1、武汉二中广雅中学2019年初三下第二次抽考试卷含解析解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1与最接近的整数是()A0B2C4D52若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1D全体实数3下列运算正确的是()A(a)(a)3=a4B(2a3)3=6a9C(3a2)(2+3a)=9a24D(ab)2=a2b24下列事件是必然事件的是()A四边形的内角和为180B内错角相等C对顶角相等D矩形的对角线平分一组对角5如图,将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个边长为(a1)cm的小正方形(a1),余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形(无重叠无缝隙),则矩形的面积是()A1BaC2a1D2
2、a+16在如图44的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则其旋转中心可能是()A点AB点BC点CD点D7一个四棱柱的俯视图如图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是()ABCD8如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是()A极差是15B中位数是6.5C众数是20D平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半9材料1:从三张不同卡片中选出两张后排成一列,有6种不同的排列:抽象成数学问题就是:从3个不同的元素中任取2个元素的排列,其排列数记为:A32=32=6,一般地Anm=n(n1)(n2)(nm+1)(
3、m、n为正整数,且mn)材料2:从三张不同卡片中选取两张,有3种不同的选法:抽象成数学问题就是:从3个不同的元素中选取2个元素的组合,其组合数为C32=3,一般地Cnm=(m、n为正整数,且mn)由以上材料,你可以知道:从7个人中选取4人,排成一列,共有()种不同的排法A35B350C840D252010如图,已知O的半径为R,C、D在直径AB的同侧半圆上,AOC=96,BOD=36,动点P在直径AB上,则CP+PD的最小值是()A2RBRCRDR二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11计算:2|3|=12去年武汉大学樱花盛开时节,10万游客涌入,3天门票收入近60万元,60万
4、用科学记数法表示为13如图所示:从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路,从乙地去丙地有B1、B2二条线段,你任意选一条从甲地到丙地的线路,恰好经过B1线路的概率是(不考虑线路的长短)14如图,直线l1l2,ABl1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若1=43,则2=度15如图所示,ABC中,BAC=60,BAC的平分线交BC于D若AB=8,AC=6,则AD的长是16如图所示,已知直线l:y=2kx+24k(k为实数),直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则AOB面积的最小值是三、解答题(共8题,共72分)17解方程:18已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,
5、AB=AC,B=C求证:BD=CE19A、B、C三名同学竞选学生会主席,他们的笔试和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表和图:ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数;(3)若每票计1分,学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选20已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A(1,3),且当x=3时,两个函数的函数值相等(1)
6、求m、n的值;(2)结合函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围21已知:如图,在RtABC中,C=90,O与ABC的三边分别切于点D,E,F(1)连接AO、BO,求AOB的度数;(2)连接BD,若tanDBC=,求tanABD的值22某商品现在的售价为每件60元,进价为每件40元,每星期可卖出300件;市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件(1)若调整后的售价为x元(x为正整数),每星期销售的数量为y件,求y与x的函数关系;(2)设每星期的利润为W元,问如何确定销售价格才能达到最大周利润;(3)为了使每周利润不少于6000元,求售价
7、的范围23ABC是边长为6的等边三角形,D、E是AB、BC上的动点,且BE=DC,连AD、EC交于点M(1)求证:AMEABD;(2)连DE,若BD=2DC,求证:DEAB;连BM,求BM的长;(3)当D、E在ABC的边BC、AB上运动时,直接写出AMC的面积的最大值24已知如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,0)(1)求b、c的值;(2)如图,点D与点C关于点O对称,过点B的直线交y轴于点N,交抛物线于另一点M若DBM=ACO,求的值;(3)如图,在(2)的条件下,点P是y轴上一点,连PM、PB分别交抛物线于点E、F,探究EF与MB的位置关系,并说明理由2015-201
8、6学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1与最接近的整数是()A0B2C4D5【考点】估算无理数的大小【分析】先估计的近似值,然后判断与最接近的整数即可求解【解答】解:134,12故选B2若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1D全体实数【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时,分母不等于零,据此解答【解答】解:依题意得:1x0,解得x1故选:B3下列运算正确的是()A(a)(a)3=a4B(2a3)3=6a9C(3a2)(2+3a)=9a24D(ab)2=a2b2【考点】整式的混合运算【分析】原
