09-10-1概率统计期末试卷A(经管).doc

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学院 专业班级 学号 姓名

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天津工业大学（2009—2010学年第一学期）
经管类《概率论与数理统计》期末试卷(2010/1理学院)
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8 页，共 八 道大题，请核对后做答，有疑问请与监考教师联系。祝同学们考出好成绩！
满分
32
10
10
10
10
10
10
8
100
核分人
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分

得分

复查人
评阅人

本试卷参考数据：,，， ，，.
满分
32
得分

一.填空题(每空2分)
1.已知是两个事件，且，，，
则__ __，__ __。

0 1 2 3

0.2 0.4 0.3 0.1

2.已知随机变量的分布律为

则的分布律为

的分布函数为
.

6

3.的密度,则的密度。
4.已知随机变量（二项分布），且，，则参数___________，概率_________ 。
5.已知二维随机变量，则的分布密度为。
6.设总体,是的样本，则_________，_________，而当n充分大时，_________。
7.设总体有期望，方差，均未知，是总体的样本，则是的_________(无偏，渐近无偏)估计量, 是的__________(无偏，渐近无偏) 估计量。
8.设总体，其中参数未知，是的样本，，则参数的置信概率为的置信区间为 , 若对假设进行检验，则检验统计量及其分布为， 显著水平为时，拒绝域为.
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学院 专业班 学号 姓名
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满分
10
得分

二.某通信系统的发端分别以概率0.6和0.4发出信号0和1。由于信道有干扰，当发出信号0时，接受端以概率0.9和0.1收到信号0和1；
当发出信号1时，接受端以概率0.95和0.05收到信号1和0。发出信号0记为事件；发出信号1记为事件；收到信号1记为事件，完成下列问题：
1. 写出概率；。

2. 求收到信号1的概率。

3．当收到信号1时，原发信号确是1的概率是多少？

满分
10
得分

三.已知随机变量相互独立，的联合分布律及边缘分布律满足下表：

1
2
3

1
1/8

1/4
2

1/4

1/6

1. 将上表空白处填写完全；
2. 求数学期望；

3. 写出，，的分布律。

.
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学院 专业班 学号 姓名
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满分
10
得分

四.已知二维随机变量的联合密度函数

1. 求边缘密度函数；

2. 求随机变量方差；

3. 求概率

4. 求条件密度.

满分
10
得分

五.一台仪器同时收到50个噪声信号，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从
均匀分布，记, 求概率的近似值。

满分
10
得分

六. 设的密度函数, 其中参数，未知，分别求的矩估计量和最大似然估计量。
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学院 专业班 学号 姓名
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满分
10
得分

七. 今有某种型号的电池三批，分别是由甲、乙、丙三个工厂生产的。为评比其质量，各随机抽取5只为样品，经检验得其寿命如下表：
生产厂家
样品寿命（单位：小时）
甲厂
40
42
48
45
38
乙厂
26
28
34
32
30
丙厂
39
50
40
50
43

假设第厂生产的电池寿命
1. 写出检验三厂的电池寿命有无显著差异的原假设和备择假设；

2. 写出检验统计量及其分布；

3. 显著水平为时，拒绝域为：

4.在方差分析表中填写相应的表达式及数值
误差
来源
平方和
自由度
均方
值
因子

误差

总和

5. 对这个方差分析问题给出具体结论。

6. 如果三厂的电池寿命有显著差异, 请评出一个质量最好的厂家。

满分
8

八. 需要了解5-8岁儿童的重量和体积，前者易于测量，而后者不易测量。为此，设想用前者去预测后者。现有
重量（单位：千克）与体积（单位：立方分米）的部
分数据如下表，并假设，其中.
重量(kg)
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
体积 (dm3)
14.2
14.5
15.2
15.8
15.9
1. 求最小二乘估计值和，及对的线性回归方程；

2. 求残差平方和及；

3. 对回归效果的显著性作检验（显著水平）；

4. 当重量kg时，求体积的预测区间（）。