四年级下册数学导学案.doc

精品教育四年级数学下册导学案姓名：             班级： 四年级   班 教师： 李  一  孟  人教版新课标四年级数学下册全册备课一、指导思想：课标教材四年级数学下册，是以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性。使实验教材具有创新实用，开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性，丰富性和发展性。二、教材分析：这册教材包括下面的内容：四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角等。 本册教材的教学目标是使学生：1、理解小数的意义和性急，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。2、掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。7、初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。   导  学  案     四    年级         班学习内容P/2-5(提出问题)学习目标1、在观察、整理信息中发现、提出问题2、知道含有同一级运算的运算顺序。3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。学习重难点掌握含有同一级运算的运算顺序.学习流程设疑导入谈话引入同学们，愉快、短暂的寒假生活结束了，有给你留下深刻印象的事情吗？预习提纲出示书本情境图1、这副图中蕴藏着很多的数学知识？1）冰天雪地里的数学知识。2）将信息呈现：滑冰区有72人，滑雪区有36人，冰雕区有180人。3）根据信息，提出数学问题。2、小组合作:你还能挖掘出哪些数学知识呢？3、出示例1，怎样列式。4、讨论：在一个算式里含有加减法，怎样进行计算。小组内互相说说你是怎样解答的？5、98736    63987在这样的式子里，只有乘除法，又怎样进行计算？学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、小组内提问，组内解决，也可以给其他组提问。2、讨论含有同一级运算的运算顺序。3、为什么含有同一级运算的运算顺序是从左往右计算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。探究提升根据提供的情景编题。A加减混合。乘车时的上下车问题，图书馆的借书还书问题，B速度、单价、工作效率 ( 先个人编题，再两人交换。小组合作，减少重复练习。)归纳反思这节课我们学习了含有同一级运算的运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。达标测评先说出运算顺序再计算2737       369       45+8-23       24-8+10图书室有故事书98本，今天借出46本，还回25本，现在图书室有故事书多少本？导  学  案     四    年级         班学习内容P6/例3  P10/例4（含有两级运算或有括号的混合运算）学习目标1、能记住含有两级运算的运算顺序。2、经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，会用两步计算的方法解决一些实际问题。3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。学习重难点掌握含有两级运算的运算顺序. 感受解决问题的策略和方法。学习流程设疑导入谈话导入主题图引入,观察主题图，找出条件，提出问题。)从图中你们都看到了什么？能提出什么数学问题？预习提纲1、半价是多少钱。怎样来求半价。2、为什么把24+24写成242的形式。3、242表示什么意思。242表示什么意思。4、24+24+242   242+242  这两个综合算式有什么共同特点？5、出示例4列式27030-18030     （270-180）3027030是什么意思。18030是什么意思。（270-180）是什么意思6、观察这两个算式有什么特点，及不同之处。7、以上两题它们和我们前面学习的有什么不同。8、讨论：含有两级运算的运算顺序。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、讨论单式的意义，讨论每题两个式子的不同。2、小组内讨论这样的综合算式的运算顺序是什么？3、为什么在含有两级运算的题目里要先算乘除法，后算加减法。在没有括号的算式里，有乘、    除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加减法。探究提升星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩，门票成人24元，儿童半价。三张成人票付100元，找回多少钱。归纳反思这节课我们解决了很多问题，你们都有什么收获？含有两级运算的式子的运算顺序是什么。达标测评P7  做一做计算230-1359        264-1255练习一   5、6 、7导  学  案     四    年级         班学习内容P11/例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序.学习目标1、会计算含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。2、在头脑中强化小括号的作用。3、总结归纳出四则混合运算的顺序。学习重难点掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。学习流程设疑导入复习引入. 忆前两节课的学习内容，回顾学习过的四则运算顺序。前面我们学习了几种不同的四则运算，你们还记得吗？谁能说说你在前面都学会了哪些四则运算顺序？预习提纲出示例5（1）42+6（12-4）    （2）42+612-41、观察这两道题，它们有什么相同点和不同点。2、上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变，两题的计算结果呢。3、先说出它们的运算顺序，在计算。它们的运算顺序相同吗？4、它们的计算结果为什么不同？5、这几天我们一直都在说“四则运算”，到底什么是四则运算呢？6、我们学习的四则运算的运算顺序是怎样的。7、如果在一个算式里含有小括号，应该怎样进行计算。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、讨论每题两个式子的不同。2、小组内讨论这样的综合算式的运算顺序是什么？3、为什么在含有括号的题目里要先算括号里面的，后算括号外面的。加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号的，要先算括号里面的。