动量守恒常见模型归类练习.doc

动量守恒常见模型练习
1、碰撞

一、弹性碰撞
1．如图，一条滑道由一段半径R＝0.8 m的圆弧轨道和一段长为L＝3.2 m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10 m/s2)．
（1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度vA′和vB′；
（2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？

二、非弹性碰撞
2．如图所示，质量m＝1.0 kg的小球B静止在光滑平台上，平台高h＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球A沿平台自左向右运动，与小球B发生正碰，碰后小球B的速度vB＝6.0 m/s，小球A落在水平地面的C点，DC间距离s＝1.2 m．求：
(1)碰撞结束时小球A的速度vA；
(2)小球A与小球B碰撞前的速度v0的大小．

三、完全非弹性碰撞
3．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．

2、爆炸

4．如图所示，设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg的弹头以速度v1=100m/s沿v0的方向飞去，另一块以速度v1=20m/s沿v0的反方向飞去。求：
(1) v0的大小
(2)爆炸过程炮弹所增加的动能

5．(单选)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动(　　)
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对

3、反冲

6．一船质量为M=120kg，静止在静水中，当一个质量为m=30kg 的小孩以相对于地面v1=6 m/s的水平速度从船跳上岸时，不计阻力，求船速度大小v2

7．如图所示，一个质量为 m 的玩具青蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？

4、弹簧模型

8．（双选）光滑水平地面上，A、B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时
A．A、B系统总动量仍然为mv
B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值
D．A、B的速度相等
9．

5、子弹射木块模型

10．一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f．试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中：
(1)子弹、木块相对静止时的速度v?
(2)子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少？
(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？

6、板块模型

11．如图所示，一大小可忽略不计、质量为 m1的小物体放在质量为 m2 的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．现让 m1 获得向右的速度 v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ.求长木板的长度至少是多少？

7、人船模型

12．如图 所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？

8、只有水平方向动量守恒

13．(2013·龙山中学高三月考)如图所示，有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上，其总质量为M，有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车．若轨道足够高，铁块不会滑出，则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为
A. B.
C. D.
14．(2011·高考海南卷改编)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h．重力加速度为g.求木块在ab段受到的摩擦力f

9、多物模型

15．(单选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
16．(单选)如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为
A. B. C. D.
17．(2010 年湛江二模)如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车 C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块 A、B 与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车 C与水平地面的摩擦忽略不计．取 g＝10 m/s2.求：
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
(3)车C的最短长度．

动量守恒常见模型练习（参考答案）
1、解：
(1)设A与B相碰前的速度为vA，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，有
mv＝mgR①
A与B相碰时，动量、机械能守恒
mvA＝mvA′＋mvB′②
mv＝mvA′2＋mvB′2③
由①②③式得vA′ ＝0，vB′＝4 m/s.
(2)B碰撞后到达N点时速度为0，由动能定理得
－fL＝0－mvB′2⑤
其中f＝μmg⑥
由⑤⑥得μ＝0.25.
2．解：(1)碰撞结束后小球A做平抛运动
h＝gt2
s＝vAt
解得vA＝3 m/s.
(2)两球碰撞前后动量守恒，有
Mv0＝mvB＋MvA
解得v0＝6 m/s.
3．解析：
(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，有
2R＝gt2 解得t＝2.
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，由机械能守恒定律知
mv2＝mv＋2mgR
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知
mv1＝2mv2
飞出轨道后做平抛运动，有
2R＝v2t
联立以上各式得v＝2.
4．解：
（1）爆炸过程动量守恒

解得：
（2）增加的动能
5．C

6．解：设小孩的运动方向为正方向．
小孩跳离船的过程，由动量守恒定律得
mv1－Mv2＝0
解得：v2=1.5m/s
7.

8.AD
9.B 提示：
10．解：
(1)由动量守恒得mv0＝(M＋m)v…(2分)
子弹与木块的共同速度v＝v0.(1分)
(2)对子弹利用动能定理得
－fs1＝mv2－mv①(2分)
所以s1＝.(1分)
同理对木块有：fs2＝Mv2②(2分)
故木块发生的位移为s2＝(1分)
子弹打进木块的深度为：l相＝s1－s2＝.③(2分)
(3)系统损失的机械能
ΔEk＝mv－(M＋m)v2＝④(2分)
系统增加的内能：Q＝ΔEk＝.(2分)

11．解：设共同速度的大小为v，长木板的长度为L，由动量守恒定律有
m1v0＝(m1＋m2)v ①
由能的转化和守恒定律有
m1v－(m1＋m2)v2＝μm1gL ②
由①②式联立解得L＝.
12．解：系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，则
mv2－Mv1＝0
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故
mv2t－Mv1t＝0，
即 ms2－Ms1＝0， 而s1＋s2＝L
解得：，
13．解析：选A.由水平方向动量守恒定律得Mv＝(M＋M)v′，
v′＝①
由机械能守恒定律得
Mv2＝×(2M)v′2＋Mgh②
由①②联立解得h＝.
14．解析：(1)从开始到木块到达最大高度过程：
由动量守恒：mv0＝3mv1
由能的转化及守恒：mv＝(3m)v＋mgh＋fL
解得：f＝.
15．B
16．A
17．解：(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有mAgh＝mAv
代入数据解得v1＝＝5 m/s.
(2)设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，有
mAv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得v2＝2.5 m/s.
(3)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同令其为v3，根据动量守恒定律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3 ①
根据能量守恒定律有
μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v ②
联立① ② 式代入数据解得L＝0.375 m.

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