9、式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=(a)4=a4,错误;B、原式=8a9,错误;C、原式=9a24,正确;D、原式=a22ab+b2,错误,故选C4下列事件是必然事件的是()A四边形的内角和为180B内错角相等C对顶角相等D矩形的对角线平分一组对角【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:四边形的内角和为180是不可能事件;内错角相等是随机事件;对顶角相等是必然事件;矩形的对角线平分一组对角是随机事件,故选:C5如图,将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个边长为(a1)cm的小正方形(a1),余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形(无重叠无
10、缝隙),则矩形的面积是()A1BaC2a1D2a+1【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可【解答】解:根据题意得:a2(a1)2=a2a2+2a1=2a1,故选C6在如图44的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则其旋转中心可能是()A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1,分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线,看看三线都过哪个点,那个点就是旋转中心【解答】解:MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,连接PP1、NN1、MM1,作PP1的垂直平分线过B、D、C,作NN1的垂
11、直平分线过B、A,作MM1的垂直平分线过B,三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B故选B7一个四棱柱的俯视图如图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是()ABCD【考点】由三视图判断几何体;简单几何体的三视图【分析】由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得【解答】解:由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形,左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线,故选:B8如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是()A极差是15B中位数是6.5C众数是20D平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半【考点】条形统计图;中位数;众数
12、;极差【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差,由图可知锻炼时间超过7小时的有5人即可判断四个选项的正确与否【解答】解:A、这组数据的最大数是8,最小数是5,则其极差为3,故此选项错误;B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50个数,其中位数为=6.5,故此选项正确;C、这组数据中出现次数最多的是7,则其众数的为7,故此选项错误;D、平均每日锻炼超过1小时即每周锻炼超过7小时的人数为5,占总人数的,故此选项错误;故选:B9材料1:从三张不同卡片中选出两张后排成一列,有6种不同的排列:抽象成数学问题就是:从3个不同的元素中任取2个元素的排列,其排列数记为:
13、A32=32=6,一般地Anm=n(n1)(n2)(nm+1)(m、n为正整数,且mn)材料2:从三张不同卡片中选取两张,有3种不同的选法:抽象成数学问题就是:从3个不同的元素中选取2个元素的组合,其组合数为C32=3,一般地Cnm=(m、n为正整数,且mn)由以上材料,你可以知道:从7个人中选取4人,排成一列,共有()种不同的排法A35B350C840D2520【考点】有理数的混合运算【分析】根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可【解答】解:根据题意得:=35,故选A10如图,已知O的半径为R,C、D在直径AB的同侧半圆上,AOC=96,BOD=36,动点P在直径AB上,则CP+PD的最
14、小值是()A2RBRCRDR【考点】轴对称最短路线问题【分析】首先要确定点P的位置,作点C关于AB的对称点C,连接CD,交圆于点P,则点P即为所求作的点且此时PC+PD的最小值为CD【解答】解:作点C关于AB的对称点C,连接DC,根据题意以及垂径定理,得弧CD的度数是120,则COD=120度作OECD于E,则DOE=60,则DE=R,CD=R故选B二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11计算:2|3|=1【考点】有理数的减法;绝对值【分析】原式利用绝对值的代数意义变形,计算即可得到结果【解答】解:原式=23=1,故答案为:112去年武汉大学樱花盛开时节,10万游客涌入,3天门
15、票收入近60万元,60万用科学记数法表示为6105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将60万用科学记数法表示为:6105故答案为:610513如图所示:从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路,从乙地去丙地有B1、B2二条线段,你任意选一条从甲地到丙地的线路,恰好经过B1线路的概率是(不考虑线路的长短)【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得恰
