买篮球 个，则购买足球个a(60)a 则有 7080(60),(060)aaa 解得：032a 答：最多可购买 32 个篮球。22、解（1）由图可知102406222AB102406222AC54808422BC 13（2）由（1）可知，102AB102AC54BC222BCACAB90BAC2010210221ABCS由得ADBCS21ABC52542022BCSADABC2)52(4120阴S204120520五、解答题（三）23、（1）由已知得：或1x40 x（2）经点xky2)4,1(A，解得24k42k 14xy4当时，得4x144y)1,4(B将代入得)1,4(),4,1(BAbxky1bkbk11414解得311bk3xy反比例函数的表达式为：xy4一次函数的表达式为：为3xy（3），2:1:BOPAOPSS ；2:1:BPAP A（-1，4），B（4，-1），22)41()14(AB ；25 325,31ABAP 15 设点 P P 在线段 AB 上，)3(tt，14；22)43()1(ttAP 2422tt 325 解得：；（舍去）；321t382t P；），（3732当时，P2:1:BOPAOPSS），（3732 24 解（1）AB=AC弧=,B=ACBAB AC D=B又BCD=ACBD=BCDED=EC(2)证明：如图 1：连接 AO，交 BC 于点 HAB=ACA 为弧中点BC OABC 16ACD=FFAC又ACB=BCD,F=CAFCAF=ACBAFBC FAO=CHO=90即 AOAF AF 为O 的切线(3)ABC=BAC=BCA BAEBCA 即BABEBCBA BA2=BCBE=25 BA=5连接 AG，如图 2 所示点 G 是ACD 的内心DAG=CAGABC=BCDABDCBAE=ADC=ACBACB+CAG=BGA BAE+DAG=BAGBGA=BAG 17BG=BA=525.（1）依题意837433832xxy令得：0y.0837433832xx解得：，71x12x,)0,7(B)0,1(A把代入得：3832433x32y)32,3(D（2）由（1）得：B（-7，0）A（1，0），D(-3,-)32在AFC 中，由旋转的性质可得：CF=AC COAF OA=OFF(-1,0)AF=2设直线 DF 解析式为，过 D(-3,-)，F(-1,0)bkxy32 18bkbk3320解得：直线 DF 的解析式为：33bk33 xy当=0 时，解得：C(0,)x3y3 AC=222)3(1 AC=AF=CF ACF 为等边三角形 CAF=60又由旋转的性质可得：ACF=FCE=60 ECA+CAF=180 CEAB又BF=6CD=622)323(3CE=CD=BF四边形 BFCE 为平行四边形（3）由题意可得：设 P 点坐标为（，），则 M 点坐标为（，0）a837433832aaa 19PM=837433832aa)76(832 aa当PMADD1A 时，11ADDDAMPM PM=，AM=，DD1，AD1)76(832 aaa1324代入解得：或 1(不合题意，舍去)11aPMAAD1D 时，当11DDADAMPM PM=，AM=，DD1，AD1=4)76(832 aaa132i：若 M 点在 A 点右侧，则 PM=，AM=)76(832 aa1a代入解得：(不合题意，舍去)或 1（不合题意，舍去）35aii：若 M 在 A、B 之间，则 PM=，AM=)76(832aaa1代入解得：或 1（不合题意，舍去）35aIii：若 M 点在 B 点左侧则，PM=，AM=)76(832 aaa1代入解得：或 1（不合题意，舍去）337a 20综上所述，M 点的横坐标为-11、35337即 P 点横坐标可以为-11、（任写一种过程即可）35337 由可得：这样的 P 点共有 3 个。