探究提升35+8（15-8）    35+815-8的计算结果相同吗？为什么？归纳反思（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、 除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。达标测评计算240（20-5）    （37-15）（8+14）      学校食堂买来大米850千克，运了3车，还剩100千克，平均每车运多少千克？练习二  2，3，4导  学  案     四    年级         班学习内容P13/例6（0的运算）学习目标1、知道关于0的运算应该注意的问题。2、培养学生整理知识的能力学习重难点0不能做除数及原因。学习流程设疑导入口算引入( 快速口算)出示：（1）100+0=    （2）0+568=     （3）078=     （4）154-0=（5）023=     （6）128-128=   （7）076=     （8）235+0=（9）99-0=      （10）49-49=    （11）0+319=    （12）029=预习提纲1、将上面的口算分类.根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。2、分类后进行概括总结关于0的运算。3、一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少。4、0除以一个数的结果是多少？在这里为什么不说一个数除以0.5、讨论：0为什么不能做除数？学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1， 分小组展示关于0的运算。2，各小组推荐一名同学进行辩论“0能不能做除数”3，归纳所有0的运算。0不能做除数。如50不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5.00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。0除以一个非0的数，还得0。探究提升用字母表示0的运算a+0=a     a0=a      a0=0      0a=0（a不等于0）归纳反思这节课我们有什么收获。还有什么疑问。关于0的运算应该注意的问题。达标测评计算（1）36+0=    （2）0+68=     （3）068=     （4）54-0=（5）028=     （6）128-0=   （7）036=     （8）25+0=（9）99-0=      （10）49-49=    （11）0+39=   （12）09=P1516/813导  学  案     四    年级         班学习内容P18/19例1、2(确定物体的准确位置)学习目标1、通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用，会确定位置，并能根据方向和距离确定物体的位置2、会确定位置和标明位置，发展空间观念。3、培养学生勇于探索、实践的学习精神。学习重难点了解确定位置的方法。准确判断方向。学习流程设疑导入谈话导入如果我们在野外或者在公园、动物园、旅游区迷路了怎么办？要想不迷路我们在之前要做些什么。预习提纲出示例1示意图：1、怎样才能有对又快的找到1号检查点？（小组讨论）2、1号检查点在哪两个方向之间。在这两个方向之间还有一个什么数据是已经表明的。3、这个角的两条边有一条指向正东方向，另一条偏向北边，应该注意说。   为什么不说是北偏东30度呢？4、如果只知道1号检查点在东偏北30度的方向上就能马上找到吗？还要知道什么。5、两个数据都知道了，能不能很快找到这个点？学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、讨论怎样观察平面示意图。2、我们学习的8个方位是怎样的。3、我们现在学习的示意图与我们三年级学习的内容有什么联系和区别4、小组交流还要明确其距离。在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。如果用1厘米的线段表示50米，那么就要在图上画出一条1厘米的线段，上面写明50米。探究提升绘制校园平面图1）出示校园内各建筑物的位置说明，根据这些说明绘制出一张校园的示意图吗？2）分别展示各组绘制的示意图。3）说说你们是怎样进行绘制的？归纳反思这节课我们一起学习了什么知识。通过学习我们知道了什么，会不会绘制示意图。达标测评1、P18页  做一做2、练习三  1、2导  学  案     四    年级         班学习内容P/22-23(位置的相对性)学习目标1、能在确定任意方向的基础上，进一步体会位置关系的相对性，并能在位置变化的情况下，能够判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。2、培养学生勇于探索、实践的学习精神。学习重难点位置变化的情况下，能够判断行走的方向和路程。描述简单的路线图。学习流程设疑导入复习导入我们已经学习了确定位置的方法，请你看图说一说上海在北京的什么方向上。北京又在上海的什么方向上呢？预习提纲1、讨论什么叫相对性。2、方向的相对是怎样的。就是说东对什么方向。3、为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式？4、任选地图上的两个城市，说一说他们的位置关系。5、出示例4图。这是校园定向运动的路线图，他们是怎样行进的？他们在每一个赛段所走的方向和路程是怎样的呢？6、小组结合，能根据同学的描述，绘制出路线示意图吗？学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、讨论方向的相对性。2、分别展示各个方向的相对性，东对西，南对北。3、位置的相对性，怎样在语言中显示出来。4、讨论绘图的方法。 东-西南-北东偏南-西偏北北偏东-南偏西探究提升出示正方形图，连接对角线BAA点在B点的什么方向上？B点在A点的什么方向上？当角度呈45时，我们可以说A点在B点的西北方向，B点在A点的东南方向上。归纳反思这节课我们一起研究了什么？你学会了什么知识？达标测评1，能根据同学的描述，绘制出路线示意图吗？展示学生所画示意图。你是怎样边听边绘制的？2、22、23页做一做3、练习四1、2导  学  案     四    年级         班学习内容P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）学习目标1、知道加法交换律、结合律。2、根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点探究和理解加法交换律、结合律。学习流程设疑导入情景图导入出示27页情景图，观察主题图，根据条件提出问题。