2019年海南中考数学试题(解析版).pdf

来源2019 年海南省中考数学试卷适用范围:3九年级标题2019 年海南省中考数学试卷考试时间：100 分钟 满分：120 分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分题目1(2019 年海南)如果收入 100 元记作100 元，那么支出 100 元记作()A100 元B100 元C200 元D200 元答案A解析正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出 100 元可记作100 元.分值3 分章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019 年海南)当 m1 时，代数式 2m3 的值是()A1B0C1D2答案C解析当 m1 时，2m32(1)31.分值3 分章节:1-2-1整式考点:代数式求值类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019 年海南)下列运算正确的是()Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D(3a2)26a4答案A解析选项逐项分析正误Aaa2a12a3.Ba 6a2a62a4.C2a2a2(21)a2a2.D(3a2)232a229a4.分值3 分章节:1-15-2-3整数指数幂考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:积的乘方考点:同底数幂的除法类别:常考题难度:2-简单题目4(2019 年海南)分式方程1 的解是()12x Ax1Bx1Cx2Dx2答案A解析去分母，得：x21，移项、合并同类项，得：x1.检验：当 x1 时，x210，故 x1 是原分式方程的解.分值3 分章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度:2-简单题目5(2019 年海南)海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总投资 3710 000 000 元.数据 3710 000 000 用科学记数法表示为()A371107B37.1108C3.71108D3.71109答案D解析科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则 n 的值等于该数的整数位数减去 1，则 a3.71，n1019，故 3710 000 0003.71109.分值3 分章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目6(2019 年海南)图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是()东 东AB C D答案D解析该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项 D.东 东 东东 东 东东 东 东分值3 分章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目7(2019 年海南)如果反比例函数 y(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么2axa 的取值范围是()Aa0Ba0Ca2Da2答案D解析反比例函数 y的图象位于第一、三象限，a20，解得：a2.2ax分值3 分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的性质类别:常考题难度:2-简单题目8(2019 年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，1)，平移线段 AB，使点 A 落在点 A1(2，2)处，则点 B 的对应点 B1的坐标为()xyABOA(1，1)B(1，0)C(1，0)D(3，0)答案C解析将点 A 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点 A1，故点 B 到点 B1的平移方式也相同，所以点 B1的坐标为(34，11)，即(1，0).分值3 分章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标类别:常考题难度2-简单题目9(2019 年海南)如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连结 AC、BC.若ABC70，则1 的大小为()l2l11ABCA20B35C40D70答案C解析由尺规作图可知 ABAC，ABCACB70.又l1l2，ABCACB1180，11802ABC18014040.分值3 分章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目10某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()ABCD1234112512答案D解析每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60 秒，而绿灯的时间为 25 秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.2560512分值3 分章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目11(2019 年海南)如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在DC 的延长线上的点 E 处.若B60，AB3，则ADE 的周长为()ABCDEA12B15C18D21答案C解析四边形 ABCD 是平行四边形，DB60，CDAB3.由折叠的性质可知 AEAD，DCCE，且 D、C、E 共线，ADE 是等边三角形，故ADE 的周长为18.分值3 分章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:平行四边形边的性质考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定类别:常考题难度:2-简单题目12(2019 年海南)如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，点 P 是边AC 上一动点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分ABC时，AP 的长度为()ABCDPQABCD813151325133213答案B解析由勾股定理，求得 AC3.如图，过点 D 作 EFAC 分别交 BC、AB22ABBC于点 E、F，则DEQ90.PQAB，四边形 AFDP 是平行四边形，则 DFPA点 D 是 PQ 的中点，DE 是PCQ 的中位线，DECP.BD 是ABC 的平分线，12PQAB，QDBDBFQBD，BQDQ.设 APDFx，则 PC3x，DE(3x).由 PQAB 易知PCQABC，故 CQ(3x)，则12CPCQCACB3443EQ(3x)，BQDQ4(3x)x，在 RtDEQ 中，由勾股定理，得：234343DQ2EQ2DE2，得：(x)2(3x)2(3x)2，化简得：13x250 x750，解得：432314x或 x5(舍去)，故 AP 的长为.15131513FEQPDCBA分值3 分章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两边夹角）考点:勾股定理考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分)题目13(2019 年海南)因式分解：aba_.答案 a(b1)解析多项式中含有公因式 a，直接运用提公因式法因式分解即可.分值3 分章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目14(2019 年海南)如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD 的大小为_.ABDABCDEO答案144解析由正五边形的性质可知AE108.由切线的性质可知ABOEDO90，BOD180(53)1082902144.分值3 分章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点:多边形的内角和类别:常考题难度:2-简单题目15(2019 年海南)如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转(090)得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转(090)得到 AF，连续 EF.若AB3，AC2，且 B，则 EF_.ABCEF答案13解析由题意可知EAFBACABCBAC90.由旋转的性质可知AEAB3，AFAC2，EF.22AEAF223213分值3 分章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目16(2019 年海南)有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是_，这 2019个数的和是_.答案 0 2解析根据题意，该组数据前 6 个数依次是 0，1，1，0，1，1，故前 6 个数之和为0.