16、好经过B1线路的概率【解答】解:由题意可得,恰好经过B1线路的概率是:,故答案为:14如图,直线l1l2,ABl1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若1=43,则2=133度【考点】平行线的性质【分析】两直线平行,同位角、内错角相等,据此即可解答【解答】解:过点B作BDl1,则BDl2,ABD=AOF=90,1=EBD=43,2=ABD+EBD=133故答案为:13315如图所示,ABC中,BAC=60,BAC的平分线交BC于D若AB=8,AC=6,则AD的长是【考点】等边三角形的性质;解分式方程;平行线的性质;解直角三角形【分析】过点C作CMAD于点M,延长CM交AB于点E,过点E作EFAD
17、交BC于点F,则ACE为等边三角形,根据等边三角形的性质即可得出AM、BE的长度,设DM=x,则EF=2x,再根据平行线的性质即可得出,代入数据解分式方程即可得出x值,将其代入AD=AM+DM中即可求出AD的长度【解答】解:过点C作CMAD于点M,延长CM交AB于点E,过点E作EFAD交BC于点F,如图所示BAC=60,BAC的平分线交BC于D,AB=8,AC=6,ACE为等边三角形,BE=ABAC=2,AM=AC=3设DM=x,则EF=2x,EFAD,即,解得:x=,经检验,x=是原方程的解,AD=AM+DM=故答案为:16如图所示,已知直线l:y=2kx+24k(k为实数),直线l与x轴正
18、半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则AOB面积的最小值是8【考点】一次函数的性质【分析】可用k分别表示出A、B两点的坐标,则可得到OA、OB的长,可用k表示出AOB的面积,再利用基本不等式可求得答案【解答】解:在y=2kx+24k中,令y=0可得,0=2kx+24k,解得x=,令x=0可得,y=24k,A(,0),B(0,24k),OA=,OB=24k,SAOB=OAOB=(24k)=4k+4,k0,4k0,0,且4k()=4,4k2=4,4k+48,即SAOB8,即AOB面积的最小值是8,故答案为:8三、解答题(共8题,共72分)17解方程:【考点】解一元一次方程【分析】首先熟悉解一元一次方
19、程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1【解答】解:去分母得:3(3x1)12=2(5x7)去括号得:9x312=10x14移项得:9x10x=14+15合并得:x=1系数化为1得:x=118已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C求证:BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由两角和夹边即可得出ABEACD,由全等三角形的性质可到AE=AD,进而可得出结论BD=CE【解答】证明:在ABE和ACD中,ABEACD(ASA),AE=AD,BD=ABAD,CE=ACAE,BD=CE19A、B、C三名同学竞选学生会主席,他们的笔试和口试成
20、绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表和图:ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数;(3)若每票计1分,学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选【考点】加权平均数【分析】(1)根据条形统计图找出A的口试成绩,填写表格即可;找出C的笔试成绩,补全条形统计图即可;(2)由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分,再根据加权平均数的计
21、算方法计算可得(2)A的得票为30035%=105(张),B的得票为30040%=120(张),C的得票为:30025%=75(张);(3)分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩,B的成绩,C的成绩,综合三人的得分,则B应当选【解答】解:(1)由条形统计图得:A同学的口试成绩为90;补充直方图,如图所示:ABC笔试859590口试908085(2)三名同学得票情况是,A:30035%=105;B:30040%=120;C:30025%=75,(3)=93,=96.5,=83.5,B学生能当选20已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A(1,3),且当x=3时,两个函数的函数
22、值相等(1)求m、n的值;(2)结合函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)将点A(1,3)代入y1=求出k,再将A(1,3),B(3,1)代入y2=mx+n即可解决问题(2)根据函数图象当y1y2时,反比例函数的图象在直线的图象上方,写出自变量的取值范围即可【解答】解:(1)反比例函数y1=的图象都经过A(1,3),k=3,y1=,又当x=3时,两个函数的函数值相等经过点B(3,1),一次函数y2=mx+n的图象都经过A(1,3),B(3,1),解得(2)由图象可知当y1y2时,3x0或x121已知:如图,在RtABC中,C=90,O
23、与ABC的三边分别切于点D,E,F(1)连接AO、BO,求AOB的度数;(2)连接BD,若tanDBC=,求tanABD的值【考点】三角形的内切圆与内心【分析】(1)如图1,连接DO、EO、FO,利用切线的定义和性质可得DOE=90,AF=AD,BF=BE,易得ADOAFO,由全等三角形的性质可得AOF=AOD,BOF=BOE,易得;(2)过点D作DMAB于点M,如图2,由tanDBC=,可知,设DC=1,则BC=4,可得CE=CD=1,BF=BE=3,设AD=AF=x,易得AC、AB,由勾股定理可得x,由ADMABC,利用相似三角形的性质可得,易得AM,DM,BM,由tanADB=可得结果【
24、解答】解:(1)如图1,连接DO、EO、FO,AC、BC、AB均为O的切线,AF=AD,BF=BE,CE=CD,ODC=90,OEC=90,C=90,DOE=90,在ADO与AFO中,ADOAFO,AOF=AOD,同理可得,BOF=BOE,=135;(2)过点D作DMAB于点M,如图2,tan,设DC=1,则BC=4,CE=CD=1,BF=BE=3,设AD=AF=x,则AC=1+x,AB=3+x,在RtABC中,(x+1)2+42=(x+3)2,解得:x=2,ADMABC,AM=,DM=,=,tanABD=22某商品现在的售价为每件60元,进价为每件40元,每星期可卖出300件;市场调查反映,