（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？预习提纲1、如何列式。2、为什么列的式子不同？它们的结果是怎样。它们之间的关系是怎样的？3、试着再举出几个这样的例子。4、通过这几组算式，你们发现了什么？能不能用一句话说出来。5、你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？6、例2的式子能用什么方法来计算。有几种方法。7、不同的方法计算结果怎样。8、再举出几个这样的例子。通过这几组算式，你们发现了什么？能不能用一句话说出来。9、学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、将讨论的式子的关系向各组同学展示。2、各小组展示自己小组记定律的方法。3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。4、讨论为什么要学习运算定律。两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。探究提升（+）+=+（+）用了什么运算定律 +=+用了什么运算定律归纳反思学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？达标测评(69+172)+   69+(   +28)300+     =600+       A+B=   +        +36=25+    P28/做一做   P31/4、1导  学  案     四    年级         班学习内容加法运算定律的运用学习目标1、能运用运算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点能运用运算定律进行一些简便运算。解决简单的实际问题。学习流程设疑导入复习旧知导入回忆上节课学习的关于加法的运算定律。能不能使用加法的运算定律使计算简便。预习提纲1、出示：例5下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市AB    AB 115千米第五天 城市BC    BC 132千米第六天 城市CD    118千米第七天 城市DE    85千米根据上面的条件，能提出什么问题？2、根据提出的问题列式，想一想，这个式子能够怎样计算，各种计算的结果是不是一样的。3、上面的计算方法，哪一种简单些，用了加法的什么运算定律。为什么要先交换位置后使用结合律。4、讨论，在一些计算题中，为什么要使用运算定律。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、学生对我们的条件分别提出不同的问题。2、对运算顺序及计算方法进行讨论。3、各小组分别发表自己的见解，其他小组实时提出问题让他们解决。选出一个有意义的题目让学生列式解答。加法的交换律和结合律通常是同时使用的，单一使用的时候很少。探究提升想想在现实生活中，加法的运算定律是不是经常使用，在平时的计算中怎样来合理灵活的利用加法的运算定律，从而使计算简便。245+174+15+155+11在这个题中怎样来使用加法的运算定律。归纳反思汇报学习的内容，以及自己的收获.这节课你有什么收获？达标测评用简便方法计算下面各题425+14+186    75+168+25   67+25+33+75135+39+65+11    5+137+45+63+50P32/57导  学  案     四    年级         班学习内容P34/例1（乘法交换律）  例2（乘法结合律）学习目标1、知道乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性3、能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。学习流程设疑导入主题图引入(观察主题图，根据条件提出问题。)（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？预习提纲1、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎样的。3、两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？4、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?5、乘法交换律有什么作用。6、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？7、1这组算式发现了什么？  2举出几个这样的例子。3用语言表述规律，并起名字。4字母表示。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、小组讨论乘法的交换律、结合律用字母怎样表示。2、各小组展示自己小组记定律的方法。3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。4、讨论为什么要学习运算定律。在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。  先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。探究提升在什么时候使用乘法的交换律，结合律。使用这两个运算定律的结果是什么。使用它们的优点是什么。怎样用乘法的结合律计算2532125归纳反思学生小结本节课学习的乘法的交换律、结合律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？达标测评下面的算式用了什么定律（6025）8=60(258)1516=1615P37/24 P35/做一做1、2在里填上合适的数。3067  = 30（）      125840 =（）导  学  案     四    年级         班学习内容P36/例3（乘法分配律）学习目标1、知道乘法分配律。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点乘法分配律的意义和应用。乘法分配律的反应用。学习流程设疑导入思考问题导入在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？预习提纲1、小组讨论，尝试用不同的方法解决。2、小组合作： （1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？3、你还能举出像这样的几组算式吗？4、我们举的例子是不是符合这样的规律呢？5通过这些算式我们发现了一个什么规律？6、你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？7、用什么方法表示这个规律。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、汇报自己的解法。