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参考答案 自动控制理论期中测试1
参考答案 自动控制理论期中测试
一、填空
1、描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式， 。
叫做系统的数学模型
2、在初条件为零时， ，与 之比称为线性系统（或元件）的传递函数。 输出量的拉氏变换；输入量的拉氏变换
3、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为 和非线性控制系统。 线性控制系统
4、数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统内部变量之间关系的数学表达式。
5、如果系统的数学模型,方程是线性的，这种系统叫线性系统。
6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。
7、 环节的传递函数是 。 惯性
8、二阶系统的标准型式为 。
9、I型系统开环增益为10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e(∞)为 。 0.1
二、选择
1、 已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则正确的关系是 。B
A ； B ；
C ； D 。
2、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（ 2 ）

A 1； B 2； C 3； D 4
3、二阶系统的传递函数为 ；则其无阻尼振荡频率和阻尼比为（ 4 ）
A 1 ， ； B 2 ，1 ； C 2 ，2 ； D ，1
4、表示了一个（ 1 ）
A 时滞环节； B 振荡环节； C 微分环节； D 惯性环节
5、一阶系统的传递函数为 ；其单位阶跃响应为（ 2 ）
A ； B ； C ；D
6、已知道系统输出的拉氏变换为 ,那么系统处于（ 3 ）
A 欠阻尼； B 过阻尼； C 临界阻尼； D 无阻尼
7、 某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ 4 ）
A ； B；C； D；
8、二阶系统的传递函数为 ；则其无阻尼振荡频率和阻尼比为（ 3 ）
（1）1 ， ；（2）2 ，1 ；（3）1 ，0.25 ；（4） ，
三、系统的微分方程如下：

试：求出系统的传递函数
解答:
解答：将微分方程进行拉氏变换得：

==
四、根据图（a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。

解:

(b)

(c)
系统结构图
首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。
系统开环传递函数为

系统闭环传递函数为

误差传递函数为

五、已知系统的结构图如图所示，若 时, 使δ％=20%，τ应为多大,此时是多少?

解：
闭环传递函数

由

两边取自然对数 ， 可得

故

六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。

解：

初始条件为零时，拉氏变换为

消去中间变量I(s)，则

依据定义：传递函数为

七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G（S）=，试求阶跃响应的性能指标%及（5%）
解答：系统闭环传递函数为：

与二阶传递函数的标准形式相比较，可知：=1，
=1，所以，，系统为欠阻尼状态，则：
=

所以，单位阶跃响应的性能指标为：
=16.4%
（5%）==6s
八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和τ的值。

解： 系统结构图可得闭环传递函数为

与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得

即
两边取自然对数可得

依据给定的峰值时间：
（秒）
所以 （弧度/秒）
故可得

τ≈0.1
九、输入r (t)为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差essr(已知系统闭环稳定)

解答：开环传递函数为：
显然，系统为1型系统，当输入为阶跃信号时
e ssr= 0
解 （a）

所以：
5、（1）简述线性系统的稳定性概念和判断的充要条件。
（2）根据下列系统的特征方程判定稳定性及在右半平面根个数。
=0
解（1）=0
Routh： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。
5-3 若系统单位阶跃响应

试求系统频率特性。
解
则
频率特性为