25、如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件(1)若调整后的售价为x元(x为正整数),每星期销售的数量为y件,求y与x的函数关系;(2)设每星期的利润为W元,问如何确定销售价格才能达到最大周利润;(3)为了使每周利润不少于6000元,求售价的范围【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用【分析】(1)根据“每涨价1元,每个星期要少卖出10件;每降价1元,每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系(2)设每星期所获利润为W,根据一星期利润等于每件的利润销售量得到W与x的关系式;把解析式配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到答案;(3)分别根据60x9
26、0、40x60两种情况,求出每周利润不少于6000元时x的范围即可得【解答】解:(1)根据题意得:涨价时,y=30010(x60)(60x90),降价时,y=300+20(60x)(40x60),整理得:y=;(2)当涨价时,W=(x40)(10x+900)=10(x65)2+6250(60x90),当x=65时,y的最大值是6250,当降价时,W=(60x)(20x+1500)=20(x57.5)2+6125(40x60),所以定价为:x=57.5(元)时利润最大,最大值为6125元综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元;(3)当60x90时,10(x65)2+6250=
27、6000,解得:x=60或x=70,60x70;当40x60时,20(x57.5)2+6125=6000,解得:x=55或x=60,55x60,综上,为了使每周利润不少于6000元,售价x的范围是55x7023ABC是边长为6的等边三角形,D、E是AB、BC上的动点,且BE=DC,连AD、EC交于点M(1)求证:AMEABD;(2)连DE,若BD=2DC,求证:DEAB;连BM,求BM的长;(3)当D、E在ABC的边BC、AB上运动时,直接写出AMC的面积的最大值【考点】相似形综合题【分析】(1)根据等边三角形性质得出AB=BC,ABD=C=60,可得ABDBCE;推出BAD=CBE,再通过三
28、角形外角性质即可求出AME的度数,即可得出结论(2)过点C作CFAB于F,判断出BDEBCF,即可得出结论,先利用勾股定理求出AD,AM,再用相似得出比例式求出MN,AN最后用勾股定理即可得出BM(3)先判断出ACM面积最大时,点M的位置,最后用圆的性质即可求出结论【解答】解:ABC为等边三角形,AB=BC,ABD=C=60,在ABD和BCE中,ABDBCE(SAS),AD=BEBAD=CBE,AME=ABE+BAD=ABE+CBE=ABC=60=BEAM=DAB,AMEABD,(2)如图1,过点C作CFAB,BFC=90ABC是边长为6的等边三角形,AB=BC=6,BF=AB=3,BD=2D
29、C,CD=2,BD=4BE=CD=2,B=B,BDEBCF,BED=BFC=90,DEAB,如图2,过点A作AHBC,BH=BC=3,DH=BDBH=1,AH=3,根据勾股定理得,AD=2,由(1)知,AMEABD,AM=在RtBDE中,DE=2,过点M作MNAB,DEAB,DEMN,=,MN=,AN=BN=ABAN=在RtBMN中,BM=(3)如图3,由(1)可知AME=B=60,AMC=120,点M的轨迹是一段弧,它所对的弦AC对的圆心角120,AMC的AC边上的高为M到AC的距离,最大距离即为弓形的高IG,在RtAOI中,AI=3,AOI=AOC=60,OA=2,OI=,IG=,SAMC
30、最大=ACIG=6=324已知如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,0)(1)求b、c的值;(2)如图,点D与点C关于点O对称,过点B的直线交y轴于点N,交抛物线于另一点M若DBM=ACO,求的值;(3)如图,在(2)的条件下,点P是y轴上一点,连PM、PB分别交抛物线于点E、F,探究EF与MB的位置关系,并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题(2)取点Q(1,4),P(0,1),如图1中,作QRy轴于R,连接PQ,则RQ=OP=1,PR=OC=OB=3,由PORBPOCAO,推出BQ与y轴的交点是N,与抛物线的交点是M,利用方程组即可解决
31、问题(3)结论:EFBM或EF与BM重合设P(0,m),求出直线PM、PB,再利用方程组求出点E、F坐标,求出直线EF的解析式即可解决问题【解答】解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,0),有方程组,解得,b=2,c=3(2)抛物线解析式为y=x22x3,点C坐标(0,3),OA=1,OB=3,OC=3,点D与点C关于点O对称BOD是等腰直角三角形,2+4=45,取点Q(1,4),P(0,1),如图1中,作QRy轴于R,连接PQ,则RQ=OP=1,PR=OC=OB=3,PORBPOCAO,1=2=,PQ=PB,6+2=90,1+6=90,5=90,PQ=PB,3+4=4
32、5,2+4=45,DBQ=3=2=ACO,由此BQ与y轴的交点是N,与抛物线的交点是M,B(3,0),Q(1,4),设直线BQ为y=kx+n,则,解得,直线BN的解析式为y=2x+6,N(0,6),由解得或,B(3,0),M(3,12),作MGy轴于G,N(0,6),M(3,12),B(3,0),MG=OB=3,NO=NG=6,RtMNGRtBNO,MN=NB=1(3)结论:EFBM或EF与BM重合理由:设P(0,m),M(3,12),B(3,0),可得直线PM的解析式为y=x+m,直线PB的解析式为y=x+m,由消去y得3x2+(6m)x3(m+3)=0,3x(m+3)(x+3)=0,x=3或,x=3时,y=12,x=时,y=,方程组的解为或,E(,),由解得或,F(,),设直线EF解析式为y=ax+t,则,=,a=2,直线EF的解析式为y=2x+t,直线BM的解析式为y=2x+6,t6时,EFMB,t=6时,直线EF与BM重合2017年4月18日第30页(共30页)
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