引导说明不同算法的理由。2、验证我们举的例子是不是符合这样的规律。3、用自己的语言说出发现的规律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)c=ac+bc      a(b+c)=ab+ac简记为：和与一个数相乘=积相加探究提升（+33）70=670+33在这个题里我们在里应填什么数字？这个式子用了什么定律。归纳反思汇报自己的收获。什么是乘法的分配律。如果用字母来表示怎样表示。还有什么疑问。达标测评计算2312+2388          （35+45）12(1125)4             25(4+40)P36/做一做    P38/5  导  学  案     四    年级         班学习内容乘法分配律的应用学习目标1、能运用乘法分配律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点合理运用乘法分配律学习流程设疑导入复习旧知导入302=300+    （300+2）43=300+2  2003=2000+  （2000+3）14=2000+什么是乘法的分配律。预习提纲1、怎样应用乘法分配律使计算简便。2、比较（100+2）43   102（40+3）观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律。3、出示(80+8）25    32(200+3)   3537+6537           3829+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？    你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？4、我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、102（   ） 学生任意填上一个两位数。本组学生完成或者其他组一口说出答案。2、乘法的分配律特殊形式怎样来运用。3、分组展示怎样运用运算定律简算的。两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。探究提升（1）在里填上适当的数。    （2）计算10224   300184=84+84                 937+96392203=92（200+）       =92200+92归纳反思我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。达标测评计算2512+2588     （35+45）12         (11+25)425(4+40)         10243               937+963   937+963             3829+38作业：P38/68导  学  案     四    年级         班学习内容连减、连除算式中的简算学习目标1、知道了从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。2、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3、培养学生探索、研究数学的意识与能力。学习重难点一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积的方法。学习流程设疑导入旧知导入我们在前面学习了加法的运算定律和乘法的运算定律，它们的交换律和结合律分别有什么规律。在减法和除法中是不是也有这样的规律，预习提纲1、出示：小明在看一本故事书，昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共234页，还剩多少页没看？讨论怎样解答，有几种方法。2、234-66-34     234-34-66           234-(66+34) 观察算式，你有什么发现？     你还能举出这样的几组算式吗？ 3、观察这几组算式，你有什么发现？4、发现的这个规律在减法的算式（连减）里是不是都能用。运用这个规律计算有什么好处。5、这个规律用字母怎样表示。6、在减法算式里有这样的规律，在除法的算式里是不是也有这样的规律。7、3000425      3000（425）这两个式子的结果怎样。8、通过这两个式子发现了什么规律。9、用字母怎样表示这个规律。学习流程展示互动学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方1、各小组派代表汇报本组的讨论成果，各组成员互相交流，相互检查，总结比较出最佳的计算方式。2、其他组学生提出适应的问题，来对问题精心全面的剖析。从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。a-b-c=a-(b+c)从一个数里连续除以两个数，可以除以这两个数的积。abc=a（bc）探究提升（1）填空：                       判断480-（268+132）=480268132    638（43857=638438571000-159-=1000（+441）    90110991= 901（10991）1624=16（）    3456（481519）= 3456481519210（76）=210（76）         3514 = 35027（257）=350（）     3000425= 3000（425）归纳反思这节课我们学习了什么。减法及除法的运算性质在计算中怎样来灵活的运用。达标测评简算：（1）1245-（245+673）    （2）1275-（164+36）（3）480-82-18           （4）673-84-71-45（5）8133            （6）210（76）P41/24、导  学  案     四    年级         班学习内容两个数相乘的乘法中的简便计算学习目标1、会把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。2、培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。学习重难点把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。学习流程设疑导入谈话导入在前面我们学习了乘法的运算定律，但是在一些题中我们不能直接的使用乘法的运算定律，要把因数变通后才能用运算定律来进行简算。预习提纲1、出示  例4主题图      什么是“一打”？2、2512有多少种方法来计算这个题。3、在这几种方法中，你喜欢哪种方法？4、为什么要把12写成1004的形式或34 的形式或10+2的形式。这样写的目的是什么。5、为什么这一道题有这几种解题方法。并且方法还不