该组数据从第 7 个数开始循环，即 6 个数一个循环，又201963363，这2019 个数的和为：03360112.分值3 分章节:1-2-2整式的加减考点:规律数字变化类类别:常考题难度:3-中等难度三、解答题(本大题满分 68 分)题目17(1)(2019 年海南)计算：932(1)3.4解析先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案解：原式912191122.分值6 分章节:1-6-3实数难度:2-简单考点:有理数加减乘除乘方混合运算题目17(2)(2019 年海南)解不等式组并求出它的整数解.1043xxx，解析分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x2，故这个不等式组的解集是1x2，因此，这个不等式组的整数解是 0，1.分值6 分章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的整数解题目18(2019 年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？解析用 x、y 表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.答案解：设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百香果每千克 y 元，根据题意，得2803115xyxy，解得：2530.xy，答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元.分值10 分章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组难度:3-中等难度类别:常考题考点:简单的列二元一次方程组应用题题目19(2019 年海南)为宣传 6 月 6 日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩；(2)表中 a_；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有_人.东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东36%16%ABCD解析(1)由 D 频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和 B、C、D 组的学生数即可求出 a 的值；(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用 C、D 两组学生数所占样本容量的比例即可估算 500 名学生成绩达到 80 分以上的人数.答案(1)50；(2)8；(3)C；(4)320.分值8 分章节:1-10-1统计调查难度:3-中等难度类别:常考题考点:抽样调查考点:用样本估计总体考点:统计表考点:扇形统计图考点:中位数题目20(2019 年海南)图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头A 的北偏西 60方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测点 B 的北偏西 15方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里.(1)填空：BAC_，C_；(2)求观测站 B 到 AC 的距离 BP(结果保留根号)6015ABCP东东解析(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出 AC 的长，列方程求解.答案(1)30 45(2)解：设 BPx 海里.由题意，得：BPAC，则BPCCBA90.C45，CBPC45，则 CPBPx.在 RtABP 中，BAC30，则ABP60.APtanABPBPtan60BPx，3xx10，解得：x55，则 BP55.333答：观测站 B 到 AC 的距离 BP 为(55)海里.3分值10 分章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形方位角题目21(2019 年海南)如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P是边 AD 上一点(与点 A、D 不重合)，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q.(1)求证：PDEQCE；(2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连续 AF，当 PBPQ 时.求证：四边形 AFEP 是平行四边形；请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由.QABCDEFP解析(1)根据正方形的性质和 CD 的中点，由 ASA 判定即可；(2)证明 AP 和 EF 平行且相等，由此判定四边形 AFEP 是平行四边形；判断AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形 AFEP 是否为菱形.答案(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，DBCD90，ECQ90D.E 是 CD 的中点，DECE.又DEPCEQ，PDEQCE.(2)证明：如图，由(1)可知PDEQCE，4321QABCDEFPPEQEPQ.12又EFBC，PFFBPB.12PBPQ，PFPE，12.四边形 ABCD 是正方形，BAD90.在 RtABP 中，F 是 PB 的中点，AFBPFP，1234.又ADBC，EFBC，ADEF，14，23.又PFFP，APFEFP，APEF.又APEF，四边形 AFEP 是平行四边形.四边形 AFEP 不是菱形，理由如下：设 PDx，则 AP1x.由(1)可知PDEQCE，CQPDx，BQBCCQ1x.点 E，F 分别是 PQ，PB 的中点，EF 是PBQ 的中位线，EFBQ.1212x由可知 APEF，即 1x，解得：x.12x13PD，AP.1323在 RtPDE 中，DE，则 PE，1222PDDE136APPE，四边形 AFEP 不是菱形.分值13 分章节:1-18-2-3 正方形难度:4-较高难度类别:常考题考点:正方形的性质考点:全等三角形的判定 ASA,AAS考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点:菱形的判定考点:几何选择压轴题目22(2019 年海南)如图，已知抛物线 yax2bx5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t.当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD?若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)用 t 表示出点 P 的坐标以及点 P 到直线 BC 的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出PBC 的最大值；分两种情况讨论：当点 P 在直线 BC 上方时；当点 P 在直线 BC 下方时.答案解：(1)抛物线 yax2bx5 经过 A(5，0)，B(4，3)，解得：2555016453abab，16ab，该抛物线的表达式为 yx26x5.(2)如图，过点 P 作 PEx 轴于点 F，交直线 BC 于点 F.在抛物线 yx26x5 中，令 y0，则 x26x50，解得：x15，x21，点 C 的坐标为(1，0).由点 B(4，3)和 C(1，0)，可得直线 BC 的表达式为 yx1.设点 P 的坐标为(t，t26t5)，由题知4t1，则点 F(t，t1).FP(t1)(t26t5)t25t4SPBCSFPBSFPCFP3(t25t4)(t)2.1232325227841，52当 t时，PBC 的面积的最大值为.52278(2)存在.yx26x5(x3)24，抛物线的顶点 D 的坐标为(3，4).由点 C(1，0)和 D(3，4)，可得直线 CD 的表达式为 y2x2.分两种情况讨论：当点 P 在直线 BC 上方时，有PBCBCD，如图.若PBCBCD，则 PBCD，设直线 PB 的表达式为 y2xb.把 B(4，3)代入 y2xb，得：b5，直线 PB 的表达式为 y2x5.由 x26x52x5，解得：x10，x24(舍去)，点 P 的坐标为(0，5).当点 P 在直线 BC 下方时，有PBCBCD，如图.设直线 BP 与 CD 交于点 M，则 MBMC.过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N(4，0)，NBNC3，MN 垂直平分线段 BC.设直线 MN 与 BC 交于点 G，则线段 BC 的中点 G 的坐标为(，)，5232由点 N(4，0)和 G(，)，得5232直线 NG 的表达式为 yx4.直线 CD：y2x2 与直线 NG：yx4 交于点 M，由 2x2x4，解得：x2，点 M 的坐标为(2，2).由 B(4，3)和 M(2，2)，得直线 BM 的表达式 yx1，12由 x26x5x1，解得：x1，x24(舍去)，1232点 P 的坐标为(，).3274综上所述，存在满足条件的点 P 的坐标为(0，5)和(，).3274分值15 分章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质难度:4-较高难度类别:常考题考点:代数综合考点:抛物线与一元二次方程的关系